张量分析及其应用

第1章 张量及其代数运算

1. 1 仿射空间

1. 2 仿射坐标系

1. 3 仿射标架变换

1. 4 张量概念

1. 5 张量代数运算

1. 6 欧氏空间

1. 7 欧氏空间中的平面和标准正交标架

1. 8 正交变换与伪正交变换

1. 9 指标为1的伪欧氏空间

1. 10 三维真欧氏空间

第2章 张量分析

2. 1 曲线坐标系

2. 2 局部标架和度量张量

2. 3 坐标变换和张量场

2. 4 christoffel记号

2. 5 张量场微分学

2. 6 度量张量的绝对微分

2. 7 riemann张量和riemann空间

2. 8 梯度、散度和旋度

.2. 9 球和圆柱坐标系下的laplace和迹laplace算子

第3章 曲面张量和曲面论

3. 1 曲面上的gauss坐标系和度量张量

3. 2 行列式张量

3. 3 曲面上christoffel记号和第二、第三基本型

3. 4 测地线和半测地坐标系

3. 5 曲面上曲线和曲率

3. 6 曲面张量的微分学

3. 7 曲面上混合微分学

3. 8 gauss定理和green公式

3. 9 s-族坐标系

3. 10 s-族坐标系下的lap1ace算子

3. 11 基础曲面变形后的度量张量和第二基本型

第4章 riemann流形上的张量

4. 1 微分流形

4. 2 riemann流形

4. 3 切向量场的微分学

4. 4 平行移动和测地线

4. 5 曲率张量

4. 6 riemann流形上的微分算子

4. 7 einstein流形

第5章 在连续介质力学中的应用

5. 1 连续介质力学的微分方程组

5. 2 riemann流形上的navier-stokes方程

5. 3 流面及流面上的流函数方程

5. 4 三维薄区域上的navier-stokes方程以及在二维流面上的限制

5. 5 在透平机械内部三维流动中的应用

5. 6 维数分裂方法

5. 7 叶轮叶片几何形状最佳设计和n-s方程边界控制问题

5. 8 润滑理论中的广义reynolds方程

5. 9 在线性弹性壳体中的应用

5. 10 三维壳体变分问题的渐近形式

5. 11 渐近分析

5. 12 首项的变分问题

5. 13 误差估计

第6章 张量在物理学中的应用

6. 1 在质点动力学中的应用

6. 2 maxwell方程组

6. 3 在狭义相对论中的应用

6. 4 广义相对论中的应用

6. 5 maxwell-einstein耦合方程

6. 6 引力坍缩

习题

参考文献