非线性可积系统的构造性方法

前言
第1章 可积性与求解法
1.1 何谓可积
1.1.1 Lax可积系统的构造性生成与超对称扩展
1.1.2 Liouville 可积系统的判定与Hamilton结构
1.1.3 Painlevé可积系统的判定与共振公式
1.2 非线性可积系统的构造性解法
1.2.1 B.cklund变换
1.2.2 Darboux变换
1.2.3 反散射变换
1.2.4 双线性方法
1.2.5 其他构造性解法
第2章 C-D对与辅助方程法
2.1 C-D对简述
2.2 C-D对在方程转化中的应用
2.3 辅助方程法的C-D对
2.3.1 辅助方程法C-D对的一般格式
2.3.2 辅助方程法C-D对的展开次数与平衡原则
2.3.3 辅助方程法C-D对的举例
第3章 扩展KdV方程和Fokas方程的Painlevé检验
3.1 孤子与KdV方程
3.2 孤子解的存在性与系统可积性之间的联系
3.3 非线性可积系统的稳定性与怪波解
3.4 扩展KdV方程的Painlevé检验与孤子解
3.4.1 Painlevé可积性条件
3.4.2 孤子解
3.5 Fokas方程的Painlevé检验、双线性化与多孤子解
3.5.1 Painlevé可积性判定
3.5.2 孤子解
3.5.3 双线性化
3.5.4 多孤子解
第4章 双线性方法与DT的新应用
4.1 WBK方程的双线性方法与多孤子解
4.1.1 方程转化与双线性化
4.1.2 简化的双线性形式与多孤子解
4.1.3 具有一般性的双线性形式与多孤子解
4.2 广义BK方程的DT与多孤子退化
4.2.1 N-重DT
4.2.2 2N-孤子解
4.2.3 2N-孤子解的奇偶孤子退化
4.3 半离散方程的DT与无穷多守恒律
4.3.1 DT
4.3.2 解
4.3.3 无穷多守恒律
第5章 数学机械化的应用与HBM的修正
5.1 数学机械化简述
5.1.1 什么是数学机械化
5.1.2 数学机械化的基本任务与发展历程
5.1.3 数学机械化与计算机代数
5.2 数学机械化在非线性微分系统求解中的应用