英文共同题名：Higher mathematics

前言.

第1章 函数与极限

1.1 函数

1.1.1 集合、常量与变量

1.1.2 函数的定义

1.1.3 函数的几种特性

1.1.4 反函数与复合函数

1.1.5 基本初等函数

1.1.6 初等函数

1.1.7 参数方程与极坐标

习题1-1

1.2 数列极限

习题1-2

1.3 函数极限

习题1-3

1.4 无穷小与无穷大

1.4.1 无穷小

1.4.2 无穷大

习题1-4

1.5 极限的运算法则

.习题1-5

1.6 极限存在准则两个重要极限

习题1-6

1.7 无穷小的比较

习题1-7

1.8 函数的连续性

1.8.1 连续性概念

1.8.2 间断点及其分类

习题1-8

1.9 连续函数的运算与闭区间上连续函数的性质

1.9.1 连续函数的运算与初等函数的连续性

1.9.2 闭区间上连续函数的性质

习题1-9

复习题1

第2章 导数与微分

2.1 导数概念

2.1.1 引例

2.1.2 导数的定义

2.1.3 求导数举例

2.1.4 导数的几何意义

2.1.5 函数的可导性与连续性的关系

习题2-1

2.2 函数的求导法则

2.2.1 导数的四则运算

2.2.2 反函数的导数

2.2.3 复合函数的导数

2.2.4 基本初等函数的导数公式

习题2-2

2.3 高阶导数

习题2-3

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率

2.4.1 隐函数的导数

2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数

2.4.3 相关变化率

习题2-4

2.5 函数的微分及其计算

2.5.1 微分的定义

2.5.2 微分的几何意义

2.5.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则

2.5.4 微分在近似计算中的应用

习题2-5

复习题2

第3章 微分中值定理与导数的应用

3.1 中值定理

3.1.1 罗尔定理

3.1.2 拉格朗日中值定理

3.1.3 柯西中值定理

习题3-1

3.2 洛必达法则

习题3-2

3.3 泰勒公式

习题3-3

3.4 函数单调性与曲线的凹凸性

3.4.1 函数单调性的判定法

3.4.2 曲线的凹凸与拐点

习题3-4

3.5 函数的极值与最大值、最小值

3.5.1 函数的极值及其求法

3.5.2 最大值最小值问题

习题3-5

3.6 函数图形的描绘

习题3-6

3.7 曲率

3.7.1 弧微分

3.7.2 曲率及其计算公式

3.7.3 曲率圆与曲率半径

习题3-7

复习题3

第4章 不定积分

4.1 不定积分的概念与性质..

4.1.1 原函数与不定积分的概念

4.1.2 基本积分公式

4.1.3 不定积分的性质

习题4-1

4.2 换元积分法

4.2.1 第一类换元法

4.2.2 第二类换元法

习题4-2

4.3 分部积分法

习题4-3

4.4 几种特殊类型函数的积分

4.4.1 有理函数的积分

4.4.2 三角函数有理式的积分

4.4.3 简单无理函数的积分

习题4-4

4.5 积分表的使用

习题4-5

复习题4

第5章 定积分

5.1 定积分的概念与性质

5.1.1 引例

5.1.2 定积分定义

5.1.3 定积分的几何意义

5.1.4 定积分的性质

习题5-1

5.2 微积分基本公式

5.2.1 变上限积分及其导数

5.2.2 牛顿一莱布尼兹公式

习题5-2

5.3 定积分的换元法和分部积分法

5.3.1 定积分的换元法

5.3.2 定积分的分部积分法

习题5-3

5.4 反常积分

5.4.1 无穷限反常积分

5.4.2 无界函数的反常积分

习题5-4

5.5 反常积分的审敛法γ函数

5.5.1 无穷限反常积分的审敛法

5.5.2 无界函数反常积分的审敛法

5.5.3 γ函数

习题5-5

复习题5

第6章 定积分的应用

6.1 定积分的元素法

6.2 定积分在几何学上的应用

6.2.1 平面图形的面积

6.2.2 体积

6.2.3 平面曲线的弧长

习题6-2

6.3 定积分在物理学上的应用

6.3.1 变力沿直线所做的功

6.3.2 水压力

6.3.3 引力

习题6-3

复习题6

第7章 向量代数与空间解析几何

7.1 空间直角坐标系

7.1.1 空间直角坐标系

7.1.2 空间两点间的距离

习题7-1

7.2 向量代数

7.2.1 向量的概念

7.2.2 向量的线性运算

7.2.3 向量的坐标

7.2.4 向量的数量积、向量积与混合积

习题7-2

7.3 空间平面及其方程

7.3.1 平面方程的概念

7.3.2 两平面的夹角

7.3.3 点到平面的距离

习题7-3

7.4 空间直线及其方程

7.4.1 空间直线方程的概念

7.4.2 两直线之间的夹角

7.4.3 直线与平面的夹角

习题7-4

7.5 空间曲面及其方程

7.5.1 曲面方程的概念

7.5.2 旋转曲面

7.5.3 柱面

7.5.4 锥面

7.5.5 二次曲面

习题7-5

7.6 空间曲线及其方程

7.6.1 空间曲线的一般方程

7.6.2 空间曲线的参数方程

7.6.3 空间曲线在坐标面上的投影

习题7-6

复习题7

习题解答与提示

附录1 二阶和三阶行列式简介

附录2 常用积分表

参考文献...