高等数学

第一章 函 数

1 函数的概念

2 函数的特性

3 反函数与复合函数

4 初等函数

5 经济学中的常见函数

6 本章要点、难点及综合例题

习题1

第二章 极限与连续

1 函数的极限

2 数列的极限

3 极限运算法则

4 两个重要极限

5 函数的连续性

6 闭区间上连续函数的性质

7 本章要点、难点及综合例题

习题2

第三章 导数与微分

1 导数的概念

2 导数的基本公式

.3 隐函数和参数方程所表示的函数的导数

4 高阶导数

5 微分

6 本章要点、难点及综合例题

习题3

第四章 微分中值定理与导数的应用

1 罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西定理

2 洛必达法则

3 泰勒中值定理及其应用

4 函数单调性的判别和极值

5 曲线的凸向和拐点、曲线的渐近线

6 函数作图

7 曲率简介

8 导数在经济分析中的应用

9 本章要点、难点及综合例题

习题4

第五章 不定积分

1 不定积分的概念

2 换元积分法和分部积分法

3 有理函数的积分和几种可化为有理函数的积分

4 本章要点、难点及综合例题

习题5

第六章 定积分及其应用

1 定积分的概念

2 牛顿-莱布尼兹公式

3 定积分计算法

4 广义积分

5 定积分的元素法及其应用

6 定积分在经济学中的应用

7 本章要点、难点及综合例题

习题6

第七章 向量代数与空间解析几何

1 向量及其运算

2 向量的坐标及向量运算的坐标表达式

3 曲面与空间曲线

4 平面与直线

5 二次曲面

6 本章要点、难点及综合例题

习题7

第八章 多元函数微分法及其应用

1 多元函数的基本概念

2 偏导数与全微分

3 多元复合函数及隐函数的偏导数

4 偏导数与全微分的应用

5 本章要点、难点及综合例题

习题8

第九章 重积分及其应用

1 二重积分的概念与计算

2 三重积分的概念及其计算法

3 重积分的应用

4 本章要点、难点及综合例题

习题9

第十章 曲线积分与曲面积分

1 曲线积分

2 格林公式

3 曲面积分

4 高斯公式

5 斯托克斯公式

6 本章要点、难点及综合例题

习题10

第十一章 微分方程

1 基本概念

2 一阶微分方程

3 高阶微分方程的降阶法

4 线性微分方程解的结构

5 常系数线性微分方程

6 本章要点、难点及综合例题

习题11

第十二章 级 数

1 无穷级数的概念及基本性质

2 正项级数审敛法

3 任意项级数

4 幂级数

5 函数展开成幂级数

6 傅里叶级数

7 定义在任意区间上的函数的傅里叶级数

8 本章要点、难点及综合例题

习题12

习题参考答案