高等数学

第一节 函数
一、函数的概念
第一章 函数、极限与连续
二、函数的几种性质
三、初等函数
习题1-1
第二节 极限
一、数列的极限
二、函数的极限
三、无穷小与无穷大
习题1-2
一、极限的运算法则
第三节 极限的运算
二、两个重要极限
三、无穷小的比较
习题1-3
第四节 函数的连续性与间断点
一、函数的连续性
二、函数的间断点
三、闭区间上连续函数的性质
习题1-4
复习题一
一、函数的变化率与导数的定义
第一节 导数的概念
第二章 导数与微分
二、求导数举例
三、导数的几何意义
四、可导与连续的关系
习题2-1
第二节 导数的四则运算法则
习题2-2
第三节 复合函数与反函数的求导法则
一、复合函数的求导法则
二、反函数的求导法则
习题2-3
第四节 初等函数的导数
习题2-4
第五节 高阶导数、隐函数及参数方程所确定的函数的导数
一、高阶导数
二、隐函数的导数
三、由参数方程所确定的函数的导数
习题2-5
第六节 微分
一、微分的概念
二、微分的运算法则
习题2-6
复习题二
第一节 中值定理
第三章 中值定理与导数的应用
习题3-1
第二节 罗必达法则
一、？及？型未定式的极限
二、其它未定式的极限
习题3-2
第三节 函数单调性的判别法和极值存在的必要条件
一、函数单调性的判别法
二、极值存在的必要条件
习题3-3
第四节 函数极值的求法、最大值最小值问题
一、函数极值的充分条件
二、最大值最小值问题
习题3-4
第五节 曲线的凹凸性与拐点
习题3-5
第六节 函数图形的描绘
习题3-6
复习题三
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念
二、不定积分的性质
三、基本积分公式
习题4-1
一、第一类换元法
第二节 换元积分法
二、第二类换元法
习题4-2
第三节 分部积分法
习题4-3
第四节 简单积分表及其用法
习题4-4
复习题四
第一节 定积分的概念与性质
一、曲边梯形的面积
第五章 定积分及其应用
二、定积分的定义
三、定积分的基本性质
习题5-1
第二节 微积分的基本公式
第六章 常微分方程
第一节 微分方程的基本概念
习题6-1
第二节 可分离变量的一阶微分方程
一、可分离变量的一阶微分方程
二、齐次方程
习题6-2
第三节 一阶线性微分方程
一、一阶齐次线性微分方程的解法
一、一阶非齐次线性微分方程的解法
习题6-3
第四节 可降阶的高阶微分方程
一、y(n)＝f(x)型的微分方程
二、y″＝f(x，y′)型的微分方程
三、y″＝f(y，y′)型的微分方程
习题6-4
第五节 二阶常系数齐次线性微分方程
习题6-5
第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程
习题6-6
复习题六
第七章 无穷级数
第一节 常数项级数
一、常数项级数的概念
二、无穷级数的基本性质
三、级数收敛的必要条件
习题7-1
第二节 数项级数的审敛法
一、正项级数及其审敛法
二、交错级数及其审敛法
三、绝对收敛与条件收敛
习题7-2
第三节 幂级数
一、幂级数及其敛散性
二、幂级数的运算
习题7-3
第四节 函数展开为幂级数
一、泰勒级数
二、几个初等函数的麦克劳林展开式
三、函数展开成幂级数举例
习题7-4
第五节 幂级数的应用举例
一、近似公式和近似计算
二、求定积分的近似运算
习题7-5
第六节 傅立叶级数
一、傅氏系数与傅氏级数
二、在〔0,π〕上将函数展成正弦级数或余弦级数
三、以2l为周期的函数的傅氏级数
习题7-6
复习题七
第八章 线性方程组
第一节 行列式
一、二阶和三阶行列式
二、n阶行列式
三、行列式的性质与计算
习题8-1
第二节 矩阵
一、矩阵的概念
二、矩阵的运算
三、几类特殊的矩阵
习题8-2
第三节 线性方程组
一、线性方程组的行列式解法
二、线性方程组的矩阵解法
习题8-3
复习题八
一、随机现象
第一节 事件与概率
第九章 概率统计初步
二、随机事件与样本空间
三、概率
四、概率的加法法则
五、条件概率与乘法法则
六、独立试验概型
习题9-1
第二节 随机变量及其概率分布
一、随机变量的概念
二、分布函数
三、随机变量的分布
四、随机变量的函数的分布
习题9-2
第三节 随机变量的数字特征
一、均值(数学期望)
二、方差
习题9-3
第四节 参数估计与假设检验
一、总体与样本
二、参数估计
三、假设检验
习题9-4
一、方差分析
第五节 方差分析与回归分析
二、回归分析
习题9-5
第六节 正交试验设计
一、正交表及试验方案的设计
二、正交试验的结果分析
习题9-6
复习题九
习题答案
附录一 基本初等函数的图形及性质
附录二 积分表
附录三 平面常用曲线及其方程
附录四 概率统计常用数值表