离散数学应用教程

前言

第一章 离散数学基础

第一节 集合

一、集合定义

二、集合的基本运算规律

三、有限集合和无限集合

第二节 关系与函数

一、二元关系的基本性质

二、链与反链

第三节 无向图和有向图

一、通路与回路

二、euler图和hamilton图

三、图的运算

四、树形图

五、图的矩阵表示

六、coates图

七、mason图

八、矩阵信号流图

第四节 离散数函数

一、数函数的运算

.二、生成函数

第五节 递归关系

一、常系数线性递归关系

二、由生成函数解差分方程

第六节 群

一、半群、群、子群、交换群、循环群、置换群

二、同态和同构

第七节 格、boole代数

一、格定义的代数系统性质

二、对偶原理

三、boole代数

第八节 函数空间

一、hilbert空间

二、hardy空间

三、krein空间

思考题

第二章 离散变换

第一节 离散时间fourier变换

一、离散时间fourier变换定义

二、收敛条件

三、离散时间fourier变换的性质

四、用matlab计算离散时间fourier变换

第二节离散fourier变换

一、离散fourier变换定义

二、离散fourier变换的性质

三、矩阵关系

第三节 快速fourier变换

一、时域快速fourier变换

二、频域快速fourier变换

三、快速fourier变换计算有限持续序列的卷积

第四节 离散短时间fourier变换和离散小波变换

一、短时间fourier变换

二、离散短时间fourier变换

三、小波变换

四、离散小波变换

五、离散时间小波变换在数据压缩中的应用

六、多分辨分析和小波表示

第五节 z变换

一、采样定理

二、z变换与逆z变换

三、z变换的性质

四、常用采样方法

五、用z变换解差分方程

六、采样信号流图

七、z变换用于数字控制器

第六节 hilbert变换

一、hilbert变换

二、z域hilbert变换

思考题

第三章 离散分数变换

第一节 离散分数fourier变换

一、fourier变换的一般表示

二、连续分数fourier变换

三、离散fourier变换的特征值

四、离散分数fourier变换

五、离散分数fourier变换的性质

六、分数fourier变换应用举例

第二节 分数laplace变换

一、分数微分与积分

二、单边laplace变换和初始条件

三、从传递函数到冲击响应

四、部分分式求逆

第三节 分数z变换

一、分数延迟与超前

二、分数差分方程

三、部分分式的求逆

四、分数阶极点与零点

思考题

第四章 离散状态空间

第一节 离散系统的状态空间表示

一、线性离散系统的状态方程

二、状态方程的解

三、线性连续系统状态方程的离散化

四、输入输出映射

第二节 线性离散系统的状态可控性和可观测性

一、线性离散系统的状态可控性和可观测性

二、线性离散系统状态方程和输出方程的规范形式

三、时变离散系统的状态可控性和可观测性

四、双线性离散系统的状态可控性和可观测性

第三节 离散系统的稳定性

一、jiriiyhob稳定性理论

二、离散情形时的routh判据

三、变形schur-cohn试验

四、根轨迹法

五、nyquist判据

六、离散矩阵多项式的稳定性

第四节 状态观测

一、离散状态观测器

二、离散延迟无记忆状态观测

思考题

第五章 离散最优化

第一节 离散euler-lagrange乘子法

一、离散euler-lagrange方程

二、euler-lagrange乘子法

三、离散最小原理

第二节 线性调节器

一、线性调节器

二、最优模态控制

三、极点配置方法

第三节 最优线性状态估计

一、无偏估计

二、最优预测

三、最优滤波

四、最优平滑

第四节 hardy空间中的最优化

一、最大模原理

二、范数的最小化

第五节 krein空间中的状态估计

一、射影和二次型

二、状态空间结构

三、递归

四、估计

思考题

附录一 连续时间fourier变换

一、fourier级数

二、连续时间fourier变换

三、fourier变换的基本性质

四、parseval定理

五、冲击响应和频率响应

六、自相关函数与功率谱密度函数

附录二 laplace变换

一、laplace变换定义

二、laplace变换的基本性质

三、逆laplace变换

四、用laplace变换解线性微分方程

五、传递函数与系统响应

附录三 矩阵的广义逆

附录四 状态空间表示

附录五 jiriiyhob函数的构成方法

附录六 常用表

表a6-1 常用连续时间fourier变换表

表a6-2 连续时间fourier变换定理

表a6-3 连续时间fourier变换性质

表a6-4 常用连续分数fourier变换表

表a6-5 连续分数fourier变换性质

表a6-6 常用laplace变换表

表a6-7 laplace变换性质

表a6-8 laplace变换定理

表a6-9 用分式展开的逆laplace变换

表a6-10 z变换表

表a6-11 单边z变换性质

表a6-12 单边z变换定理

表a6-13 双边z变换性质

表a6-14 常用离散时间fourier变换表(｜a｜[1)

表a6-15 离散时间fourier变换性质

表a6-16 离散时间fourier变换定理

表a6-17 常用hilbert变换表

表a6-18 hilbert变换性质

表a6-19 n点采样离散fourier变换性质

表a6-20 n点采样离散fourier变换定理

思考题

参考文献