DNA多面体的数学理论与方法研究

第1章数学理论基础

1.1多面体

1.1.1多面体的定义及概述

1.1.2多面体与分子结构

1.1.3多面体的数学理论

1.1.4多面体的操作

1.2纽结理论

1.2.1纽结理论概述

1.2.2辫子和Seifert表示

1.2.3纽结不变量

1.2.4纽结理论与化学

1.3Seifert构造

参考文献

第2章实验背景

2.1DNA纳米技术概述

2.2DNA多面体的化学合成进展

2.3病毒多面体

2.4多面体研究的目的和意义

参考文献

第3章扩展的柏拉图多面体及其在化学中的应用

3.1引言

3.2Goldberg构造方法

3.3扩展的十二面体

3.3.1扩展的十二面体的性质

3.3.2扩展的十二面体的生成规律

3.3.3扩展的十二面体的应用

3.4扩展的四面体

3.4.1扩展的四面体的性质

3.4.2扩展的四面体的生成规律

3.4.3扩展的四面体的应用

3.5扩展的六面体

3.5.1扩展的六面体的性质

3.5.2扩展的六面体的生成规律

3.5.3扩展的六面体的应用

3.6扩展的八面体

3.6.1扩展的八面体的性质

3.6.2扩展的八面体的生成规律

3.6.3扩展的八面体的应用

3.7扩展的二十面体

参考文献

第4章DNA多面体分子结构的数学分析

4.1DNA多面体链环的研究进展

4.1.1柏拉图多面体链环

4.1.2截角柏拉图多面体链环和阿基米德多面体链环及其手性

4.2DNA多面体的欧拉公式

4.2.1多面体结构的几何规则

4.2.2DNA多面体的欧拉公式的推导

参考文献

第5章扩展的柏拉图多面体链环

5.1引言

5.2扩展的四面体链环

5.2.1三分支型

5.2.2顶点扩展型

5.2.3三交叉型

5.2.4星状型

5.3扩展的八面体链环

5.3.1四分支型

5.3.2顶点扩展型

5.3.3四交叉型

5.3.4星状型

参考文献

第6章扩展的Goldberg多面体

6.1引言

6.2旋转扩展Goldberg多面体

6.3拉伸扩展Goldberg多面体

6.4稳定性和对称性

参考文献

第7章偶数次缠绕的Goldberg多面体链环

7.1引言

7.2构筑方法

7.3第一类多面体链环

7.4第二类多面体链环

7.5链环的拓扑变换

参考文献

第8章奇数次缠绕的Goldberg多面体链环

8.1引言

8.2奇数次缠绕

8.3分支算法

8.4多面体链环

8.4.1扩展的Goldberg多面体

8.4.2（3，4）—扩展多面体链环

8.4.3（3，0）—扩展多面体链环

参考文献

第9章Goldberg多面体的拓扑变换

9.1引言

9.2Leapfrog富勒烯和（3，8）—富勒烯

9.2.1基本操作

9.2.2球面旋转—顶点分叉

9.2.3球面拉伸—顶点分叉

9.3富勒烯多面体链环

9.3.1纽结算法

9.3.2一些化学应用

参考文献

第10章扩展柏拉图多面体链环的表征和描述

10.1引言

10.2定义

10.3计算式

10.3.1一般多面体链环和DNA多面体链环的联系与区别

10.3.2链环三要素的计算式

10.4扩展的柏拉图多面体链环的表征

10.4.1一种扩展的四面体链环（3464）

10.4.2一种扩展的六面体链环（4668）

10.4.3一种扩展的八面体链环（3846）

10.4.4一种扩展的十二面体链环（512620）

10.5欧拉公式的扩展

参考文献

第11章总结与展望