POD-变分法及有限元

**章 变分法的一些基本概念
1．1 历史上有名的变分命题，泛函，较一般的变分命题
1．2 变分及其特性
1．3 泛函的极值问题求解，变分法的基本预备定理，欧拉方程
1．4 多个待定函数的泛函，哈密顿原理
1．5 含有多个自变量的函数的泛函及其极值问题

第二章 条件极值问题的变分法
2．1 函数的条件极值问题，拉格朗日乘子
2．2 泛函在约束条件鰅（x，y1，y2，，yn）=0（i=1，2，，k）下的极值问题
2．3 泛函在约束条件鰅（x，y1，y2，，yn；y'1，y'2，，yn）dx=ai（i=1，2，，k）下的极值问题
2．4 超音速流中细长体的*小流阻问题
2．5 弹性薄板弯曲问题的广义变分原理
2．6 斯脱姆-刘维耳（sturin-Liouville）型二阶微分方程的变分推导，瑞利（Rayleigh）原理，特征值问题的瑞利一立兹（Rayleigh-Ritz）法
2．7 斯脱姆-刘维耳四阶微分方程的变分推导及其应用

第三章 边界待定的变分问题
3．1 *简单的，泛函为F（x，y，y'）dx的，边界待定的变分问题，交接条件
3．2 泛函F（x，y，y'）dx的极值曲线有折点的情况，光的折射和反射
3．3 泛函F（x，y，z，y'，x'）dx的边界待定的变分问题
3．泛函F（x，y，y'，y“）如的边界待定的变分问题
3．5 泛函F（x，y，w，wx，wy）dxdy的边界待定的变分问题；薄膜接触问题
3．6 泛函F（x，y，w，wx，wy，wxy，wyy）dxdy的边界待定的变分问题，薄板接触问题

第四章 泛函变分的几种近似计算法（一）立兹法和伽辽金法
4．1 泛函极值的近似和极值函数的近似
4．2 泛函（Au，u）的正定性，泛函的极值和极值函数
4．3 立兹变分近似法
4．4 柱体扭转问题的立兹法
4．5 弹性板的弯曲的立兹近似法
4．6 伽辽金法，权函数

第五章 泛函变分的几种近似计算法（二）康托洛维奇法，屈列弗兹法及其它
S 5．1 康托洛维奇近似变分法
5．2 悬空边矩形板的康托洛维奇解法
5．3 平面滑块间的油膜润滑理论的康托洛维奇解法
5．4 屈列弗兹扭转上限法
5．5 关于静电场的变分问题、立兹法和屈列弗兹法的应用
5．6 固定边界薄板在横向载荷下弯曲问题的屈列弗兹解
5．7 圆薄板大挠度问题
5．8 限制误差近似法
5．9 用限制误差近似法求解固定正方板的弯曲问题

第六章 特征值问题变分近似法
6．1 特征值问题变分近似法的一些基本理论问题
6．2 薄膜振动的频率，瑞利-立兹法
6．3 薄板振动的频率，瑞利-立兹法
6．4 薄板平面内受力时的振动频率
6．5 特征值问题的边界条件放松法（万因斯坦-钱伟长）或特征值问题的下限法
6．6 板内有张力的方板的振动特征值的下限问题
6．7 有关瑞利-立兹法特征方程的定理
6．8 重演法求特征方程的解

第七章 小位移变形弹性理论及有关问题的变分原理
7．1 小位移变形弹性理论的*小位能原理和*小余能原理
7．2 弹性平面问题的变分原理
7．3 *小余能原理对固定矩形板的应用
7．4 小位移变形的弹性理论的广义变分原理
7．5 混合边界条件的广义变分原理
7．6 平面应力问题的广义变分，带有边框的矩形板墙的平面弹性力学问题
7．7 弹性理论小位移变形问题的各级不完全的广义变分原理
7．8 弹性理论小位移变形问题的分区完全或不完全的广义变分原理
7．9 任意形状薄板在复杂边界条件下的广义变分原理

第八章 大位移变形弹性理论和热弹性理论的变分原理
8．1 大位移变形弹性理论的*小位能原理
8．2 薄板大挠度问题的变分原理
8．3 薄壳大挠度弯曲理论的广义变分原理
8．4 大位移变形弹性理论的余能驻值原理
S 8．5 大位移非线性弹性理论的广义变分原理
8．6 大位移变形弹性理论的不完全的广义变分原理
8．7 大位移变形非线性弹性理论的分区完全和不完全的广义变分原理
8．8 弹性动力学问题的变分原理
8．9 弹性体自由振动的广义变分原理
8．10 定常温度场的热弹性理论问题的变分原理
8．11 非定常温度场热弹性理论的变分原理（耦合的热弹性理论的变分原理）
8．12 弹性薄板的耦合热弹性变分原理

第九章 塑性力学的变分原理
9．1 塑性力学形变理论的变分原理
9．2 塑性力学形变理论的广义变分原理
9．3 塑性流动理论的变分原理
9．4 刚塑性体极限分析的变分原理

索引
人名、译名对照索引