简介
数论，这门古老而又常新的学科既是典型的纯粹数学，又是日益得到广泛应用的新“应用数学”。
在数论中，初等数论是以整除理论为基础，研究整数性质和方程(组)整数解的一门数学学科，是一门古老的数学分支，它展示着近代数学中最典型、最基本的概念、思想、方法和技巧，同时，它对于一些看似简单却困惑了人类智者许多年的著名难题，如梅森数问题、完全数问题、伪素数问题等的研究，推动着数学的发展，目前，初等数论在计算机科学、代数编码、密码学、组合数学、计算方法等领域内得到了广泛的应用，成为计算机科学等相关专业不可缺少的数学基础。
本书共八章内容，全面介绍了初等数论中整数的整除性理论、不定方程、同余理论、二次剩余和二次反转定理、原根、数论函数及其均值、哥德巴赫猜想等基本内容，最后一章中，结合各章内容精选了一些专题进行探讨，并提出了初等数论中有待解决的一些问题，这样的内容设计和编排顺序，为读者提供了宽松的选择余地和创新探究的平台。
每章附有“习题”和富有启发的“问题与探究”，书后给出了较为详尽的参考答案与提示。更多>>
目录
第一章 算术基本定理
§1-1 数、数列、和
§1-2 最小数原理与数学归纳法
§1-3 整除的概念与带余除法
§1-4 最大公约数与最小公倍数
§1-5 素数及算术基本定理
§1-6 高斯函数及其在数论中的应用
习题
问题与探究
第二章 不定方程
§2-1 一次不定方程
§2-2 商高定理
§2-3 特殊的高次不定方程
习题
问题与探究
第三章 同余
§3-1 同余的概念及其基本性质
§3-2 剩余类和完全剩余系
§3-3 线性同余
§3-4 简化剩余系和欧拉-费马定理
§3-5 模p多项式同余和Lagrange定理
§3-6 线性同余方程组和孙子定理
§3-7 素数指数模的多项式同余组
习题
问题与探究
第四章 二次剩余和二次反转定理
§4-1 二次剩余
§4-2 Legendre符号及其性质
§4-3 Gauss引理
§4-4 二次反转定理
§4-5 Jacobi符号
§4-6 二次剩余在Diophantine方程中的应用
习题
问题与探究
第五章 原根
§5-1 指数及其基本性质
§5-2 原根存在的条件
§5-3 指标、指标组与既约剩余系
§5-4 特征函数
习题
问题与探究
第六章 数论函数及其均值的计算
§6-1 墨比乌斯函数、欧拉函数及A(n)函数
§6-2 可乘函数
§6-3 算术函数的渐近等式
§6-4 欧拉求和公式及初等渐近公式
§6-5 数论函数的均值
§6-6 Dirichlet乘积的部分和
习题
问题与探究
第七章 哥德巴赫猜想
§7-1 哥德巴赫猜想的由来与研究历程
§7-2 哥德巴赫猜想研究的主要构思、方法与进展
……
第八章 专是研讨
参考答案与提示
参考文献
§1-1 数、数列、和
§1-2 最小数原理与数学归纳法
§1-3 整除的概念与带余除法
§1-4 最大公约数与最小公倍数
§1-5 素数及算术基本定理
§1-6 高斯函数及其在数论中的应用
习题
问题与探究
第二章 不定方程
§2-1 一次不定方程
§2-2 商高定理
§2-3 特殊的高次不定方程
习题
问题与探究
第三章 同余
§3-1 同余的概念及其基本性质
§3-2 剩余类和完全剩余系
§3-3 线性同余
§3-4 简化剩余系和欧拉-费马定理
§3-5 模p多项式同余和Lagrange定理
§3-6 线性同余方程组和孙子定理
§3-7 素数指数模的多项式同余组
习题
问题与探究
第四章 二次剩余和二次反转定理
§4-1 二次剩余
§4-2 Legendre符号及其性质
§4-3 Gauss引理
§4-4 二次反转定理
§4-5 Jacobi符号
§4-6 二次剩余在Diophantine方程中的应用
习题
问题与探究
第五章 原根
§5-1 指数及其基本性质
§5-2 原根存在的条件
§5-3 指标、指标组与既约剩余系
§5-4 特征函数
习题
问题与探究
第六章 数论函数及其均值的计算
§6-1 墨比乌斯函数、欧拉函数及A(n)函数
§6-2 可乘函数
§6-3 算术函数的渐近等式
§6-4 欧拉求和公式及初等渐近公式
§6-5 数论函数的均值
§6-6 Dirichlet乘积的部分和
习题
问题与探究
第七章 哥德巴赫猜想
§7-1 哥德巴赫猜想的由来与研究历程
§7-2 哥德巴赫猜想研究的主要构思、方法与进展
……
第八章 专是研讨
参考答案与提示
参考文献
初等数论
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