Complex Variables and Applications

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译者序
前言
第1章 复数
1 加法与乘积
2 基本代数性质
3 其他性质
4 模
5 共轭复数
6 指数形式
7 指数形式的乘积与商
8 复数的根
9 举例
10 复平面中的区域
第2章 解析函数
11 单复变量的函数
12 映射
13 指数函数映射
14 极限
15 极限定理
16 涉及到无穷远点的极限
17 连续性
18 导数
19 微分公式
20 柯西-黎曼方程
21 可微的充分条件
22 极坐标
23 解析函数
24 举例
25 调和函数
26 唯一确定的解析函数
27 反射原理
第3章 初等函数
28 指数函数
29 对数函数
30 对数函数的导数和分支
31 一些关于对数的等式
32 复指数
33 三角函数
34 双曲函数
35 反三角函数和反双曲函数
第4章 积分
36 函数W(t)的导数
37 函数W(t)的定积分
38 围道
39 围道积分
40 举例
41 围道积分模的上界
42 原函数
43 举例
44 柯西-古萨定理
45 柯西-古萨定理的证明
46 单连通区域和多连通区域
47 柯西积分公式
48 解析函数的导数
49 刘维尔定理与代数基本定理
50 最大模原理
第5章 级数
51 收敛序列
52 收敛级数
53 泰勒级数
54 举例
55 洛朗级数
56 举例
57 幂级数的绝对收敛和一致收敛
58 幂级数和的连续性
59 幂级数的积分和微分
60 级数表示的唯一性
61 幂级数的乘法和除法
第6章 留数和极点
62 留数
63 柯西留数定理
64 单个留数的应用
65 孤立奇点的三种类型
66 极点的留数
67 举例
68 解析函数的零点
69 零点和极点
70 解析函数f在孤立奇点附近的性质
第7章 留数的应用
71 广义积分的计算
72 举例
73 傅里叶分析中的广义积分
74 若尔当引理
75 不规则路径
76 绕支点的不规则路径
77 沿支割线的积分
78 含有正弦和余弦的定积分
79 幅角原理
80 儒歇定理
81 逆拉普拉斯变换
82 举例
第8章 初等函数的映射
83 线性映射
84 映射W=1／z
85 映射1／z
86 分式线性映射
87 一种隐含形式
88 上半平面的映射
89 映射W=sinz
90 z〓和z〓的分支定义的映射
91 多项式的平方根
92 黎曼曲面
93 相关函数的黎曼曲面
第9章 保形映射
94 解析函数的保形性
95 伸缩因子
96 局部逆
97 共轭调和
98 调和函数的映射
99 边界条件的映射
第10章 保形映射的应用
100 稳定温度
101 半平面上的稳定温度
102 一个相关问题
103 象限中的温度
104 静电位
105 圆柱空间中的位势
106 二维的流体流动
107 流函数
108 绕拐角和柱面的流动
第11章 施瓦兹-克里斯托费映射
109 将实轴映射为多边形
110 施瓦兹-克里斯托费映射
111 三角形和矩形
112 退化的多边形
113 通过裂缝的流体流动
114 在有迂回的通道内的流动
115 导电金属板边缘的电势
第12章 泊松型的积分公式
116 泊松积分公式
117 圆盘上的狄利克雷问题
118 相关的边值问题
119 施瓦兹积分公式
120 半平面的狄利克雷问题
121 诺伊曼问题
附录A 参考文献
附录B 区域映射图清单
索引