游戏数学基础教程

第1章 数学基础与坐标系统
1．1 3D数学简介
1．2 数学坐标系
1．2．1 一维数学
1．2．2 2D数学
1．2. 3 3D扩展
1. 3 多坐标系
1. 3．1 常见坐标系
1. 3. 2 坐标系转换
1．4 简单的数学概念
1．4．1 角度、度和弧度
1. 4. 2 三角函数
1. 4．3 三角公式
小结
习题
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第2章 向量
2. 1 向量的定义
2．1．1 向量的数学定义
2．1．2 向量的几何定义
2．1. 3 向量的大小(模)
2．2 几种特殊向量
2．3 向量的运算
2. 3. 1 标量与向量的乘法
2. 3．2 向量的加减法
2．3. 3 向量的点乘
2. 3．4 向量的叉乘
2. 4 线性代数公式
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习题
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第3章 矩阵
3．1 矩阵的数学定义
3．2 矩阵的运算
3. 3 矩阵的几何意义
3．4 D3Dx中的矩阵
3．5 线性变换
3．5．1 物体的转换与坐标系的转
3．5．2 旋转矩阵
3．5. 3 缩放矩阵
3．5．4 正交投影
3．5．5 镜像
3．5．6 变换的组合
3．6 变换分类
3．7 矩阵的行列式
3．8 逆矩阵
3．9 正交矩阵
3. 10 齐次矩阵
3．10．1 基本概念
3．10. 2 透视投影
3．10．3 小孔成像
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第4章 3D空间的方位与角位移
4．1 方位的概念
4．2 方位的矩阵描述
4. 3 欧拉角
4. 3．1 欧拉角定义
4. 3．2 欧拉角的优缺点
4．4 四元数
4．4．1 基本概念
4．4．2 四元数的几种运算
4．5 表达方式的转换
4．6 代码实现
4. 6．1 欧拉角类
4．6. 2 四元数类
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第5章 空间几何体
5．1 表达方式
5．2 直线与射线
5. 3 平面
5．4 球和圆
5．4．1 表达方法
5. 4. 2 包围盒
5. 5 三角形
5．5．1 基本概念及性质
5. 5．2 三角形的面积
5．5. 3 重心坐标系
5．5．4 三角形中的特殊点
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第6章 几何检测和碰撞检测
6．1 图形上的最近点
6．2 相交性检测
6．3 碰撞检测
6．4 可见性检测
6．4. 1 包围体检测
6．4. 2 空间分割
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第7章 物理模拟
7．1 基本概念
7．1. 1 牛顿运动定律
7．1．2 质量和质心
7．2 运动学
7. 3 力
7．3. 1 力场和万有引力
7. 3. 2 摩擦力
7. 3．3 压力和压强
7. 3．4 浮力
7. 3．5 弹簧力
7. 3．6 离心力
7．4 动量与碰撞
7．4．1 冲量、动量定律
7．4. 2 碰撞
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第8章 光线的相关算法
8．1 根的求解
8．1. 1 二次多项式
8．1. 2 三次多项式
8．1．3 四次多项式
8. 2 曲面交点
8．2．1 光线与三角形相交
8．2．2 光线与长方体相交
8．2．3 光线与球体相交
8．2．4 光线与圆柱面相交
8. 2．5 光线与环形圆纹曲面相交
8．3 法向量的计算
8．4 反射向量和折射向量
8．4．1 反射向量的计算
8．4．2 折射向量的计算
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习题
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第9章 光照
9．1 RGB颜色系统
9. 2 光源
9．2．1 环境光
9．2．2 定向光源
9．2. 3 点光源
9．2．4 聚集光源
9. 3 漫反射光
9．4 纹理映射
9. 4. 1 标准纹理图
9. 4．2 投影纹理图
9．4．3 立方体纹理图
9．5 镜面反射光
小结
习题
扩展练习
附录A 简单的数学公式
附录B 常用的物理公式
附录C 部分习题参考答案
参考文献