高等数学讲义

第一章 函数、极限与连续
§1.1函数
§1.2初等函数
§1.3常用经济函数
§1.4数列的极限
§1.5函数的极限
§1.6无穷小与无穷大
§1.7极限运算法则
§1.8极限存在准则两个重要极限
§1.9无穷小的比较
§1.10函数的连续与间断
§1.11连续函数的运算与性质
第二章 导数与微分
§2.1导数概念
§2.2函数的求导法则
§2.3高阶导数
§2.4隐函数的导数
§2.5函数的微分
第三章 中值定理与导数的应用
§3.1中值定理
§3.2洛必达法则
§3.3泰勒公式
§3.4函数单调性与曲线的凹凸性
§3.5函数的极值与最大值最小值
§3.7导数在经济学中的应用
§3.6函数图形的描绘
第四章 不定积分
§4.1不定积分的概念与性质
§4.2换元积分法
§4.3分部积分法
§4.4有理函数的积分
第五章 定积分及其应用
§5.1定积分概念
§5.2定积分的性质
§5.3微积分基本公式
§5.4定积分的换元积分法和分部积分法
§5.5广义积分
§5.6定积分的几何应用
§5.7积分在经济分析中的应用
第六章 多元函数微积分
§6.1空间解析几何简介
§6.2多元函数的基本概念
§6.3偏导数
§6.4全微分
§6.5复合函数微分法与隐函数微分法
§6.6多元函数的极值及其求法
§6.7二重积分的概念与性质
§6.8在直角坐标系下二重积分的计算
§6.9在极坐标系下二重积分的计算
第七章 无穷级数
§7.1常数项级数的概念和性质
§7.2正项级数的判别法
§7.3一般常数项级数
§7.4幂级数
§7.5函数展开成幂级数
第八章 微分方程与差分方程
§8.1微分方程的基本概念
§8.2可分离变量的微分方程
§8.3一阶线性微分方程
§8.4可降阶的二阶微分方程
§8.5二阶线性微分方程解的结构
§8.6二阶常系数齐次线性微分方程
§8.7二阶常系数非齐次线性微分方程
§8.8数学建模－微分方程的应用举例
§8.9差分方程
附录
附录Ⅰ 预备知识
附表Ⅱ 几种常用的曲线
附表Ⅲ 几种常用的曲面
附表Ⅳ 积分表