Beyond perturbation:introduction to the homotopy analysis method
副标题：无
作 者：廖世俊著;陈晨，徐航译
分类号：
ISBN：9787030169396
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简介
众所周知，非线性问题是颇难求解的。且非线性愈强，愈难求解。"摄动展开方法"给出的摄动解析近似，通常仅适用于弱非线性问题；当非线性增强时，摄动解常常变得无效。 该学术专著，系统地介绍了廖世俊教授原创性地提出的一种求解非线性问题的一般方法，即"同伦分析方法"，描述了整个理论体系的完整框架，详细地介绍了该方法的基本思想、准则、定理证明、与其它方法的关系和联系。"同伦分析方法"彻底抛弃了目前被工程界广泛采用的"摄动方法"(包括"奇异摄动方法")之"小参数假设"，从根本上克服了对小参数的强烈依赖性，克服了"摄动方法"的局限性，从而适用于更多的非线性问题，特别是强非线性问题的求解。此外，作者严格地证明了，"同伦分析方法"在逻辑上又包含所有已知的其它"非摄动方法"，如"Lyapunov artificial small parameter method"，"Adomain decomposition method"， " -expansion method"等；因此，"同伦分析方法"更具一般性，应用领域更为宽广，所能解决的非线性问题更多。 为便于不同领域的研究人员理解和应用该理论，该学术专著给出了丰富详实的应用例子，涵盖流体力学、非线性振动、原子物理、天体演变、生物模型等应用数学和力学的众多领域。
目录
目录
前言
第一部分 基本思想
第1章 引论
第2章 范例性描述
2.1 范例
2.2 由传统解析方法得到的解
2.2.1 摄动方法
2.2.2 Lyapunov人工小参数法
2.2.3 Adomian分解法
2.2.4 δ展开法
2.3 同伦分析解
2.3.1 零阶形变方程
2.3.2 高阶形变方程
2.3.3 收敛定理
2.3.4 一些基本原则
2.3.5 不同形式的解表达
2.3.6 辅助参数h的作用
2.3.7 同伦-帕德近似
第3章 系统性描述
3.1 零阶形变方程
3.2 高阶形变方程
3.3 收敛定理
3.4 基本原则
3.5 收敛区域和收敛速度之控制
3.5.1 h曲线和h之有效区域
3.5.2 同伦-帕德近似
3.6 进一步一般化
第4章 与传统解析方法之关系
4.1 与Adomian分解法之关系
4.2 与人工小参数法之关系
4.3 与δ展开法之关系
4.4 非摄动方法之统一
第5章 优点、局限性及有待解决之问题
5.1 优点
5.2 局限性
5.3 有待解决的问题
第二部分 应用
第6章 具有简单分岔的非线性问题
6.1.1 同伦分析解
6.1.1 零阶形变方程
6.1.2 高阶形变方程
6.1.3 收敛定理
6.2 结果分析
第7章 具有多解的非线性问题
7.1 同伦分析解
7.1.1 零阶形变方程
7.1.2 高阶形变方程
7.1.3 收敛定理
7.2 结果分析
第8章 非线性特征值问题
8.1 同伦分析解
8.1.1 零阶形变方程
8.1.2 高阶形变方程
8.1.3 收敛定理
8.2 结果分析
第9章 托马斯-费米原子模型
9.1 同伦分析解
9.1.1 渐近性质
9.1.2 零阶形变方程
9.1.3 高阶形变方程
9.1.4 递推表达式
9.1.5 收敛定理
9.2 结果分析
第10章 Volterra生态学模型
10.1 同伦分析解
10.1.1 零阶形变方程
10.1.2 高阶形变方程
10.1.3 递推表达式
10.1.4 收敛定理
10.2 结果分析
10.2.1 选取一般的初始猜测解
10.2.2 选取最佳的初始猜测解
第11章 具有奇非线性的自由振动系统
11.1 同伦分析解
11.1.1 零阶形变方程
11.1.2 高阶形变方程
11.2 范例
11.2.1 例1
11.2.2 例2
11.2.3 例3
11.3 收敛区域之控制
第12章 具有二次型非线性的自由振动系统
12.1 同伦分析解
12.1.1 零阶形变方程
12.1.2 高阶形变方程
12.2 范例
12.2.1 例1
12.2.2 例2
第13章 多维动力系统之极限环
13.1 同伦分析解
13.1.1 零阶形变方程
13.1.2 高阶形变方程
13.1.3 收敛定理
13.2 结果分析
第14章 布拉休斯黏性流
14.1 用幂函数表达的解
14.1.1 零阶形变方程
14.1.2 高阶形变方程
14.1.3 收敛定理
14.1.4 结果分析
14.2 用指数和多项式表达的解
14.2.1 渐近性质
14.2.2 零阶形变方程
14.2.3 高阶形变方程
14.2.4 递推表达式
14.2.5 收敛定理
14.2.6 结果分析
第15章 呈指数衰减的边界层流动
15.1 同伦分析解
15.1.1 零阶形变方程
15.1.2 高阶形变方程
15.1.3 递推公式
15.1.4 收敛定理
15.2 结果分析
第16章 呈代数衰减的边界层流动
16.1 同伦分析解
16.1.1 渐近性质
16.1.2 零阶形变方程
16.1.3 高阶形变方程
16.1.4 递推公式
16.1.5 收敛定理
16.2 结果分析
第17章 冯 卡门黏性涡流
17.1 同伦分析解
17.1.1 零阶形变方程
17.1.2 高阶形变方程
17.1.3 收敛定理
17.2 结果分析
第18章 深水中的非线性前进波
18.1 同伦分析解
18.1.1 零阶形变方程
18.1.2 高阶形变方程
18.2 结果分析
参考文献
附录一 第2章Mathematica程序
附录二 第6、7章Mathematica程序
附录三 第8章Mathematica程序
附录四 第9章Mathematica程序
索引
译后记
前言
第一部分 基本思想
第1章 引论
第2章 范例性描述
2.1 范例
2.2 由传统解析方法得到的解
2.2.1 摄动方法
2.2.2 Lyapunov人工小参数法
2.2.3 Adomian分解法
2.2.4 δ展开法
2.3 同伦分析解
2.3.1 零阶形变方程
2.3.2 高阶形变方程
2.3.3 收敛定理
2.3.4 一些基本原则
2.3.5 不同形式的解表达
2.3.6 辅助参数h的作用
2.3.7 同伦-帕德近似
第3章 系统性描述
3.1 零阶形变方程
3.2 高阶形变方程
3.3 收敛定理
3.4 基本原则
3.5 收敛区域和收敛速度之控制
3.5.1 h曲线和h之有效区域
3.5.2 同伦-帕德近似
3.6 进一步一般化
第4章 与传统解析方法之关系
4.1 与Adomian分解法之关系
4.2 与人工小参数法之关系
4.3 与δ展开法之关系
4.4 非摄动方法之统一
第5章 优点、局限性及有待解决之问题
5.1 优点
5.2 局限性
5.3 有待解决的问题
第二部分 应用
第6章 具有简单分岔的非线性问题
6.1.1 同伦分析解
6.1.1 零阶形变方程
6.1.2 高阶形变方程
6.1.3 收敛定理
6.2 结果分析
第7章 具有多解的非线性问题
7.1 同伦分析解
7.1.1 零阶形变方程
7.1.2 高阶形变方程
7.1.3 收敛定理
7.2 结果分析
第8章 非线性特征值问题
8.1 同伦分析解
8.1.1 零阶形变方程
8.1.2 高阶形变方程
8.1.3 收敛定理
8.2 结果分析
第9章 托马斯-费米原子模型
9.1 同伦分析解
9.1.1 渐近性质
9.1.2 零阶形变方程
9.1.3 高阶形变方程
9.1.4 递推表达式
9.1.5 收敛定理
9.2 结果分析
第10章 Volterra生态学模型
10.1 同伦分析解
10.1.1 零阶形变方程
10.1.2 高阶形变方程
10.1.3 递推表达式
10.1.4 收敛定理
10.2 结果分析
10.2.1 选取一般的初始猜测解
10.2.2 选取最佳的初始猜测解
第11章 具有奇非线性的自由振动系统
11.1 同伦分析解
11.1.1 零阶形变方程
11.1.2 高阶形变方程
11.2 范例
11.2.1 例1
11.2.2 例2
11.2.3 例3
11.3 收敛区域之控制
第12章 具有二次型非线性的自由振动系统
12.1 同伦分析解
12.1.1 零阶形变方程
12.1.2 高阶形变方程
12.2 范例
12.2.1 例1
12.2.2 例2
第13章 多维动力系统之极限环
13.1 同伦分析解
13.1.1 零阶形变方程
13.1.2 高阶形变方程
13.1.3 收敛定理
13.2 结果分析
第14章 布拉休斯黏性流
14.1 用幂函数表达的解
14.1.1 零阶形变方程
14.1.2 高阶形变方程
14.1.3 收敛定理
14.1.4 结果分析
14.2 用指数和多项式表达的解
14.2.1 渐近性质
14.2.2 零阶形变方程
14.2.3 高阶形变方程
14.2.4 递推表达式
14.2.5 收敛定理
14.2.6 结果分析
第15章 呈指数衰减的边界层流动
15.1 同伦分析解
15.1.1 零阶形变方程
15.1.2 高阶形变方程
15.1.3 递推公式
15.1.4 收敛定理
15.2 结果分析
第16章 呈代数衰减的边界层流动
16.1 同伦分析解
16.1.1 渐近性质
16.1.2 零阶形变方程
16.1.3 高阶形变方程
16.1.4 递推公式
16.1.5 收敛定理
16.2 结果分析
第17章 冯 卡门黏性涡流
17.1 同伦分析解
17.1.1 零阶形变方程
17.1.2 高阶形变方程
17.1.3 收敛定理
17.2 结果分析
第18章 深水中的非线性前进波
18.1 同伦分析解
18.1.1 零阶形变方程
18.1.2 高阶形变方程
18.2 结果分析
参考文献
附录一 第2章Mathematica程序
附录二 第6、7章Mathematica程序
附录三 第8章Mathematica程序
附录四 第9章Mathematica程序
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