简介
作为数学的一个重要分支，矩阵论有一整套理论、思想和方法，它所包含的内容极为丰富。作为一种基本工具，矩阵论在自然科学、工程技术、经济理论和管理科学中有非常广泛的应用。因此，学习和掌握矩阵的基本理论和方法，对于理、工、经、管类的研究生来说是十分必要的。矩阵论这门课程内容比较丰富，理论性比较强，概念比较抽象，思维方式也比较独特。本书的编著者不仅学术造诣深、有扎实的矩阵理论功底和宽厚的知识面，而且他们有多年从事这门课程的教学经历，有丰富的教学经验。他们在参阅了大量相关资料的基础上，结合自己科研和教学的体会，从各方面的实际情况出发，完成了这部教材。本教材内容取舍得当，结构安排合理完整，论述深入浅出、简明易懂、准确严谨，因而是一部很实用的矩阵论教材。
目录
目录
第1章 线性空间与线性变换
§1.1 线性空间
§1.2 线性空间的同构
§1.3 线性子空间
§1.4 线性变换
§1.5 线性变换的矩阵表示
习题1
第2章 内积空间
§2.1 内积空间
§2.2 正交基
§2.3 距离，最小二乘法
§2.4 正交变换
习题2
第3章 矩阵特征值与约当标准形
§3.1 矩阵与线性变换的特征值与特征向量
§3.2 矩阵相似于对角阵的条件
§3.3 正规矩阵
§3.4 多项式矩阵的史密斯标准形
§3.5 矩阵的初等因子和约当标准形
§3.6 矩阵相似于约当标准形的相似变换矩阵的计算
§3.7 凯莱—哈密顿定理与矩阵的最小多项式
习题3
第4章 矩阵的范数与幂级数
§4.1 线性空间的范数
§4.2 矩阵范数的相容性
§4.3 矩阵的算子范数
§4.4 矩阵序列
§4.5 矩阵幂级数的收敛性
习题4
第5章 矩阵函数及其应用
§5.1 矩阵函数的定义，利用约当标准形计算矩阵函数
§5.2 用待定系数法计算矩阵函数
§5.3 函数矩阵的微分和积分
§5.4 矩阵指数函数的一些性质
§5.5 常系数线性微分方程组
§5.6 变系数线性微分方程组
习题5
第6章 矩阵特征值的估计与广义逆矩阵
§6.1 矩阵特征值的估计
§6.2 线性方程组的求解问题与广义逆矩阵A〓
§6.3 极小范数g逆A〓和最小二乘g逆A〓
§6.4 极小最小二乘g逆A〓
习题6
习题与答案
参考文献
c E
第1章 线性空间与线性变换
§1.1 线性空间
§1.2 线性空间的同构
§1.3 线性子空间
§1.4 线性变换
§1.5 线性变换的矩阵表示
习题1
第2章 内积空间
§2.1 内积空间
§2.2 正交基
§2.3 距离，最小二乘法
§2.4 正交变换
习题2
第3章 矩阵特征值与约当标准形
§3.1 矩阵与线性变换的特征值与特征向量
§3.2 矩阵相似于对角阵的条件
§3.3 正规矩阵
§3.4 多项式矩阵的史密斯标准形
§3.5 矩阵的初等因子和约当标准形
§3.6 矩阵相似于约当标准形的相似变换矩阵的计算
§3.7 凯莱—哈密顿定理与矩阵的最小多项式
习题3
第4章 矩阵的范数与幂级数
§4.1 线性空间的范数
§4.2 矩阵范数的相容性
§4.3 矩阵的算子范数
§4.4 矩阵序列
§4.5 矩阵幂级数的收敛性
习题4
第5章 矩阵函数及其应用
§5.1 矩阵函数的定义，利用约当标准形计算矩阵函数
§5.2 用待定系数法计算矩阵函数
§5.3 函数矩阵的微分和积分
§5.4 矩阵指数函数的一些性质
§5.5 常系数线性微分方程组
§5.6 变系数线性微分方程组
习题5
第6章 矩阵特征值的估计与广义逆矩阵
§6.1 矩阵特征值的估计
§6.2 线性方程组的求解问题与广义逆矩阵A〓
§6.3 极小范数g逆A〓和最小二乘g逆A〓
§6.4 极小最小二乘g逆A〓
习题6
习题与答案
参考文献
c E
矩阵理论及其应用
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