Quantum theory of the spacetime

序言
第1章 重耦理论基础
1.1 Penrose双元计算
1.1.1 图的拓扑改变及等价性
1.1.2 Penrose双元恒等式
1.1.3 Reidemeister移动
1.2 Kauffman括弧
1.2.1 Kauffman括弧多项式
1.2.2 Kauffman括弧多项式下的Reidemeister移动
1.3 自旋网与Kauffman-Lins重耦理论
1.3.1 自旋网
1.3.2 Kauffman-Lins重耦理论
1.4 重耦理论中的SU(2)表示
1.4.1 克莱布什-戈丹条件与相容条件
1.4.2 结网算子
1.4.3 Wigner 3n-j记号

第2章 圈量子引力的自旋网表象
2.1 正则广义相对论
2.2 圈量子引力中的自旋网
2.3 自旋网表象
2.3.1 Mandelstam恒等式与自旋网的独立性
2.3.2 自旋网量子态
2.3.3 态空间及其测度
2.3.4 态空间H0上的内积与顶角展开的无关性
2.4 圈算符及抓作用
2.5 圈量子引力的约束
2.5.1 正则体系的约束与约束方程
2.5.2 约束的圈变量表示
2.5.3 微分同胚约束方程

第3章 面积量子化
3.1 面积算符
3.2 面积算符通过生成元的Casimir算子获得本征值
3.3 面积算符通过抓对腿的作用获得本征值
3.3.1 带抓的面积算符
3.3.2 面积算符作用的重耦计算
3.4 重耦理论得到的完备面积谱
3.4.1 三维空间中圈算符的正规化
3.4.2 毗邻n-顶角的腿贡献的面积本征值
3.5 面积算符通过抓对圈线的作用获得本征值
3.5.1 双元计算得到的面积本征值
3.5.2 双元计算得到的完备面积谱

第4章 利用双元计算的体积量子化
4.1 体积算符及其对自旋网的作用原理
4.1.1 圈变量表示的体积算符
4.1.2 体积算符对自旋网态的作用与一般方程
4.2 统一描述下圈算符的本征作用与体积算符的本征方程
4.2.1 圈算符Tabc[αστρ]对顶角本征作用的证明
4.2.2 抓在圈线上的体积算符本征作用方程
4.3 3价顶角和4价顶角的体积
4.3.1 3价顶角的体积谱
4.3.2 腿型及圈算符对n(>3)价顶角的本征作用
4.3.3 4价顶角的体积谱
4.4 5 价顶角的体积
4.4.1 腿型(■-■-■)
4.4.2 腿型(■-■,■)
4.5 6 价顶角的体积
4.5.1 腿型(■-■-■)
4.5.2 腿型(■-■,■)
4.5.3 腿型(■,■,■)
4.6 n价顶角体积的计算及与3价顶角展开的无关性
4.6.1 n价顶角的体积计算程式
4.6.2 n价顶角的体积不变量

第5章 利用重耦计算的体积量子化
5.1 n价顶角体积与重耦矩阵的定义
5.1.1 n价顶角的重耦矩阵
5.1.2 n价顶角体积的定义
5.2 利用9-j记号得到3、4价顶角的体积
5.2.1 3价顶角的重耦矩阵与体积
5.2.2 4价顶角的重耦矩阵
5.2.3 4价顶角的体积表达式
5.2.4 4价顶角体积算例
5.2.5 正规化4价顶角的重耦矩阵
5.3 利用9-j记号得到的n价顶角重耦矩阵表达式
5.3.1 连续的抓三重组重耦矩阵表达式
5.3.2 化简法得到的n价顶角重耦矩阵表达式
5.4 n价顶角重耦矩阵的另一定义及体积矩阵
5.4.1 n价顶角重耦矩阵的另一定义与表达式
5.4.2 n价顶角体积矩阵及举例
5.5 通过Tet记号得到的n价顶角重耦矩阵表达式
5.5.1 抓的移动的定义与3价顶角的重耦矩阵表达式
5.5.2 4价顶角的重耦矩阵表达式
5.5.3 5价顶角的重耦矩阵表达式
5.5.4 n价顶角重耦矩阵的一般表达式
5.5.5 体积量子化小结

第6章 空间的编织
6.1 空间平坦度规的编织
6.2 眼镜网编织空间薄层区域
6.3 立体格点网编织空间区域
6.4 Gauss编织与度量算符
6.5 度量算符对角分量M(sα,sα)对顶角φk的本征作用及表示矩阵的一般表达式
6.5.1 度量算符分量M(s1,s1)对φk的本征作用及表示矩阵的一般表达式
6.5.2 度量算符其余对角分量对φk的本征作用及表示矩阵的一般表达式
6.6 度量算符非对角分量M(sα,sβ)对顶角φk的本征作用及表示矩阵的一般表达式
6.7 Gauss编织的计算
6.7.1 Gauss编织的宽度与颜色峰值
6.7.2 度量算符M(sα,sβ)的表示矩阵在p=1时的数值计算
6.7.3 Gauss编织态的自旋几何
6.8 三维空间Σ几何的非交换性

第7章 Hamilton动力学与时间量子化
7.1 欧几里得Hamilton约束的量子化
7.2 欧几里得Hamilton约束算符对自旋网态作用的矩阵元
7.2.1 算符H(1)2Δ和H(2)2Δ的作用为零
7.2.2 算符H(1)Δ和H(2)Δ作用的矩阵元
7.2.3 欧几里得Hamilton约束算符对腿态的作用
7.2.4 时间
7.3 自旋网态的Feynman演化与空时量子几何
7.3.1 自旋网态的演化
7.3.2 “曲面上的和”贡献的跃迁振幅
7.3.3 基本顶角四面体
7.4 自旋网态的空时多面体演化
7.4.1 n(≤4)维空间三角剖分中的对应关系
7.4.2 自旋网的(2+1)维空时多面体演化
7.4.3 自旋网的(3+1)维空时多面体演化
7.5 自旋网态的零测地关系演化与时间的离散性
7.5.1 自旋网态的(2+1)维零测地关系演化
7.5.2 自旋网态的(3+1)维零测地关系演化
7.5.3 时间的多通离散渗透模型

第8章 空时自旋泡沫模型及引力散射
8.1 自旋泡沫模型的一般表达式
8.2 三维离散量子化广义相对论模型
8.2.1 三维离散广义相对论
8.2.2 三维离散广义相对论的量子化
8.3 四维离散量子化广义相对论的BF模型
8.4 自旋泡沫与群场论的对偶
8.4.1 对偶与模展开
8.4.2 (ψ2+ψ5)理论的Feynman图
8.5 四维广义相对论的BC模型及自旋泡沫模型表
8.5.1 四维广义相对论的BC模型
8.5.2 自旋泡沫模型表
8.6 自旋网与自旋泡沫体系
8.6.1 三维离散广义相对论作用量的其他形式
8.6.2 泡泡红外发散
8.6.3 自旋泡沫体系小结
8.7 圈量子引力的引力散射理论
8.7.1 离散空时n-点引力散射振幅的确定
8.7.2 圈量子引力的引力子传播子

第9章 管自旋网的膜场论与矩阵理论
9.1 管自旋网的态空间
9.1.1 3贯球面网的态空间
9.1.2 4贯球面网的态空间
9.2 管自旋网的替换移动与运动学算符
9.2.1 管4单形
9.2.2 管4单形的替换移动
9.2.3 管自旋网的算符
9.3 管自旋网态的动力学与因果演化
9.3.1 管自旋网态替换算符
9.3.2 管自旋网态的因果演化及振幅
9.4 管自旋网膜场论
9.4.1 量子引力的共同原理
9.4.2 管自旋网边界膜场论
9.5 弦对历史的微扰及D0膜
9.5.1 弦对历史的微扰
9.5.2 孔与D0膜
9.6 膜场论的矩阵运动学模型及自旋几何
9.6.1 边界态空间上的矩阵算符
9.6.2 自旋几何定理与矩阵算符的取值
9.7 膜场论的矩阵动力学模型
9.7.1 D0膜动力学Hamilton算符的定义
9.7.2 矩阵模型动力学及局部替换移动

第10章 空间时间量子理论的延伸
10.1 用微观面积量子态计算黑洞的熵
10.2 空时中的信息量子及空间的量子非定域性
10.2.1 空间Qubit的来源
10.2.2 面积量子的零时关联与空间量子非定域性
10.3 空时量子暴胀
10.3.1 面积量子作为Qubit态
10.3.2 空时量子暴胀概述
10.4 等价类及空时量子化的意义
10.4.1 微分同胚等价类
10.4.2 时空节律与超光速
10.4.3 空间时间量子化的意义
参考文献