简介
本书是具有鲜明特点的专著兼教材。其创新之处是把数学分析与大学数学中的其他数学分支紧密联系起来讨论，不是孤立的来研究数学分析的方法与技巧。所选讲的内容涵盖了数列，函数，实变函数中势以及代数中的群。分专题对它们进行了细致而又深入的研究。在对这些内容进行研究的同时，又重点突出了数学分析的方法与技巧。因此是比较综合的一部书。本书共分五章。第一章介绍了稠密性的一些命题。掌握好本章对以后更加形象地理解极限理论等知识有重要意义。第二章介绍了基数（势）的一些基础知识，与实变函数紧密相连。第三章和第四章介绍了数列的一些常用处理技巧以及数学分析中一类重要的函数：次加函数。最后一章介绍了半模的一些知识，与代数中的半群紧密相连。本书所选的内荣贴近生活。所选的例子大都与实际生活相联系，比如“瞎眼青蛙跳沟”，“如何用六根火柴棍摆出四个全等的正三角形”等等。因而更能激发学生的学习兴趣。阅读本书，不需要很深的专业知识，具备一般的数学基础知识就能看懂。需要用到以后才能学到的知识的地方，本书将以注的形式给出。本书中有较多的注记，例子，对培养学习者的创造性思维很有好处，因此本书是以培养创造性思维作为第一位的。
目录
前言
第1章 有关稠密性的某些命题
1.1 单位圆周上取正整数弧度之点集的稠密性
1.2 某些无理数集的稠密性
1.3 数列在其上、下极限间的稠密性
第2章 1-1对应（基数相等）
2.1 关于无穷维基数f势）的两个基本定理
2.2 无限可数集与连续势集
2.3 任意无限集基数的一些性质
第3章 数列的筛选法，线性空间的升空法及完备距离空间的纲推理方法
3.1 对角线法
3.2 截头去尾法
3.3 升空法（扩展空间维数法）
3.4 对于完备距离空间的纲推理方法
第4章 次加函数
4.1 次加函数的例子
4.2 与函数｜x｜p（p>0）有关的一些重要不等式
4.3 次加函数的有界性
4.4 次加函数的增长率
4.5 可取负值的次加函数
4.6 次加函数的各种导数
第5章 半模（加法半群）
5.1 实数域R中的半模
5.2 实数域R2和R3中的角形半模
参考文献
第1章 有关稠密性的某些命题
1.1 单位圆周上取正整数弧度之点集的稠密性
1.2 某些无理数集的稠密性
1.3 数列在其上、下极限间的稠密性
第2章 1-1对应（基数相等）
2.1 关于无穷维基数f势）的两个基本定理
2.2 无限可数集与连续势集
2.3 任意无限集基数的一些性质
第3章 数列的筛选法，线性空间的升空法及完备距离空间的纲推理方法
3.1 对角线法
3.2 截头去尾法
3.3 升空法（扩展空间维数法）
3.4 对于完备距离空间的纲推理方法
第4章 次加函数
4.1 次加函数的例子
4.2 与函数｜x｜p（p>0）有关的一些重要不等式
4.3 次加函数的有界性
4.4 次加函数的增长率
4.5 可取负值的次加函数
4.6 次加函数的各种导数
第5章 半模（加法半群）
5.1 实数域R中的半模
5.2 实数域R2和R3中的角形半模
参考文献
数学分析的方法与技巧选讲
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