数学的故事

目录
总序 科学中有故事 故事中有科学 i
前言 iii
*章 数学的起源 1
一、从计数开始 2
二、圆和平的感觉——腓尼基人的体会 3
第二章 在建筑与测量之间——古埃及的数学 6
一、纸草的历史 7
二、计数和算术 8
三、几何的感觉 8
四、尽在图形中 10
五、测量出真知 12
第三章 泥板上的记忆——两河流域的数学 14
一、历史的孕育 15
二、数字春秋 16
三、对圆的认识 19
四、数学成就 20
第四章 善算的传统——古代中国的数学 23
一、远古时代猎物的分配 24
二、测量和计算的悠久历史 25
三、古老的算筹 27
四、十进制位值制 32
五、从《周髀算经》到《九章算术》 33
六、圆周率 38
七、祖氏父子 40
八、中国古代数学的高峰——宋、元四大家 43
第五章 从实用到和谐——古希腊的数学 50
一、泰勒斯——演绎几何学的鼻祖 51
二、图解身边的世界 53
三、定义的力量 57
四、算术的内涵 59
五、代数学的创始人——丢番图 61
六、阿波罗尼的圆锥曲线 62
第六章 万物皆数——毕达哥拉斯的故事 65
一、求学之路 66
二、建立学派 67
三、数的艺术 68
四、勾股定理 69
五、数学高于直感 72
六、对意义的追寻 73
第七章 几何的梦想——欧几里得的故事 75
一、学园便是全部的生活 76
二、《几何原本》的诞生 77
三、《几何原本》的理论框架 78
四、成一家之言 80
五、几何学中没有专为国王设置的捷径 82
六、《几何原本》传入中国 83
七、对世界数学的贡献 86
八、影响深远 86
第八章 高山仰止——阿基米德的故事 89
一、成绩卓著 90
二、与圆有关 92
三、沙粒计算 94
四、不要动我的图 95
五、物是人非 98
六、身后盛名 98
第九章 贵在传承——古印度和阿拉伯世界的数学 100
一、古印度的数学 101
二、阿拉伯的数学 104
第十章 想起微积分——莱布尼茨的故事 108
一、天才的炼成 109
二、交游的学术 111
三、去世之后 114
四、微积分思想 115
五、符号大师 118
六、多才多艺 119
七、一个百科全书式的人物 123
第十一章 数学王国里的神奇家族——伯努利 125
一、雅各布 伯努利 126
二、约翰 伯努利 132
三、丹尼尔 伯努利 137
第十二章 数学的全知全能——欧拉的故事 142
一、少年早慧 143
二、数学之路 144
三、顽强毅力 146
四、数学的先知先觉 147
五、为数学而生 147
六、杰出成就 151
七、读懂欧拉 154
第十三章 探索分析数学的新路径——拉格朗日的故事 156
一、科学生涯 157
二、突出贡献 159
第十四章 从哥德巴赫猜想开始——陈景润的故事 162
一、小时候，教授送给他一颗明珠 163
二、天之骄子 167
三、哥德巴赫猜想 168
四、炼狱之苦 170
五、春天的脚步 173
六、故事的意义 173
第十五章 故事的延伸 175
一、费马大定理 176
二、欧氏几何与黎曼几何 177
三、黎曼的几何人生 179
四、算的技巧——高斯的故事 181
第十六章 从数学到哲学 187
一、笛卡儿——我思故我在 188
二、罗素——在逻辑分析与归纳之间 194
第十七章 数学的三次危机 199
一、*次数学危机——无理数的发现 200
二、第二次数学危机——对无限问题的思考 201
三、第三次数学危机——罗素悖论 205
第十八章 不是结尾 206
一、数学繁荣的力量 207
二、数学追求严谨 208
三、数学重在表达 210
四、数学的价值 213
参考文献 214
后记 216
【书摘与插画】
《数学的故事 科学的故事丛书，中国科普作协原理事长刘嘉麒院士作序推荐！》：
　　*章 数学的起源
　　人类的智慧是从计数开始的。数字的出现就意味着数学的起源。人类文明的历史有多长，数学的发展历程就有多长。
　　当人类在心里将那一连串数字一一记下时，计算就开始孕育了。另外，人类对图形的识别也日益精准，其中人类*熟悉也*偏爱的图形就是圆。
　　一、从计数开始
　　在几百万年前，原始人在漫长的生存和生活中，智力不断进化，慢慢产生了“数”的思想。*早与数有关的概念就是“有”“无”“多”“少”之类。
　　对于原始人来说，除了1和2这样的数字，更多的数可能难以理解，于是就用“一群”或“一堆”来形容。后来，他们学会了扳着自己的手指头数数。数着数着，他们突然发现手指是可以计数的啊。
　　那时候，人们过着群居穴处的生活。晚上，他们挤在深而黑的洞窟里或者藏在茂密的林木中；白天，他们成群结队地在荒野里寻找猎物或者采集能够充饥的野果，过着饥一顿、饱一顿的生活。“饥寒交迫”大概是他们*切身的体验。
　　除了御寒的兽皮、狩猎的木棍、盛水的器皿（那时还没有陶器，使用的多是一些天然的东西），他们几乎没有别的财产，更没有私有财产。这么简单的生活，当然用不到多少数学知识，即使是简单的手指计数也很少用到。
　　离开山洞，出门在外，整天面对的就是山峰、湖泊、河流、森林、荒漠等。原始人很难在一个地方长久居住下来。森林里的果实总有吃完的时候，飞禽和走兽更是得躲得远远的。如果发生大旱，他们*明智的选择就是“走为上”。他们跟自然界做的都是“一锤子买卖”。在陌生的环境里寻求生存的希望是他们经常温习的功课。
　　要走路，必须要有方向和路标。*直观的路标就是日月星辰。白天是太阳，晚上是星星和月亮。古代人很早就学会了看天。他们越来越意识到，一些星星总是出现在天空的一定位置，沿着一定的方向缓慢地移动着。
　　日月星辰不只是人类*早的路标，还是人类*早的时钟。它们能告诉人们，一年的时间、一个月的时间和一天的时间，虽然不是很准确，但比较实用。对于古代人来说，这已经足够了。
　　一天的时间*直观。当他们迎着东升的旭日走在“上班”的路上时，就是一天的开始；当他们背着猎物、目送夕阳西下走在“回家”的路上时，就是一天的结束。判断一个月的时间要费些事，得依靠月亮。从月亮的阴晴圆缺中判断出一个月的时间可能需要很多年的修炼，而且还得是部落里的那些聪明人才能做到。判断一年的时间更困难一些。那时候，没有人知道地球绕着太阳公转。不过，也有很多自然现象刺激着人类的视觉神经系统。比如，当树木落叶、野草干枯的时候，天气就冷了；当山上的雪消融、草儿发芽的时候，天气就开始转暖。日复一日，久而久之，年的概念就形成了。
　　一万多年前，随着经验的积累、知识的增长和工具的改进，他们开创了崭新的生活，学会了种植和饲养，变成了农民和牧民。定居生活意味着部落的消失和村庄的形成。财产的丰富对数学提出了更高的要求。他们要计算、分配这些财产，离开了数学怎么能行呢？记录财物和编制日历，促使人们发展书写的数字。
　　*早的记数符号可能产生于古埃及和美索不达米亚。古埃及人把它们写在一种纸草上，苏美尔人把它们写在泥板上。他们都用单笔画表示个位数，用不同的记号表示十位数和更高位数。后来的古罗马人在一定程度上继承了他们的成果，创造出了罗马数字。汉字数字也是古代中国人智力进化的成果，在甲骨文中，就能找到蛛丝马迹。
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