简介
《算子理论的Banach代数方法(原书第2版)》是 著者在(美国)密歇根大学1968年一门春季课程和(美 国)纽约州立大学石溪 分校1969--1970学年课程的讲稿基础上形成的，全书 分七章，第1章介绍Banach空间 及其对偶理论，其中基本结果有Hahn，Banach定理和 开映射定理等，第2章涉及交换 Banach代数的初等理论及其应用，如Gelfand变换及 其对于Fourier级数收敛性的一个应 用，其方法对于本书以后各章中算子理论的研究是极 为本质的，第3章简单介绍了 Hilbert空间与其几何理论，这包括Pythagoras定理 和正交基方法，第4章介绍Hilbert空 间上算子和正规算子的谱定理，引入了C*代数概念并 将此贯穿地用于该章的后半部分。 第5章讨论了紧算子与Fredholm算子以及相关C*一代 数，第6章讨论了Hardy空间理论 中若干论题，如Beurling定理和内外因子分解方法， 第7章研究了Toeplitz算子理论，其 中包括了谱包含定理和本质谱连通性的Widom定理， 道格拉斯专著的《算子理论的Banach代数方法( 原书第2版)》全书层次分明、论述严谨，具有较强的 系统性和思想性，可作为高等学校数学专业 高年级本科生和基础数学研究生的参考书，也可作为 泛函分析方向研究生的教材。
目录
中文版序言
序言
第二版序言
第一版序言
致谢
第1章 Banach空间
1．连续函数构成的Banach空间
2．抽象Banach空间
3．连续线性泛函构成的对偶空间
4．几例Banach空间：cn，e1和e∞
5．Banach空间上弱拓扑
6．Alaoglu定理
7．Hahn—Banach定理
8．C[o，1]的对偶空间
9．开映射定理
10．Lebesgue空间：L1和L∞
11．Hardy空间：H1和H∞
注记
习题
第2章 Banach代数
1．连续函数构成的Banach代数
2．抽象Banach代数
3．Banach代数中的抽象指标
4．可乘线性泛函空间
5．Gelfand变换
6．Gelfand—Mazur定理
7．交换Banach代数的Gelfand定理
8．谱半径公式
9．Stone—Weierstrass定理
10．广义Stone—Weierstrass定理
11．圆盘代数
12．有绝对收敛Fourier级数的函数代数
13．有界可测函数的代数
注记
习题
第3章 Hilbert空间的几何
1．内积空间
2．cauchy一Schwarz不等式
3．Pvt：hagoras定理
4．Hilbert空间
5．几例Hilbert空间：Cn，e2，L2和H2
6．Riesz表示定理
7．规范正交基
8．Hilbei-t空间的维数
注记
习题
第4章 Hilbert空间上算子和C1-代数
1．共轭算子
2．正规算子和自伴算子
3．投影算子和闭线性子空间
4．乘法算子和极大交换代数
5．双侧移位
6．C+一代数
7．Gelfand—NaimaI·k定理
8．谱定理
9．函数演算
10．正算子的平方根
11．单侧移位
12．极分解
13．弱算子拓扑和强算子拓扑
14．w*-一代数
15．L∞-中文版序言
16．有循环向量的正规算子
17．极大交换w*-代数
18．C*-代数之间的*-同态
19．扩充函数演算
20．Fuglede定理
注记
习题
第5章 紧算子和Fredholm算子及指标理论
1．有限秩算子理想和紧算子理想
2．紧算子的逼近
3．紧算子之例：积分算子
4．calkin代数和nedholm算子
5．Atkinson定理
6．nedholm算子的指标
7．nedholm二择性
8．Volterra积分算子
9．w*-代数里酉群的连通性
10．指标的特征
11．商C*-代数
12．紧算子c*一代数的表示
注记
习题
第6章 Hardy空间
1．Hardy空间H1，H2和H1
2．酉算子的约化子空间
3．Beurling定理
4．F．＆M．Riesz定理
5．H∞的极大理想空间
6．H2中函数的内外因子分解
7．外函数的模
8．H1的对偶与L∞／H∞ 0
9．H∞+C的闭性
10．通过内函数商的逼近
11．Gleason—Whithey定理
12．H∞与L∞之间的子代数
13．抽象调和扩张
14．H∞+C的极大理想空间
15．H∞+c中函数的可逆性
注记
习题
第7章 T0eplitz算子
1．T0eDlitz算子
2．谱包含定理
3．符号映射
4．自伴T0eplitz算子的谱
5．解析Toeplitz算子的谱
6．由单侧移位生成的C1-代数
7．有连续符号的T0eplitz算子的可逆性
8．幺模T0eplitz算子的可逆性和预测理论
9．符号属于H∞+c的Toeplitz算子的谱
10．本质谱的连通性
11．对于C*-代数中心的局部化
12．Toeplitz算子成为nedh01m算子的局部特征
注记
习题
参考文献
索引
《现代数学译丛》已出版书目
序言
第二版序言
第一版序言
致谢
第1章 Banach空间
1．连续函数构成的Banach空间
2．抽象Banach空间
3．连续线性泛函构成的对偶空间
4．几例Banach空间：cn，e1和e∞
5．Banach空间上弱拓扑
6．Alaoglu定理
7．Hahn—Banach定理
8．C[o，1]的对偶空间
9．开映射定理
10．Lebesgue空间：L1和L∞
11．Hardy空间：H1和H∞
注记
习题
第2章 Banach代数
1．连续函数构成的Banach代数
2．抽象Banach代数
3．Banach代数中的抽象指标
4．可乘线性泛函空间
5．Gelfand变换
6．Gelfand—Mazur定理
7．交换Banach代数的Gelfand定理
8．谱半径公式
9．Stone—Weierstrass定理
10．广义Stone—Weierstrass定理
11．圆盘代数
12．有绝对收敛Fourier级数的函数代数
13．有界可测函数的代数
注记
习题
第3章 Hilbert空间的几何
1．内积空间
2．cauchy一Schwarz不等式
3．Pvt：hagoras定理
4．Hilbert空间
5．几例Hilbert空间：Cn，e2，L2和H2
6．Riesz表示定理
7．规范正交基
8．Hilbei-t空间的维数
注记
习题
第4章 Hilbert空间上算子和C1-代数
1．共轭算子
2．正规算子和自伴算子
3．投影算子和闭线性子空间
4．乘法算子和极大交换代数
5．双侧移位
6．C+一代数
7．Gelfand—NaimaI·k定理
8．谱定理
9．函数演算
10．正算子的平方根
11．单侧移位
12．极分解
13．弱算子拓扑和强算子拓扑
14．w*-一代数
15．L∞-中文版序言
16．有循环向量的正规算子
17．极大交换w*-代数
18．C*-代数之间的*-同态
19．扩充函数演算
20．Fuglede定理
注记
习题
第5章 紧算子和Fredholm算子及指标理论
1．有限秩算子理想和紧算子理想
2．紧算子的逼近
3．紧算子之例：积分算子
4．calkin代数和nedholm算子
5．Atkinson定理
6．nedholm算子的指标
7．nedholm二择性
8．Volterra积分算子
9．w*-代数里酉群的连通性
10．指标的特征
11．商C*-代数
12．紧算子c*一代数的表示
注记
习题
第6章 Hardy空间
1．Hardy空间H1，H2和H1
2．酉算子的约化子空间
3．Beurling定理
4．F．＆M．Riesz定理
5．H∞的极大理想空间
6．H2中函数的内外因子分解
7．外函数的模
8．H1的对偶与L∞／H∞ 0
9．H∞+C的闭性
10．通过内函数商的逼近
11．Gleason—Whithey定理
12．H∞与L∞之间的子代数
13．抽象调和扩张
14．H∞+C的极大理想空间
15．H∞+c中函数的可逆性
注记
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第7章 T0eplitz算子
1．T0eDlitz算子
2．谱包含定理
3．符号映射
4．自伴T0eplitz算子的谱
5．解析Toeplitz算子的谱
6．由单侧移位生成的C1-代数
7．有连续符号的T0eplitz算子的可逆性
8．幺模T0eplitz算子的可逆性和预测理论
9．符号属于H∞+c的Toeplitz算子的谱
10．本质谱的连通性
11．对于C*-代数中心的局部化
12．Toeplitz算子成为nedh01m算子的局部特征
注记
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