计算机数学：算法基础 线性代数与图论

目录



第一章　算法基础　1

1.1　算法　1

1.1.1　什么是算法　1

1.1.2　算法的特性　1

1.1.3　算法的表示　2

1.2　算法的逻辑结构　5

1.2.1　算法的基本逻辑结构　5

1.2.2　算法举例　6

1.3　递归算法　9

1.3.1　什么是递归　9

*1.3.2　递归算法C语言程序代码　13

1.3.3　递归算法举例—求最大公约数　13

拓展阅读一　15

拓展阅读二　17

第二章　向量与矩阵　19

2.1　向量　19

2.1.1　向量基本概念　19

2.1.2　向量的几何定义　19

2.1.3　向量基本运算　20

2.1.4　向量空间　22

2.2　矩阵　23

2.2.1　矩阵概念　23

2.2.2　几个特殊的矩阵　23

2.2.3　矩阵基本运算　24

2.3　线性方程组的矩阵表示　28

2.4　方阵的行列式　30

2.4.1　二阶行列式　30

2.4.2　三阶行列式　31

2.4.3　n阶行列式　32

2.4.4　克莱姆（Cramer）法则　35

2.4.5　行列式运算律　36

2.4.6　二阶行列式的几何意义　36

2.5　逆矩阵　37

2.5.1　逆矩阵定义　37

2.5.2　方阵可逆的充要条件　38

2.5.3　求逆矩阵——伴随矩阵法　38

2.5.4　逆矩阵性质　40

2.6　用MATLAB计算向量和矩阵　41

2.6.1　MATLAB中向量、矩阵的生成　41

2.6.2　MATLAB中数组运算和矩阵运算　42

拓展阅读一　42

拓展阅读二　42

第三章　图形变换的矩阵方法　44

3.1　图形变换概述　45

3.1.1　图形图像变换　45

3.1.2　图形的矩阵表示　45

3.2　坐标系矩阵　46

3.2.1　坐标系矩阵　46

3.2.2　图形变换与矩阵乘法　47

3.3　图形基本变换　48

3.3.1　平移变换　48

3.3.2　以坐标原点为基准点的缩放变换　48

3.3.3　绕坐标原点的旋转变换　48

3.3.4　翻折变换　49

3.3.5　错切变换　49

3.4　二维图形的基本变换矩阵　50

3.4.1　二维图形变换矩阵　50

3.4.2　基本图形变换矩阵　50

3.5　齐次坐标与齐次变换矩阵　51

3.5.