微积分初步与生物医学应用

目录
六、 函数的几种特性
思考与练习4-2
第三节 换元积分法
一、 第一换元积分法
二、 第二换元积分法
思考与练习4-3
第四节 分部积分法
思考与练习4-4
第五节 有理函数的不定积分
思考与练习4-5
第六节 积分表的使用
思考与练习1-1
思考与练习4-6
小结
习题四
第五章 定积分
第一节 定积分的概念
一、 两个典型实例
二、 定积分的定义
思考与练习5-1
第二节 定积分的性质
思考与练习5-2
第二节 初等函数
第三节 微积分基本公式
一、 上限是变量的定积分
二、 牛顿—莱布尼兹公式
思考与练习5-3
第四节 定积分的换元积分法和分部积分法
一、 定积分的换元法
二、 定积分的分部积分法
思考与练习5-4
第五节 定积分的近似计算
一、 矩形法和梯形法
一、 基本初等函数
二、 抛物线法
三、 数方格法
四、 图解法
思考与练习5-5
第六节 定积分的应用
一、 微元法
二、 平面图形的面积
三、 旋转体的体积
四、 平面曲线的弧长
五、 变力作的功
二、 复合函数
六、 液体的静压力
七、 函数的平均值
八、 定积分在医学上的应用举例
思考与练习5-6
第七节 广义积分
一、 无穷区间上的广义积分
二、 被积函数有无穷间断点的广义积分
三、 T函数
思考与练习5-7
小结
三、 隐函数
习题五
第六章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
思考与练习6-1
第二节 一阶微分方程
一、 可分离变量的微分方程
二、 用微元分析法列方程
三、 一阶线性微分方程
思考与练习6-2
第三节 微分方程数值解法
四、 反函数
一、 欧拉折线法
二、 龙格—库塔法
思考与练习6-3
第四节 特殊类型的二阶微分方程
一、 〓=f（x）型
二、 〓＝f（x，〓）型
三、 〓＝f（y，〓）型
思考与练习6-4
第五节 二阶常系数线性微分方程
一、 二阶线性方程解的结构
五、 初等函数
二、 二阶常系数线性齐次方程
三、 二阶常系数线性非齐次方程
思考与练习6-5
第六节 拉普拉斯变换法
一、 拉普拉斯变换的概念和性质
二、 求解常系数线性方程的拉氏变换法
思考与练习6-6
第七节 微分方程组
思考与练习6-7
小结
思考与练习1-2
习题六
附表 拉普拉斯变换简表
第七章 多元函数微积分简介
第一节 多元函数概念
一、 多元函数定义
二、 空间直角坐标系
三、 二元函数的极限与连续
思考与练习7-1
第二节 多元函数微分法
一、 偏导数
第三节 曲线拟合与经验公式
二、 全微分
三、 复合函数微分法
四、 二元函数的极值
思考与练习7-2
第三节 二重积分
一、 二重积分的概念
二、 二重积分的性质
三、 二重积分的计算
四、 二重积分的应用
思考与练习7-3
绪论
一、 实验曲线类似直线的情况——运用直线方程式
第四节 曲线积分
一、 第一型曲线积分——对弧长的曲线积分
二、 第二型曲线积分——对坐标的曲线积分
思考与练习7-4
小结
习题七
第八章 生物医学中的若干数学模型
第一节 数学模型的方法学
思考与练习8-1
第二节 药物代谢动力学中的房室模型
二、 实验曲线不是直线的情况——运用直线化方法
一、 静脉注射的一室模型
二、 周期性静脉注射的一室模型
三、 静脉滴注的一室模型
四、 血管外给药的一室模型
思考与练习8-2
第三节 细胞和群体生长的定量研究
一、 指数增长模型
二、 Logistic模型
三、 Gompertz模型
四、 被食者—食者系统的数学模型
思考与练习1-3
思考与练习8-3
第四节 流行病学中的数学模型
一、 无剔除的简单流行规律（SI模型）
二、 有剔除的简单流行规律（SIR模型）
三、 持续传染的最简单模型
四、 催化模型及其在流行病学中的应用
思考与练习8-4
第五节 心血管生理学中的若干简单问题
一、 心输出量的测定
二、 心液的稳定流动
第四节 极限概念
三、 小血管中的轴流问题
思考与练习8-5
小结
习题八
参考文献
习题答案
附录Ⅰ 积分表
附录Ⅱ 中英文名词对照
一、 数列的极限
二、 函数的极限
思考与练习1-4
第五节 极限的性质与计算
一、 无穷大与无穷小
二、 极限的运算法则
第一章 函数、极限与连续
三、 两个重要极限
思考与练习1-5
第六节 函数的连续性
一、 连续概念
二、 函数的间断点
三、 连续函数的运算性质
四、 闭区间上连续函数的性质
思考与练习1-6
小结
习题一
第一节 函数基本概念
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、 导数的引出
二、 导数定义
三、 可导与连续的关系
思考与练习2-1
第二节 几个初等函数的导数公式
一、 用定义求导
二、 导数的基本公式
思考与练习2-2
一、 实数与数轴
第三节 导数的四则运算
一、 函数代数和的导数
二、 函数乘积的导数
三、 函数之商的导数
思考与练习2-3
第四节 复合函数的导数
一、 反函数的求导法
二、 复合函数的求导法
三、 隐函数的求导法
四、 参数方程求导法
二、 区间
思考与练习2-4
第五节 高阶导数
思考与练习2-5
第六节 微分
一、 微分的概念
二、 微分的几何意义
三、 微分的求法与微分形式的不变性
思考与练习2-6
第七节 微分在近似计算中的应用
思考与练习2-7
三、 常量与变量
小结
习题二
第三章 导数和微分的应用
第一节 中值定理与罗必塔法则
一、 拉格朗日中值定理
二、 柯西中值定理
三、 罗必塔法则
思考与练习3-1
一、 泰勒公式
第二节 泰勒公式
四、 函数的定义
二、 常用的几个麦克劳林展开式
三、 利用泰勒公式求函数的近似值
思考与练习3-2
第三节 函数的研究及作图
一、 函数的单调性
二、 函数的极值
三、 函数曲线的凹凸与拐点
四、 图形的描绘
五、 导数的近似计算
思考与练习3-3
五、 函数的表示法
小结
习题三
第四章 不定积分
第一节 原函数与不定积分的概念
一、 原函数
二、 不定积分
三、 不定积分的几何意义
四、 不定积分的性质
思考与练习4-1
第二节 不定积分的基本公式