Advanced mathematics

第一章 函数的极限与连续
第一节 函数、参数方程与极坐标
一、区间和邻域
二、函数
三、函数的性质
四、初等函数
五、参数方程与极坐标
第二节 数列的极限
一、数列极限的定义
二、收敛数列的性质
第三节 函数的极限
一、自变量趋于无穷大时函数的极限
二、自变量趋于某个确定值时函数的极限
三、函数极限的性质
四、无穷大与无穷小
第四节 极限运算法则
一、无穷小的运算
二、极限四则运算法则
第五节 重要极限和无穷小的比较
一、极限存在准则
二、两个重要极限
三、无穷小的比较
第六节 连续函数
一、函数的连续性
二、函数的间断点
三、初等函数的连续性
四、闭区间上连续函数的性质

第二章 导数与微分
第一节 导数概念
一、引例
二、导数的定义
三、导数的几何意义
四、函数的可导性与连续性的关系
第二节 函数求导法则
一、函数的加减求导法则
二、函数的乘积求导法则
三、函数的商的求导法则
四、反函数的求导公式
五、复合函数的求导法则
六、基本导数公式与求导法则
第三节 隐函数与参数式函数的导数相关变化率
一、隐函数的导数
二、参数式函数的导数
三、相关变化率
第四节 高阶导数
一、y=f(x)的n阶导数的求法
二、隐函数的二阶导数
三、参数式函数的二阶导数
第五节 函数的微分
一、微分的定义
二、微分公式与微分运算法则
三、微分形式不变性
四、微分的近似计算

第三章 微分中值定理与导数的应用
第一节 Rolle定理与Lagrange定理
一、Rolle定理
二、Lagrange定理
第二节 Cauchy定理与Taylor定理
一、Cauchy定理
二、Taylor定理
第三节 未定式求值
一、未定式
二、其他形式的未定式
第四节 曲线的升降与凹凸
一、函数的单调性与曲线的升降
二、曲线的凹凸与拐点
第五节 函数的极值
一、极值的定义
二、函数的极值的判定
第六节 函数的最值
一、最值的求法
二、最值的实际问题
第七节 弧微分与曲率
一、弧微分
二、曲率与曲率半径
第八节 函数图形的描绘
一、曲线的渐近线
二、函数图形的描绘

第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念
二、不定积分的几何意义
三、基本积分表
四、不定积分的性质
第二节 换元积分法
一、第一类换元法
二、第二类换元法
第三节 分部积分法
第四节 有理函数与无理函数的积分
一、有理函数的积分
二、三角有理式的积分
三、无理函数的积分

第五章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念与性质
一、引例
二、定积分的定义
三、定积分的性质
第二节 微积分基本公式
一、原函数存在定理
二、微积分基本公式
第三节 定积分的计算
一、定积分的换元法
二、定积分的分部积分法
第四节 广义积分
一、无穷限的广义积分
二、无界函数的广义积分
第五节 定积分在几何上的应用
一、微元法
二、平面图形的面积
三、立体的体积
四、平面曲线的弧长
第六节 定积分在物理学上的应用
一、变力做功
二、水压力
三、引力

第六章 向量代数与空间解析几何
第一节 空间直角坐标系
一、空间直角坐标系
二、空间中点的坐标
三、空间中两点间的距离
第二节 向量的线性运算及其向量的坐标
一、向量的概念
二、向量的线性运算
三、向量的坐标表示式
四、方向余弦
五、向量在轴上的投影
第三节 数量积与向量积
一、向量的数量积
二、向量的向量积
第四节 平面及其方程
一、平面的点法式方程
二、平面的一般式方程
三、平面的截距式方程
四、两平面间的夹角
五、点到平面的距离
第五节 空间直线及其方程
一、空间直线的一般方程
二、空间直线的对称式方程与参数方程
三、两直线的夹角
四、直线与平面的夹角
五、平面束
六、两异面直线间的距离
第六节 曲面与曲线
一、曲面及其方程
二、二次曲面
三、空间曲线及其方程
习题答案