简介
图书介绍：本书对数学各科中凡牵涉到基础问题的部分汇聚起来，从数理逻辑的角度加以分析、检讨，作了系统介绍。
目录
序言
绪论 数学三次危机与数学基础
1 数学的第一次危机
2 非欧几何的诞生
3 数学的第二次危机
4 数学的第三次危机
5 数学基础的探讨
第一章 逻辑演算
1 命题演算
1.1 命题联结词、真值表与指派
1.2 命题演算的公理系统
1.3 命题演算的系统特征
2 狭义谓词演算(上)
2.1 谓词与函词
2.2 量词与摹状词(附递归词)
2.3 代入与替换
3.1 狭义谓词演算的公理系统
3 狭义谓词演算(下)
3.2 狭义谓词演算的可证公式
3.3 赋值、解释与指派
3.4 狭义谓词演算的系统特性
第二章 自然数论(算术)
1 自然数的皮亚诺公理系统
2 递归定义问题
3 算术的另一公理系统
4 递归函数
5 递归算术
第三章 数系的构造
1 正负整数
2 分数(有理数)
3 实数
4 复数
第四章 几何基础
1 《几何原本》简介
2 希尔伯特公理系统介绍
3 质点几何学简介
4 非欧几何
第五章 集合论简介
1 基本概念与公理
1.1 公理集合论公理系统
1.2 空集、对偶集与幺元集
2 集合代数及进一步性质
2.1 集合代数
2.2 ∩x 与 ∪x
2.3 幂集
2.4 卡氏积
3 对应、关系与函数
3.1 一般性质
3.2 多一对应及函数
3.3 关系的一些基本特性
3.4 次序关系
3.5 等价关系与分类
4 等数与基数算术
5 有穷集与无穷集
6 自然数
7 实数的构造
8 超穷基数与超穷序数
8.1 可数集与？？
8.2 连续统与 c
8.3 超穷序数
第六章 抽象公理系统
1 二元运算，同构与同态
2 盒与群
3 准环及其加强
4 准格及其加强
5 模(矢量空间)与代数
6 用各种公理系统来刻画自然数集等系统
附录 形式系统的不完备性
1 哥德尔不完备性定理
2 元数学的算术化
参考文献
索引
数学基础
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