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简介
本书的目的在于提供地图作为数学研究对象的一些最基本的原理。作者在本书中引进联树的模型和图的关联曲面的概念，使图的曲面嵌入这一与拓扑学密切相关的较难入门的专题变得十分易于处理。同时，本书还提供了具有普遍意义的将连续对象组合化，进而代数化的过程。为了便于阅读，除正文中提供适量的例题外，还特别设计了思考题、练习题和研究题三个等级各一百余道，计300余道，以分别供初学者或本科学、硕士研究生和博士研究生课外参考，具有初步的图论与置换群知识的读者就可读懂本书的一些基本内容和思考题。另外，四篇附录显示了各种可能进一步拓广的方面。本书是一部水平较高的著作，是作者所领导的研究集体多年来的研究和教学的结晶，对于有志从事于这方面研究的学习者是一部很好的教材或参考书，对于从事于图论和组合数学研究和教学的工作者也有很好的参考价值。本书可供数学与系统科学、信息与计算机科学等专业的研究生作为教学参考书使用，也可供从事图论和组合数学的研究和教学工作者使用参考。
目录
目录
第一章 图的曲面嵌入
1．1 图与网络
1．2 拓扑曲面
1．3 图的嵌入
1．4 组合特征
课外活动1
1．5 思考题
1．6 练习题
1．7 研究题
第二章 从嵌入到地图
2．1 基础集
2．2 基本置换
2．3 共轭公理
2．4 可迁公理
2．5 夹角
课外活动2
2．6 思考题
2．7 练习题
2．8 研究题
第三章 对偶性
3．1 对偶地图
3．2 棱的舍去
3．3 棱的添加
3．4 基准变换
课外活动3
3．5 思考题
3．6 练习题
3．7 研究题
第四章 可定向性
4．1 可定向与不可定向
4．2 基准等价
4．3 Euler示性数
4．4 举例
课外活动4
4．5 思考题
4．6 练习题
4．7 研究题
第五章 可定向地图
5．1 蝶
5．2 简蝶
5．3 约化法则
5．4 可定向原理
5．5 可定向亏格
课外活动5
5．6 思考题
5．7 练习题
5．8 研究题
第六章 不可定向地图
6．1 魔
6．2 简魔
6．3 不可定向法则
6．4 不可定向原理
6．5 不可定向亏
课外活动6
6．6 思考题
6．7 练习题
6．8 研究题
第七章 地图的同构
7．1 可交换性
7．2 同构定理
7．3 同构算法
7．4 同构判别
7．5 举例
课外活动7
7．6 思考题
7．7 练习题
7．8 研究题
第八章 不对称化
8．1 自同构
8．2 阶的上界
8．3 群的确定
8．4 定根
课外活动8
8．5 思考题
8．6 练习题
8．7 研究题
第九章 根瓣丛
9．1 可定向根瓣丛
9．2 平面根瓣丛
9．3 不可定向根瓣丛
9．4 根瓣丛的数目
课外活动9
9．5 思考题
9．6 练习题
9．7 研究题
第十章 一般根地图
10．1 基本引理
10．2 可定向方程
10．3 平面根地图
10．4 不可定向方程
10．5 总体方程
10．6 根地图的数目
课外活动10
10．7 思考题
10．8 练习题
10．9 研究题
第十一章 无根地图
11．1 对称关系
11．2 一类应用
11．3 对称原理
11．4 一般列举
课外活动11
11．5 思考题
11．6 练习题
11．7 研究题
附录Ⅰ 嵌入的联树模型及其应用
Ⅰ．1 联树与关联曲面
Ⅰ．2 曲面的层分割
Ⅰ．3 曲面上的凸嵌入
Ⅰ．4 曲面上的纵横嵌入
Ⅰ．5 图的最大与最小亏格
附录Ⅱ 嵌入与地图的亏格分布
Ⅱ．1 3-连通3-正则图
Ⅱ．2 环束
Ⅱ．3 轮图
Ⅱ．4 杆束
Ⅱ．5 完全二部图
附录Ⅲ 可定向曲面形式及其不可定向亏格分布
Ⅲ．1 可定向曲面形式
Ⅲ．2 不可定向亏格分布
附录Ⅳ 图、地图与根地图
Ⅳ．1 环束〓〓m≥1
Ⅳ．2 轮图〓，n≥4
Ⅳ．3 3-连通3-正则图〓，m≥6
参考文献及进一步阅读书目
名词索引
第一章 图的曲面嵌入
1．1 图与网络
1．2 拓扑曲面
1．3 图的嵌入
1．4 组合特征
课外活动1
1．5 思考题
1．6 练习题
1．7 研究题
第二章 从嵌入到地图
2．1 基础集
2．2 基本置换
2．3 共轭公理
2．4 可迁公理
2．5 夹角
课外活动2
2．6 思考题
2．7 练习题
2．8 研究题
第三章 对偶性
3．1 对偶地图
3．2 棱的舍去
3．3 棱的添加
3．4 基准变换
课外活动3
3．5 思考题
3．6 练习题
3．7 研究题
第四章 可定向性
4．1 可定向与不可定向
4．2 基准等价
4．3 Euler示性数
4．4 举例
课外活动4
4．5 思考题
4．6 练习题
4．7 研究题
第五章 可定向地图
5．1 蝶
5．2 简蝶
5．3 约化法则
5．4 可定向原理
5．5 可定向亏格
课外活动5
5．6 思考题
5．7 练习题
5．8 研究题
第六章 不可定向地图
6．1 魔
6．2 简魔
6．3 不可定向法则
6．4 不可定向原理
6．5 不可定向亏
课外活动6
6．6 思考题
6．7 练习题
6．8 研究题
第七章 地图的同构
7．1 可交换性
7．2 同构定理
7．3 同构算法
7．4 同构判别
7．5 举例
课外活动7
7．6 思考题
7．7 练习题
7．8 研究题
第八章 不对称化
8．1 自同构
8．2 阶的上界
8．3 群的确定
8．4 定根
课外活动8
8．5 思考题
8．6 练习题
8．7 研究题
第九章 根瓣丛
9．1 可定向根瓣丛
9．2 平面根瓣丛
9．3 不可定向根瓣丛
9．4 根瓣丛的数目
课外活动9
9．5 思考题
9．6 练习题
9．7 研究题
第十章 一般根地图
10．1 基本引理
10．2 可定向方程
10．3 平面根地图
10．4 不可定向方程
10．5 总体方程
10．6 根地图的数目
课外活动10
10．7 思考题
10．8 练习题
10．9 研究题
第十一章 无根地图
11．1 对称关系
11．2 一类应用
11．3 对称原理
11．4 一般列举
课外活动11
11．5 思考题
11．6 练习题
11．7 研究题
附录Ⅰ 嵌入的联树模型及其应用
Ⅰ．1 联树与关联曲面
Ⅰ．2 曲面的层分割
Ⅰ．3 曲面上的凸嵌入
Ⅰ．4 曲面上的纵横嵌入
Ⅰ．5 图的最大与最小亏格
附录Ⅱ 嵌入与地图的亏格分布
Ⅱ．1 3-连通3-正则图
Ⅱ．2 环束
Ⅱ．3 轮图
Ⅱ．4 杆束
Ⅱ．5 完全二部图
附录Ⅲ 可定向曲面形式及其不可定向亏格分布
Ⅲ．1 可定向曲面形式
Ⅲ．2 不可定向亏格分布
附录Ⅳ 图、地图与根地图
Ⅳ．1 环束〓〓m≥1
Ⅳ．2 轮图〓，n≥4
Ⅳ．3 3-连通3-正则图〓，m≥6
参考文献及进一步阅读书目
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Algebraic principles of maps
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