高等数学.下册

第7章 向量代数与空间解析几何
7.1 向量及其线性运算
7.1.1 向量的概念
7.1.2 向量的线性运算
习题7-1
7.2 向量的坐标
7.2.1 空间直角坐标系与点的坐标
7.2.2 向量的坐标表示及其线性运算的坐标表示
7.2.3 向量的方向角与方向余弦
习题7-2
7.3 向量与向量的乘法运算
7.3.1 向量的数量积
7.3.2 向量的向量积
7.3.3 向量的混合积
习题7-3
7.4 平面及其方程
7.4.1 平面的方程
7.4.2 两平面的夹角及点到平面的距离
习题7-4
7.5 空间直线及其方程
7.5.1 空间直线方程
7.5.2 两空间直线的夹角
7.5.3 直线与平面的夹角及平面束
习题7-5
7.6 空间曲面和空间曲线
7.6.1 曲面及其方程
7.6.2 空间曲线及其方程
7.6.3 二次曲面及其方程简介
习题7-6
总习题七

第8章 多元函数微分学及其应用
8.1 多元函数的极限与连续
8.1.1 平面点集与n维空间
8.1.2 二元函数的概念
8.1.3 二元函数的极限
8.1.4 二元函数的连续
习题8-1
8.2 偏导数与全微分
8.2.1 偏导数
8.2.2 全微分
习题8-2
8.3 多元函数微分法
8.3.1 复合函数微分法
8.3.2 隐函数微分法
习题8-3
8.4 方向导数与梯度
8.4.1 方向导数
8.4.2 梯度
习题8-4
8.5 多元函数微分学在几何上的应用
8.5.1 空间曲线的切线与法平面
8.5.2 曲面的切平面与法线
习题8-5
8.6 多元函数的极值与最值
8.6.1 多元函数的极值
8.6.2 多元函数的最值
8.6.3 条件极值
习题8-6
8.7 二元函数的泰勒公式
习题8-7
总习题八

第9章 重积分
9.1 二重积分的概念及性质
9.1.1 两个实例
9.1.2 二重积分的定义
9.1.3 二重积分的几何意义
9.1.4 二重积分的性质
习题9-1
9.2 二重积分的计算
9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算
9.2.2 极坐标系下二重积分的计算
9.2.3 二重积分的一般换元法
习题9-2
9.3 三重积分
9.3.1 三重积分的概念
9.3.2 直角坐标系下三重积分的计算
9.3.3 柱面坐标系下三重积分的计算
9.3.4 球面坐标系下三重积分的计算
习题9-3
9.4 重积分的应用
9.4.1 几何应用
9.4.2 物理应用
习题9-4
总习题九

第10章 曲线积分与曲面积分
10.1 对弧长的曲线积分
10.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质
10.1.2 对弧长的曲线积分的计算
习题10-1
10.2 对坐标的曲线积分
10.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质
10.2.2 对坐标的曲线积分的计算
10.2.3 两类曲线积分之间的联系
习题10-2
10.3 格林公式及其应用
10.3.1 格林公式
10.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件
10.3.3 全微分准则
习题10-3
10.4 对面积的曲面积分
10.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质
10.4.2 对面积的曲面积分的计算
习题10-4
10.5 对坐标的曲面积分
10.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质
10.5.2 对坐标的曲面积分的计算
10.5.3 两类曲面积分之间的联系
习题10-5
10.6 高斯公式与斯托克斯公式
10.6.1 高斯公式
10.6.2 斯托克斯公式
10.6.3 物理应用
习题10-6
总习题十

第11章 无穷级数
11.1 常数项级数的概念及性质
11.1.1 常数项级数的概念
11,1.2 收敛级数的基本性质
习题11-1
11.2 常数项级数的敛散性
11.2.1 正项级数及其敛散性
11.2.2 交错级数及其敛散性
11.2.3 绝对收敛与条件收敛
习题11-2
11.3 幂级数
11.3.1 函数项级数的概念
11.3.2 幂级数及其敛散性
11.3.3 幂级数的运算及其和函数的性质
习题11-3
11.4 函数展开为幂级数
11.4.1 泰勒级数
11.4.2 函数展开为幕级数
习题11-4
11.5 函数的幂级数展开式的应用
11.5.1 函数值的近似计算
11.5.2 计算定积分的近似值
11.5.3 欧拉公式
习题11-5
11.6 函数展开为傅里叶级数
11.6.1 周期函数的傅里叶级数
11,6.2 非周期函数的傅里叶级数
习题11-6
总习题十

第12章 常微分方程
12.1 微分方程的基本概念
12.1.1 微分方程的概念
12.1.2 微分方程的解
12.1.3 初值问题
12.1.4 积分曲线
习题12-1
12.2 一阶微分方程
12.2.1 变量可分离方程
12.2.2 齐次方程
12.2.3 一阶线性方程
12.2.4 全微分方程
……
习题参考答案