数学物理方法简明教程

第1章 数学物理定解问题——典型方程和定解条件的导出
1.1 典型方程的推导
1.2 定解条件
1.3 定解问题的提法
1.4 二阶线性偏微分方程的分类与化简——解的迭加原理
习题1
第2章 分离变量法
2.1 (1+1)维齐次方程的分离变量法
2.2 二维Laplace方程的定解问题
2.3 非齐次方程的解法
2.4 非齐次边界条件的处理
习题2
第3章 二阶常微分方程的级数解法 本征值问题
3.1 二阶常微分方程的级数解法
3.2 Legendre(勒让德)方程的级数解
3.3 Bessel(贝塞尔)方程的级数解
3.4 Sturm-Liouville本征值问题
习题3
第4章 Bessel函数的性质及其应用
4.1 Bessel方程的引出
4.2 Bessel函数的性质
4.3 Bessel函数在定解问题中的应用
4.4 修正Bessel函数
4.5 可化为Bessel方程的方程
习题4
第5章 Legendre多项式
5.1 Legendre方程与Legendre多项式的引出
5.2 Legendre多项式的性质
5.3 Legendre多项式的应用
5.4 关联Legendre多项式
5.5 其他特殊函数方程简介
习题5
第6章 行波法与积分变换法
6.1 一维波动方程的D’Alember(达朗贝尔)公式
6.2 三维波动方程的Poisson公式
6.3 Fourier积分变换法求解定解问题
6.4 Laplace变换法求解定解问题
习题6
第7章 Green函数法
7.1 引言
7.2 Poisson方程的边值问题
7.3 Green函数的一般求法
7.4 用电像法求某些特殊区域的Dirichlet-Green函数
习题7
第8章 积分方程和非线性微分方程简介
8.1 积分方程的分类与解法
8.2 非线性微分方程及其某些解法
习题8
部分习题答案及习题解答
附录A 正交曲线坐标系中的Laplace算符
附录B Г函数的定义和基本性质
参考文献