数理逻辑发展史:从莱布尼茨到哥德尔

数理逻辑发展史 1

扉页 2

版权页 3

序言 4

目录 6

第一章导论 11

第一节数理逻辑史的研究对象和分期 11

第二节数理逻辑史研究中的几个方法论问题 16

一、数理逻辑理论的发生和发展同社会实践的辩证关系 16

二、观点和材料的统一 17

三、逻辑方法和历史方法的统一 18

四、严格区别哲学观点和逻辑学说 20

第一编数理逻辑前史——古典形式逻辑时期 21

第二章亚里士多德的三段论 21

第三章斯多阿学派的命题逻辑 26

第四章中世纪的形式逻辑 30

第二编数理逻辑初创时期 46

第五章数理逻辑产生的时代背景 46

第六章莱布尼茨的数理逻辑思想 50

第一节莱布尼茨的三段论系统 50

第二节莱布尼茨创建数理逻辑的指导思想 55

第三节莱布尼茨具体构造的演算 57

第七章逻辑代数 63

第一节逻辑代数建立前的逻辑发展 63

第二节布尔的逻辑代数 69

第三节逻辑代数的发展 81

第八章关系逻辑 96

第一节德摩根的关系逻辑 96

第二节皮尔士对关系逻辑的发展 104

第三编数理逻辑奠基时期 119

第九章逻辑演算的建立和发展 119

第一节弗雷格的逻辑演算 119

第二节皮亚诺的符号体系 146

第三节罗素的逻辑演算 156

第四节逻辑演算的发展 188

第十章从素扑集合论到公理集合论 206

第一节无穷集合的怪论 206

第二节康托尔的集合论 209

第三节集合论悖论的出现——第三次数学危机 222

第四节公理集合论的建立 231

第十一章逻辑主义论题和逻辑类型论 253

第一节数学概念和数学定理的推导 254

第二节逻辑类型论 257

第三节蒯因的新系统NF 267

第四节逻辑主义的历史地位 272

第十二章直觉主义的数学基础和逻辑 277

第一节直觉主义的数学哲学 278

第二节直觉主义的数学基础 281

第三节直觉主义逻辑 292

第＋三章形式公理学和证明论 303

第一节从实质公理学到形式公理学 304

第二节证明论的建立 327

第四编数理逻辑发展初期 341

第十四章哥德尔的伟大贡献 341

第一节哥德尔完全性定理 342

第二节模型论的两条基本定理——累文汉定理和紧致性定理 348

第三节哥德尔不完全性定理 352

第四节选择公理和广义连续统假设的一致性 378

第十五章哥德尔上完全性定理带来的硕果 382

第一节塔尔斯基论形式语言中的真值概念 382

第二节艾尔伯朗——哥德尔——克林的一般递归函数定义 405

第三节λ转换演算和丘吉论题 414

第四节图灵机和可机算函数 424

第五节波斯特的符号处理系统 431

第六节塔尔斯基证明不可判定性的一般方法 437

人名译名对照表 449

主要参考文献 455