简介
本书讨论最基本的数值计算方法，采用数值分析和科学计算并重的思路，强调问题驱动和算法的Matlab软件实现，尝试激发学生的学习兴趣，主要内容包括科学计算简介、插值法、逼近方法、数值微积分、解线性方程组的直接法、解线性方程组的迭代法、非线性方程求根、代数特征值问题和常微分方程数值解法，共分9章.本书结构合理，可读性强，只要求读者具有基本的高等数学和线性代数的知识. 本书是为理工科非数学专业高年级本科生和研究生编写的应用数值分析的短学时的教材或参考书，也可以供数学专业选用，对以科学计算为工具的科技人员也是本很好的参考书.
目录
第1章 科学计算简介
1.1数值分析简介
1.2误差
1.3误差的传播
1.4数值误差控制
习题1
第2章 插值法132.
1代数多项式插值
2.2埃尔米特插值
2.3分段低次插值
2.4三次样条插值
2.5Matlab中的插值
习题2
第3章 逼近方法41*
3.1正交多项式
3.2函数的最佳平方逼近
3.3曲线拟合的最小二乘法
3.4最佳平方三角逼近与快速傅里叶变换
3.5Matlab曲线拟合工具箱介绍
习题3
第4章 数值微积分
4.1数值积分的基本概念
4.2NewtonCotes公式
4.3复化求积公式
4.4龙贝格求积公式
4.5高斯求积公式
4.6数值微分
习题4
第5章 解线性方程组的直接法
5.1Gauss消去法
5.2Gauss列主元消去法
5.3矩阵的三角分解及其在解方程组中的应用
5.4平方根法
5.5敏感性与解的误差分析
5.6说明及案例
习题5
第6章 解线性方程组的迭代法
6.1单步定常迭代法
6.2基于矩阵分裂的迭代法
6.3特殊方程组迭代法的收敛性
6.4迭代法在数值求解偏微分方程中的应用
习题6
第7章 非线性方程求根
7.1二分法
7.2简单迭代法及其收敛性
7.3牛顿法
7.4非线性方程组的解法
7.5Matlab实现
习题7
第8章 代数特征值问题
8.1特征值问题的基本性质和估计
8.2幂迭代法和反幂迭代法
8.3正交变换与QR分解
8.4QR方法
习题8
第9章 常微分方程数值解法
9.1基本概念
9.2欧拉方法
9.3龙格库塔法
9.4单步法的进一步讨论
9.5多步法
9.6刚性微分方程和Matlab应用
习题9
参考文献
1.1数值分析简介
1.2误差
1.3误差的传播
1.4数值误差控制
习题1
第2章 插值法132.
1代数多项式插值
2.2埃尔米特插值
2.3分段低次插值
2.4三次样条插值
2.5Matlab中的插值
习题2
第3章 逼近方法41*
3.1正交多项式
3.2函数的最佳平方逼近
3.3曲线拟合的最小二乘法
3.4最佳平方三角逼近与快速傅里叶变换
3.5Matlab曲线拟合工具箱介绍
习题3
第4章 数值微积分
4.1数值积分的基本概念
4.2NewtonCotes公式
4.3复化求积公式
4.4龙贝格求积公式
4.5高斯求积公式
4.6数值微分
习题4
第5章 解线性方程组的直接法
5.1Gauss消去法
5.2Gauss列主元消去法
5.3矩阵的三角分解及其在解方程组中的应用
5.4平方根法
5.5敏感性与解的误差分析
5.6说明及案例
习题5
第6章 解线性方程组的迭代法
6.1单步定常迭代法
6.2基于矩阵分裂的迭代法
6.3特殊方程组迭代法的收敛性
6.4迭代法在数值求解偏微分方程中的应用
习题6
第7章 非线性方程求根
7.1二分法
7.2简单迭代法及其收敛性
7.3牛顿法
7.4非线性方程组的解法
7.5Matlab实现
习题7
第8章 代数特征值问题
8.1特征值问题的基本性质和估计
8.2幂迭代法和反幂迭代法
8.3正交变换与QR分解
8.4QR方法
习题8
第9章 常微分方程数值解法
9.1基本概念
9.2欧拉方法
9.3龙格库塔法
9.4单步法的进一步讨论
9.5多步法
9.6刚性微分方程和Matlab应用
习题9
参考文献
应用数值分析
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