黄光远(1934～ ),湖南来阳人,山东大学数学系教授,山东省自动化学会理事

目 录
绪论
第一章数学物理反问题的提法
§1.1 振动系统中的反问题
1.1.1地震勘探——本书重点讨论的应用实例
1.1.2振动探伤
1.1.3频域上的反问题
§1.2 扩散（传导）系统中的反问题
1.2.1石油、地下水与天然气的开发问题
1.2.2两相分界面的辨识问题
1.2.3热传导反问题
§1.3 稳态分布中的反问题
1.3.1扩散炉的炉丝设计问题
1.3.2心脏死亡问题
1.3.3隧道工程中由实测位移反演介质及初始应力场
1.3.4 CT技术中的反问题
§1.4 数学物理反问题的一般提法
练习与思考（一）
第二章反演中的若干理论问题
§2.1 泛函分析预备知识
2.1.1抽象空间概念
2.1.2本书所用到的函数空间定义与符号
2.1.3泛函与算子
2.1.4广义函数与广义导数
§2.2 解反问题的特点与难点
2.2.1解反问题的特点
2.2.2解反问题的难点
§2.3 反问题的解的定义
2.3.1精确解
2.3.2最优控制解
2.3.3最小偏差解
2.3.4选择解
2.3.5正规解
2.3.6正则解
§2.4 解的适定性问题
2.4.1唯一性问题
2.4.2稳定性反例
2.4.3收敛性问题
§2.5 灵敏度
2.5.1灵敏度的定义
2.5.2灵敏度与解的适定性
2.5.3灵敏度与非线性
2.5.4灵敏度应用实例
练习与思考（二）
第三章线性代数方程中的反演问题
§3.1 最小方差解
3.1.1最小方差解的定义
3.1.2最小方差解的统计特性
3.1.3最小方差解的一些特殊算法
§3.2 求系统的脉冲响应
3.2.1脉冲响应的最小方差估计
3.2.2相关函数，维纳一霍夫方程
3.2.3最优输入讯号及其近似构成
3.2.4方法综合
§3.3 已知部分解条件下的反演
3.3.1反演非齐次项
3.3.2反演系数
§3.4 欠定条件下的反演
3.4.1求正规解
3.4.2正规解的不稳定性
3.4.3求正则解
附录产生PRBS的计算机程序
练习与思考（三）
第四章一般线性系统的不适定问题
§4.1 基本概念与不适定问题的例子
4.1.1问题的提出
4.1.2不适定问题的例子
§4.2 选择解与最小偏差解
4.2.1选择解
4.2.2最小偏差解
4.2.3最小偏差解的近似求法
§4.3 正则化方法
4.3.1正则逆算子
4.3.2构造正则逆算子
4.3.3正则化方法
4.3.4解对算子的连续依赖性
4.3.5正则参数的确定
§4.4 用正则法解应用问题
4.4.1解第一类积分方程
4.4.2确定各种辐射的谱
4.4.3 由长电缆的输出计算输入
练习与思考（四）
第五章最佳控制方法——变分方法
§5.1 最佳控制问题的一般提法
5.1.1系统的状态方程
5.1.2容许控制集与可比控制集
5.1.3泛函指标
5.1.4最佳控制与古典变分问题的区别
§5.2变分方法基础
5.2.1微分公式与极值问题
5.2.2变分学与Eular公式
5.2.3最速下降法
§5.3 最佳控制的乘子方法及其应用
5.3.1集中参数系统的乘子方法
5.3.2分布参数系统的乘子方法
5.3.3乘子法应用例题
§5.4 脉冲变分原理
5.4.1基本定理
5.4.2控制仅依赖部分变元的脉冲变分原理
§5.5 脉冲变分原理的应用
5.5.1源函数的最优设计（或辨识问题）
5.5.2地震勘探问题
§5.6 灵敏度计算
练习与思考（五）
第六章其它若干解反问题的方法
§6.1 脉冲谱方法
6.1.1脉冲谱方法的基本思路
6.1.2脉冲谱方法应用举例
6.1.3几点讨论
§6.2 扰动方法
6.2.1扰动方法基础
6.2.2解双线性系统的反问题
6.2.3解非线性系统的反问题
6.2.4几点讨论
§6.3 典型函数近似法
6.3.1典型函数近似法的基本思想
6.3.2几种近似方法举例
6.3.3 Duhamel公式
6.3.4随采样时间增加的递推算法
6.3.5热传导反问题的灵敏度计算
§6.4 求未知边界问题
6.4.1几何变换法
6.4.2优化方法
练习与思考（六）
第七章波动现象反演的特殊方法
§7.1 一维波动方程沿特征线积分反演
7.1.1一维方程组模型
7.1.2沿特征线积分
7.1.3反演计算
§7.2 一维分层介质逐层递推反演
7.2.1 Cauchy问题模型与正演公式
7.2.2噪声积累的估计
7.2.3反演递推公式
7.2.4消除积累误差
§7.3 吸收边界条件
§7.4 Born近似与频域上的反演
7.4.1一维Born近似
7.4.2频域反演公式
7.4.3频域反演的特殊性
7.4.4多层介质与误差的积累
§7.5 固有值反问题
7.5.1基本概念与问题的提出
7.5.2唯一性、比较定理与渐近估计
7.5.3反演方法
练习与思考（七）
第八章分布参数系统控制中的几类应用问题
§8.1 综述
8.1.1历史简介
8.1.2分析与发展
§8.2 大滞后分布对象的复合控制系统
8.2.1问题与模型
8.2.2稳态分布关系
8.2.3稳态前馈补偿
8.2.4复合控制系统
8.2.5综合说明
§8.3 远距离多个热负载的节能控制系统
8.3.1数学模型与控制问题
8.3.2控制系统设计
8.3.3控制系统评价
§8.4 大型分布对象的最佳控制
8.4.1模型
8.4.2稳态控制问题
8.4.3动态控制问题
§8.5 观测点与控制点的选择
8.5.1观测点的选择
8.5.2控制点的选择
8.5.3动态控制点的最佳选择
练习与思考（八）
第九章反演方法的评价与系统仿真
§9.1 反演方法的检验
§9.2 反演效果的评价指标
§9.3 系统建模与仿真
9.3.1系统仿真与模型
9.3.2模型误差分析
9.3.3在线辨识与建模
参考文献