数形结合与数学模型——高中数学教学中的核心问题 高等教育出版社

问题篇
第一部分函数与导数3
问题1集合的本质是代么？4
数量与数量关系的抽象/数学的基本语言/从数量到数字7从数字到字母7从字母到集合/集合的定义是形式化的/集合是由元素专享确定的
问题2为什么要用对应关系重新定义函数？8
初中阶段函数定义至少存在两个不确切/如何把握函数的形式/如何研究函数的性质/用对应天系定义函数义对应关系定义函数需要注意的问题问题3如何理解》旨数函数和对数函数？11
指数函数最初的含义就是一个数自的表达等比数列通项义从离散到连续的演
变/对数函数与指数函数互为反函数/对数函数源于现实计算的需要7常用对数
问题4为什么要借助单位圆重新定义三角函数？14
三角函数源于三角形边角关系的表达/勾股定理与余弦定理的关系7作为函数形式的三角函数7弧度制的核心是用实数刻画角的大小义三角函数的周期性很好重要
问题5如何认识极限？18
极限是一种运算义从有限到无限、从平直到弯曲义通过自然对数理解极限用数学语言表达极限运算/数列极限收敛的充要条件问题6如何理解函数的连续性？23
连续性是函数的一种分类标准义连续性是函数可以求导数的必要条件7实数具有连续性/函数连续性的直观表达/函数连续性的形式表达义利用离散表述连续
问题7如何理解导数？27
导数的核心是极限运算/用导数表示运动物体的瞬时速度7用静态计算刻画动态过程的瞬间义用导数表示曲线上某一点的切线义用割线斜率的极限刻画切线的斜率
问题8为什么通过导数可以研究函数的性质？31
导函数与原函数自变量相同/用线性函数表示函数的微小变化/导数是线性函数的斜率用导数判断函数的单调性义用导数判断函数的极值点/用导数判断函数的周期性
……