广义逆矩阵的理论与方法

目录
第一章 基础知识
§1 几个基本概念·矩阵的秩·子空间的维数公式
习题1
§2 幂等阵与投影算子
2.1 幂等阵
2.2 斜投影算子
2.3 正交投影算子
2.4 加权正交投影算子
习题2
第二章 常用的广义逆矩阵
§1 Penrose型广义逆与线性方程组的解
1.1 Moore-Penrose逆
1.2 A的(1)逆与(1，i，j)逆的定义、性质与通式
1.3 具有指定值域与零空间的广义逆
1.4 加(正定)权MP逆A〓与其他加权广义逆
1.5 线性方程组的解与广义逆的极小性质
1.6 矩阵方程的解与广义逆的极小性质
§2 约束广义逆·约束线性方程组·约束矩阵方程
2.1 约束线性方程组的解与约束广义逆
2.2 约束矩阵方程
§3 Bott-Duffin逆与广义Bott-Duffin逆
习题1
§4 方阵的Drazin逆
4.1 方阵的指标及其性质
4.2 Drazin逆与群逆
4.3 Drazin逆与群逆的谱性质
§5 长方阵的Drazin逆
§6 加半正定权的广义逆·Mitra-Rao逆与Eldén逆
6.1 Mitra与Rao定义的极小N-半范数M-半最小二乘逆
6.2 Eldén定义的HK-加权广义逆
6.3 Eldén的定义与Mitra、Rao的定义的等价性，Eldén逆与Mitra-Rao逆的一致性；线性流形与正交性原理的运用
习题2
第三章 分块矩阵的广义逆
§1 分块矩阵[A，B]与〓的(1)逆与(1，2)逆
1.1 分块矩阵[A，B]与〓的(1)逆公式及其推导方法
1.2 四分块阵〓与〓的(1)逆的通式
§2 分块矩阵[A，B]与〓的Moore-Penrose逆
2.1 两分块阵[A，B]的MP逆
2.2 四分块阵〓的MP逆
§3 MP逆的Greville算法·约束线性方程组的ABS算法
§4 分块矩阵[A，B]的加权MP逆
§5 分块矩阵的(1)逆的子块独立性
§6 非奇异加边矩阵与广义逆A〓
习题
第四章 Cramer法则
§1 广义逆A〓的Cramer法则
§2 约束线性方程组的Cramer法则
2.1 约束方程组有唯一解时的Cramer法则
2.2 约束方程组的通解的Cramer法则
§3 约束矩阵方程的Cramer法则
习题
第五章 广义逆A〓的表示、逼近与应用
§1 准备知识
1.1 线性算子及其矩阵表示
1.2 矩阵函数及其谱分解定理，矩阵函数序列的收敛性
§2 线性算子的限制与扩张
§3 算子ext[(A｜〓)〓]的对偶法则与乘性法则
§4 广义逆A〓的算子定义与A〓的表示
4.1 广义逆A〓的算子定义
4.2 算子广义逆A〓的表示
4.3 A〓的表示的矩阵形式——矩阵广义逆A〓的表示
§5 广义逆A〓的定义方程及其应用
5.1 基本定义方程，乘性法则与导出定义方程
5.2 定义方程的应用
§6 广义逆A〓的表示定理与极限表示
6.1 A〓的表示定理
6.2 广义逆A〓的极限表示
§7 广义逆A〓的有限算法——Faddeev型算法
7.1 古典的Faddeev算法及其推论
7.2 广义逆A〓的有限算法
习题1
§8 广义逆A〓的Neumann型展开式
§9 广义逆A〓的Picard迭代与超幂迭代
9.1 广义逆A〓的Picard迭代
9.2 广义逆A〓的超幂迭代
§10 一般的Neumann型矩阵级数与超幂迭代法
10.1 半收敛阵的特征性质
10.2 Neumann型级数的收敛条件与极限矩阵的表示
10.3 超幂迭代的收敛条件与极限矩阵的表示
§11 约束线性方程组的Picard型迭代法
11.1 约束方程组的Picard型迭代法
11.2 等式约束二次规划问题的Picard型迭代解法
习题2
§12 广义逆A〓的基于函数插值的迭代法
12.1 对于函数S(z)=1／z的插值多项式族
12.2 计算广义逆A〓的迭代格式族
§13 广义逆A〓的迭代法·收敛分裂的构造方法
13.1 迭代的收敛性准则与各种矩阵分裂概念
13.2 收敛的(T，S)-分裂的构造方法
§14 约束线性方程组的迭代法·收敛分裂的构造方法
14.1 约束线性方程组有唯一解的情形
14.2 约束线性方程组相容但解不唯一的情形
§15 长方与奇异线性方程组的迭代法与外推迭代法·半收敛分裂的构造方法与外推参数的选取准则
15.1 长方线性方程组的半收敛迭代与半收敛外推迭代
15.1.1 迭代的半收敛性准则与半收敛亚正常分裂的构造方法
15.1.2 外推迭代的半收敛性准则与外推参数的选取准则
15.1.3 幂等的迭代阵M〓N与半收敛迭代x〓=M〓Nx〓+M〓b
15.2 奇异线性方程组的半收敛迭代与半收敛外推迭代
15.2.1 半收敛的迭代与外推选代的构造方法
15.2.2 Keller定理的新证
15.3 构造半收敛迭代矩阵的数值例子
§16 矩阵积的(T，S，2)-广义逆的反序律
16.1 矩阵积的(T，S，2)-逆的反序律成立的第一种形式的充要条件
16.2 矩阵积的(T，S，2)-逆的反序律成立的第二种形式的充要条件
§17 广义逆A〓的连续性与扰动分析
17.1 两个子空间的距离
17.2 广义逆A〓的连续性的充要条件
17.3 广义逆A〓的扰动界
习题3
参考文献