第一章 方程的导出和定解条件
1 守恒律
1. 1 动量守恒与弦振动方程
1. 2 能量守恒与热传导方程
1. 3 质量守恒与连续性方程
2 变分原理
2. 1 极小曲面问题
2. 2 膜的平衡问题
3 定解问题的适定性
第一章习题

第二章 波动方程
1 一阶线性方程的特征线解法
2 初值问题(一维情形)
2. 1 问题的简化
2. 2 解的表达式
2. 3 依赖区间. 决定区域和影响区域
2. 4 能量不等式
2. 5 半无界问题
3 初值问题(高维情形)
3. 1 解的表达式
3. 2 特征锥与惠更斯原理
4 混合问题
4. 1 分离变量法
4. 2 物理意义, 驻波法与共振
4. 3 能量不等式
4. 4 广义解
5 一阶拟线性双曲方程式概述
第二章习题

第三章 热传导方程
1 初值问题
1. 1 Fourier变换
1. 2 Poisson公式
1. 3 广义函数简介
1. 4 基本解
1. 5 半无界问题
2 混合问题
2. 1 有界杆的热传导问题
2. 2 圆形区域上的热传导问题
3 极值原理与最大模估计
3. 1 弱极值原理
3. 2 第一边值问题解的最大模估计
3. 3 第二. 三边值问题解的最大模估计
3. 4 初值问题解的最大模估计
3. 5 边值问题解的能量模估计
3. 6 反向问题的不适定性
第三章习题

第四章 位势方程
1 基本解与Green函数
1. 1 基本解与Green公式
1. 2 Green函数
1. 3 圆上的Poisson公式
2 极值原理与调和函数的性质
2. 1 极值原理
2. 2 边值问题解的最大模估计
2. 3 能量模估计
2. 4 调和函数的性质
3 变分方法
3. 1 HIO空间
3. 2 变分问题的解的存在唯一性
3. 3 Ritz-Galerkin近似解法
4 Cauchy问题的不适定性
第四章习题

第五章 二阶线性偏微分方程的分类
1 分类
2 二个自变量的方程的化简
2. 1 特征理论
2. 2 二个自变量的方程的化简
第五章习题