积分方程

目录
序
历史的概述
第一章　引论
§1.1．积分方程的概念和分类
§1.2．导出积分方程的典型问题
§1.3． 线性赋范空间与线性算子
§1.4．连续核和L2-核
§1.5．豫解核与Neumann级数
第一章 习题
第二章　Volterra积分方程
§2.1．第二种Volterra积分方程
§2.2．第一种Volterra积分方程
§2.3．第二种弱奇性积分方程
§2.4．第一种弱奇性积分方程
§2.5．Abel积分方程
§2.6．卷积型的积分方程
§2.7．Volterra积分方程组
§2.8．非线性Volterra积分方程
§2.9．应用举例
第二章 习题
第三章　Fredholm积分方程
§3.1．退化核
§3.2．L2-核的ω-分解
§3.3．豫解核的半纯性质
§3.4．Fredholm择一原理
§3.5 弱奇性核的积分方程
§3.6．Fredholm积分方程组
第三章 习题
第四章　连续核的Fredholm理论
§4.1．问题的提出
§4.2．Fredholm行列式和Fredholm子式
§4.3．豫解核
§4.4．齐次方程
第四章 习题
第五章　L2-核的Fredholm理论
§5.1．迹
§5.2．典则的退化核
§5.3．典则退化核的Fredholm公式
§5.4．Fredholm公式的修正
§5.5．L2-核的Fredholm公式
§5.6．δn和△n的其他表示法
§5.7．特征值
第六章　Hermite核理论
§6.1．引言
§6.2．线性积分算子的全连续性
§6.3．全连续自共轭积分算子的谱
§6.4．展开定理（Ⅰ）
§6.5．展开定理（Ⅱ）
§6.6．B-核和Cm-核
§6.7．对微分方程的应用
§6.8．正核和Mercer定理
§6.9．特征值的极值性质
§6.10．具L2-Hermite核的Fredholm方程
第六章 习题
第七章　奇函数与奇值理论
§7.1．定义和基本性质
§7.2．展开定理
§7.3．逼近定理
§7.4．正规核
§7.5．第一种Fredholm积分方程
第八章 Cauchy奇异积分方程
§8.1．一些预备知识
§8.2．Cauchy奇异积分算子及其基本性质
§8.3．Cauchy奇异积分方程和相联方程
§8.4．Riemann边值问题
§8.5．特征方程及其相联方程的解法
§8.6．Cauchy奇异积分方程的基本定理
§8.7．尾注
第八章 习题
第九章　Wiener-Hopf方程及其技巧
§9.1．Fourier变换
§9.2．投影法
§9.3．Wiener-Hopf技巧（一）
§9.4．Wiener-Hopf技巧（二）
§9.5．基本定理
§9.6．第一种Wiener-Hopf方程
§9.7．尾注
第九章 习题
第十章　Chandrasekhar H-方程及其几种形式的推广
§10.1．H-方程解的存在性定理
§10.2．H-方程的抽象表述（一）
§10.3．H-方程的抽象表述（二）
§10.4．H-方程的进一步推广
§10.5．一类具扰动的H-方程解的存在性定理
第十一章　Hammerstein型非线性积分方程及其推广
§11.1．Немыцкий算子f
§11.2．Hammerstein算子的全连续性
§11.3．线性积分算子的分解
§11.4．算子f的场位性
§11.5．Hammerstein方程解的存在性定理
§11.6．抽象的Hammerstein型方程（一）
§11.7．抽象的Hammerstein型方程（二）
§11.8．抽象的Hammerstein型方程（三）
§11.9．抽象的Hammerstein型方程（四）
§11.10．抽象的Hammerstein型方程（五）
§11.11．广义Hammerstein型积分方程
第十二章　随机积分方程
§12.1．随机线性积分方程
§12.2．随机Fredholm积分方程的固有值问题
§12.3．随机非线性积分方程
§12.4 一类随机积分微分方程解的存在性问
题
§12.5．尾注
参考文献
名词索引