解析数论基础

序

符号说明

绪论

第一章fourier变换

1.眆ourier积分与fourier变换

2.眒ellin变换的反转公式

3.眑aplace变换的反转公式

第二章求和公式

1.盿bel分部求和法

2.眀uler瞞aclaurin求和法

3.眕oisson求和法

习题

第三章γ函数

1.蔽耷畛嘶

2.宝煤数的基本性质

3.眘tirling公式

习题

第四章几个函数论定理

1.眏ensen定理

2.眀orel瞔aratheodory定理

.3.県adamard三圆定理

4.眕hragmen-lindelif定理

第五章有dirichlet级数

1.倍ㄒ逵胧樟残

2.蔽ㄒ恍远ɡ

3.背Ｒ錮irichletr级数的运算

4.背Ｒ錮irichletr级数的euler乘积表示

5.背Ｒ錮irichletr级数的perron公式

6.痹诖怪毕呱系慕

7.被分均值公式

习题

第七章(s)的函数方程与基本性质

1.焙数方程(一)(euler-maclaurin求和法)

2.焙数方程(二)(复变积分方法)

3.焙数方程(三)(poisson求和法)

4.痹趕=1附近的性质

5.弊罴虻サ慕坠兰

习题

第八章的零点展开式

1.焙偷奈耷畛嘶

2.焙偷牧愕阏箍式

3.狈窍匀涣愕愕募虻バ灾

4.绷愕阏箍式的简化

5.眑og(s)

习题

第九章(s)的非显然零点的个数

1.被本关系式

2.苯ソ公式(一)

3.苯ソ公式(二)

4.眘(t)的性质

习题

第十章(s)的非零区域

1.(1+it)≠0

2.狈橇闱域(一)(整体方法)

3.狈橇闱域(二)(整体方法)

习题

第十一章素数定理

1.蔽侍獾奶岢龊徒展

2.(s)的表示式

3.彼厥定理

4.宝囟ɡ

习题

第十二章riemann的贡献

1.被时代的论文

2.眗iemann猜想

3.眗iemann猜想的推论及等价命题

习题

第十三章dirichlet特征

1.倍ㄒ逵牖本性质

2.痹特征

3.眊auss和

4.奔虻サ奶卣骱凸兰

习题

第十四章l(s,χ)的函数方程与基本性质

1.倍ㄒ逵胱罴虻サ男灾

2.焙数方程

3.弊罴虻サ慕坠兰

习题

第十五章l(s,χ)/l(s,χ)的零点展开式

1.(s,χ)和l(s,χ)的无穷乘积

2.眑(s,χ)/l/(s，χ)的零点展开式

3.狈窍匀涣愕愕募虻バ灾

4.眑ogl(s,χ)

习题

第十六章l(s,χ)的非显然零点的个数

1.被本关系式

2.苯ソ公式

3.币坏闼得

习题

第十七章l(s,χ)的非零区域

1.狈橇闱域(一)

2.眕age定理

3.眘iegel定理

4.狈橇闱域(二)

习题

第十八章算术数列中的素数定理

1.(x,χ)的表示式

2.彼闶跏列中的素数定理

习题

第十九章线性素变数三角和估计

1.眀ииоградов方法

2.眝aughan方法

3.绷愕忝芏确椒

4.备幢浠分法

5.毙q情形的估计

习题

第二十章oldbach猜想

1. goldbach问题中的圆法

2.比素数定理(非实效方法)

3.比素数定理(实效方法)

4.眊oldbach数

第二十一章weyl指数和估计(一)(van der corput方法)

1.被本关系式

2.被本估计式

3.被本不等式

4.眞eyl和估计

5.狈醋公式

6.敝甘对理论

习题

第二十二章weyl指数估计(二)(bииоградов方法)

1.敝甘和的均值估计

2.眞eyl和估计(a)

3.眞eyl和估计(b)

习题

第二十三章(s)与l(s，χ)的渐近公式

1.(s,a)的渐近公式(一)

2.(s,χ)的渐近公式

3.(s,a)的渐近公式(二)

4.(s,a)的渐近公式(三)

5.绷硪恢掷嘈偷慕ソ公式

习题

第二十四章(s)与l(s,χ)的阶估计

1.(s,a)的二次积分均值定理(一)

2.(s,a)的二次积分均值定理(二)

3.(s,χ)的二次积分均值定理

4.(s)的四次积分均值定理

习题

第二十六章waring问题

1.眞aring问题中的圆法

2.被本区间上的积分的渐近公式

3.蓖暾三角和估计

4.逼嬉旒妒

5.逼嬉旎分

6.庇嗲间上的积分的估计

7.苯馐的渐近公式

8.眊(k)的上界估计的改进

习题

第二十七章dirichlet除数问题

1.蔽侍庥胙芯糠椒

2.钡谝恢址椒

3.钡诙种方法

习题

第二十八章大筛法

1.贝笊阜ǖ姆治鲂问

2.眊allagher方法

3.倍耘荚理的应用(一)

4.倍耘荚理的应用(二)

5.贝笊阜ǖ乃闶跣问

6.眀run瞭itchmarsh定理的改进

习题

第二十九章dirichlet多项式的均值估计

1.贝笊阜ㄐ偷奶卣骱凸兰

2.眃irichlet多项式的混合型均值估计

3.(s)与l(s,χ)的四次均值估计

4.県alasz方法

习题

第三十章零点分布(一)

1.狈椒ǜ攀

2.绷愕忝芏榷ɡ

3.绷愕忝芏榷ɡ淼母慕

4.焙数零点密度定理的进一步改进

5.毙∏间中的素数分布

习题

第三十一章算术数列中素数的平均分布

1.蔽侍獾淖化

2.钡谝桓鲋っ(零点密度方法)

3.钡诙个证明(复变积分法)

4.钡谌个证明(vaughan方法)

习题

第三十二章筛法

1.被本知识

2.弊楹仙阜ǖ幕本原理

3.弊罴虻サ腷run筛法

4.眀run筛法

5.眗osser筛法

6.眘elberg上界筛法

习题

第三十三章零点公布(二)

1.币桓鼋ソ公式

2.抱荮讧擐擐讧芰愕忝芏榷ɡ

3.眃euring瞙eilbronn现象

第三十四章算述数列中的最小素数

1.蔽侍獾淖化

2.倍ɡ淼闹っ

第三十五章dedkind函数

1.焙数方程(一)

2.眃edekin和

3.焙数g(z,s)

4.焙数方程(二)

习题

第三十六章无限制分拆函数

1.蔽尴拗品植鸷数p(n)

2.眕(n)的上界及下界估计

3.眕(n)的渐近公式

4.眕(n)的级数展开式

参考书目