高等代数

第一章 基本概述
1.1 集合
1.2 数环和数域
1.3 数学归纳法
1.4 整数的整除性
1.5 整数的分解
第二章 行列式
2.1 n元排列
2.2 行列式定义
2.3 行列式的基本性质
2.4 行列式依行、依列展开
2.5 行列式的计算
2.6 拉普拉斯定理、行列式相乘规则
2.7 克莱姆法则
第三章 矩阵
3.1 矩阵的运算
3.2 矩阵的秩
3.3 逆方阵
3.4 初等方阵
3.5 分块矩阵及其应用
第四章 线性方程组
4.1 消元法
4.2 n元向量
4.3 向量的线性相关性
4.4 矩阵的行秩与列秩
4.5 线性方程组的公式解
4.6 线性方程组解的结构
第五章 一元多项式
5.1 多项式的运算
5.2 多项式的整除性
5.3 最大公因式
5.4 不可约多项式
5.5 重因式
5.6 多项式的根
第六章 复数域、实数域和有理数域上的多项式
6.1 n次单位根
6.1 复数域上的多项式
6.3 实数域上的多项式
6.4 有理数域上多项式的有理根
6.5 艾森斯坦判别法
第七章 多元多项式
7.1 一般概念
7.2 对称多项式
7.3 对称多项式与一元多项式的根
第八章 二次齐式
8.1 化二次齐式为标准形
8.2 二次齐式的矩阵表示
8.3 用初等变换求标准形
8.4 惯性定理
8.5 正定二次齐式
第九章 线性空间
9.1 映射与变换
9.2 代数运算
9.3 线性空间与子空间
9.4 基与维数
9.5 坐标
9.6 子空间的和与直和
9.7 线性空间的同构
第十章 线性变换
10.1 线性变换的定义和运算
10.2 线性变换的矩阵
10.3 不变子空间
10.4 特征向量与特征值
10.5 特征多项式
10.6 方阵对角化与特征子空间
第十一章 欧氏空间
11.1 欧氏空间定义和简单性质
11.2 正交基和标准正交基
11.3 子空间的正交
11.4 正交变换和正交方阵
11.5 对称变换和对称方阵
第十二章 群、环、域初步
12.1 群的定义和例子
12.2 子群
12.3 群的同态和同构
12.4 环的定义和例子
12.5 域
附录一 向量在子空间上的正射影、最小二乘法
附录二 λ-矩阵
1 λ-矩阵的初等变换
2 λ-矩阵的标准形
3 不变因子和初等因子
4 方阵相似的判定
5 约当(Jordan)标准形
6 有理标准形
习题答案与提示
名词索引