有限群初步

《现代数学基础丛书》序
前言
第1章群论的基本概念1
11群的定义1
12子群和陪集4
13共轭、正规子群和商群8
14同态和同构12
15直积13
16一些重要的群例16
161循环群16
162有限交换群17
163变换群、Cayley定理19
164有限置换群20
165线性群21
166二面体群22
17自同构25
171自同构26
172全形29
173完全群29
18特征单群32
19Sylow定理35
110换位子、可解群、p-群38
111自由群、生成元和关系44
1111自由群44
1112生成系及定义关系45
第2章群作用、置换表示、转移映射48
21群在集合上的作用48
22传递置换表示及其应用51
23转移和Burnside定理57
24置换群的基本概念63
241半正则群和正则群65
242非本原群和本原群66
243多重传递群68
25阅读材料——正多面体及有限旋转群70
251正多面体的旋转变换群71
252三维欧氏空间的有限旋转群75
第3章群的构造理论初步80
31Jordan-H¨older定理81
32Krull-Schmidt定理89
33由“小群”构造“大群”95
331群的半直积96
332中心积97
333亚循环群98
334圈积、对称群的Sylow子群100
34Schur-Zassenhaus定理104
35群的扩张理论111
36P临界群118
37Magma和GAP简介123
第4章更多的群例125
41PSL(n,q)的单性125
42七点平面和它的群129
43Petersen图和它的群132
44最早发现的零散单群136
45域上的典型群简介138
451辛群141
452酉群141
453正交群143
46阅读材料——Burnside问题144
第5章幂零群和p-群148
51换位子148
52幂零群152
53Frattini子群156
54内幂零群158
55p-群的初等结果161
56内交换p-群、亚循环p-群和极大类p-群168
57p-群计数定理173
58超特殊p-群176
59正规秩为2的p-群178
510阅读材料——正则p-群180
第6章可解群192
61π-Hall子群192
62Sylow系和Sylow补系195
63π-Hall子群的共轭性问题196
64Fitting子群198
65Carter子群203
66群系理论初步204
67特殊可解群的构造207
671超可解群207
672所有Sylow子群皆循环的有限群210
673Dedekind群211
674可分解群、可置换子群211
68阅读材料——Frobenius的一个定理213
第7章有限群表示论初步216
71群的表示216
72群代数和模223
73不可约模和完全可约模227
74半单代数的构造230
75特征标、类函数、正交关系235
76诱导特征标246
77有关代数整数的预备知识251
78paqb-定理、Frobenius定理257
第8章群在群上的作用、ZJ-定理和p-幂零群259
81群在群上的作用260
82π-群在交换π-群上的作用262
83π-群在π-群上的作用267
84关于p-幂零性的Frobenius定理274
85GlaubermanZJ-定理277
86Glauberman-Thompsonp-幂零准则282
87Frobenius群283
88阅读材料——Gr¨un定理和p-幂零群288
89阅读材料——内p-幂零群和Frobenius定理的又一证明293
810阅读材料——Burnsidepaqb-定理的群论证明296
811阅读材料——广义Fitting子群301
812阅读材料——Brauer-Fowler定理304
813阅读材料——有限单群简介307
附录有限群常用结果集萃313
1和单群有关的结果313
2和抽象群有关的结果315
3和有限p-群有关的结果318
4和置换群有关的结果320
5进一步阅读的书目325
习题提示330
参考文献357
索引364
《现代数学基础丛书》已出版书目371