简介
内容提要
一个比哥德巴赫（Goldbach）猜想更有名气的数
论难题――费尔马（Fermat）大定理，悬置长达350
年时间，1995年终于被英国数学家维尔斯（Wiles）彻
底攻克，1996年3月维尔斯因此荣膺沃尔夫
（Wo1f）奖。此定理不仅是数论中的一个著名难题，更
重要的在于它是一只“会下金蛋的鹅”，它给整个数
学带来了巨大财富，促进了代数数论和算术代数几
何学的建立，还发展了一系列先进数学技术，形成了
现代数论无尽的前沿，此定理的攻克再次显示了数
学大厦的统一性。
本书从数的演化和数论问题讲起，讨论了与费
尔马定理有关的丢番图逼近、分圆域理论、代数几
何、椭圆曲线等研究方法。作者高屋建领，完整准确
地描述了从库默尔、法尔廷斯，一直到维尔斯等众多
数学大师对费尔马命题不懈的攻坚足迹，令人信服
地展示了“摆脱孤立状态”是取得重大突破的关键所
在，这对于读者深入领会数学发展史和数学文化颇
有教益。
目录
目 录
引言
1数的演化
1.1记数法与位值制
1.2什么是数？基数与序数的矛盾
1.3负数与群和环
1.4有理数与域
1.5实数及其三种结构
1.6虚数和复数
2形形色色的数的问题
2.1素数的理论和问题
2.2加法表示的问题
2.3丢番图方程
3数论的诞生
3.1从费尔马到高斯
3.2同余理论
3.3二次互反律
3.4二元二次型理论
3.5高斯复整数理论
3.6丢番图逼近理论
3.7S函数与L函数
4费尔马大定理：两个世纪的尝试
4.1偶指数情形与无穷递降法
4.2奇素数情形
4.3一分为二
4.4拉梅的失误
5库默尔：第一次突破
5.1库默尔
5.2第二次一分为二
5.3伯努利数
5.4分圆数理论
5.5理想数理论
6百年沉寂
6.1库默尔1850年以后的工作
6.2费尔马大定理第一情形
6.3分圆域理论
7几何学的登场
7.1几何学的问题
7.2几何学发展简史
7.3解析几何学
7.4射影几何学
7.5拓扑学与微分几何学
8由代数数论到代数几何
8.1代数数论
8.2由代数数到代数函数
8.3代数曲线：一分为三
9法尔廷斯：莫德尔猜想
9.1前史
9.2函数域情形
9.3法尔廷斯和他的解决路线
9.4一些技术细节
10椭圆曲线：几乎万能
10.1椭圆曲线的几何
10.2椭圆曲线的算术
10.3莫德尔定理
11维尔斯：面壁九年终破壁
11.1条条大道通罗马
11.2符莱的眼光
11.3一波三折
12无尽的前沿
12.1丢番图方程
12.2代数数论
12.3椭圆曲线
12.4费尔马大定理的余波
结束语
主要的原始文献和综述论文
引言
1数的演化
1.1记数法与位值制
1.2什么是数？基数与序数的矛盾
1.3负数与群和环
1.4有理数与域
1.5实数及其三种结构
1.6虚数和复数
2形形色色的数的问题
2.1素数的理论和问题
2.2加法表示的问题
2.3丢番图方程
3数论的诞生
3.1从费尔马到高斯
3.2同余理论
3.3二次互反律
3.4二元二次型理论
3.5高斯复整数理论
3.6丢番图逼近理论
3.7S函数与L函数
4费尔马大定理：两个世纪的尝试
4.1偶指数情形与无穷递降法
4.2奇素数情形
4.3一分为二
4.4拉梅的失误
5库默尔：第一次突破
5.1库默尔
5.2第二次一分为二
5.3伯努利数
5.4分圆数理论
5.5理想数理论
6百年沉寂
6.1库默尔1850年以后的工作
6.2费尔马大定理第一情形
6.3分圆域理论
7几何学的登场
7.1几何学的问题
7.2几何学发展简史
7.3解析几何学
7.4射影几何学
7.5拓扑学与微分几何学
8由代数数论到代数几何
8.1代数数论
8.2由代数数到代数函数
8.3代数曲线：一分为三
9法尔廷斯：莫德尔猜想
9.1前史
9.2函数域情形
9.3法尔廷斯和他的解决路线
9.4一些技术细节
10椭圆曲线：几乎万能
10.1椭圆曲线的几何
10.2椭圆曲线的算术
10.3莫德尔定理
11维尔斯：面壁九年终破壁
11.1条条大道通罗马
11.2符莱的眼光
11.3一波三折
12无尽的前沿
12.1丢番图方程
12.2代数数论
12.3椭圆曲线
12.4费尔马大定理的余波
结束语
主要的原始文献和综述论文
350年历程:从费尔马到维尔斯
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