钟善基数学教育文选

最后是关于参数方程问题。由于某些常用曲线，例如旋轮线、圆的渐伸 线等，常常以参数方程表示较为简便。而参数方程，则又是学习高等数学等 学科时，常常要使用的。因此不论从哪方面的需要看来，如果在中学平面解 析几何课内讲授一些(即使是较简单的)有关参数方程的知识，还是应该的， 并且也是必须的。当然也以安排靠后为宜。 为了更好地达到教学目的，除了正确地选择与安排教材外，便是恰当地 确定教学方法了。 如前所述，在教育目的方面，是与其他各个学科有很大的不同的。这也 就是说应采取怎样的教学方法，才能充分地反映出联系、运动、变化的观点 ，从而达到教育目的。当然思维训练绝不能脱离教材单独进行。但事实上如 果思维训练进行充分，对于教材的讲授也确实能给予很大的帮助。因此关于 解析几何这门课的教法特点，最突出的也就在于上述三观点的反映了。 毫无疑问充分运用直观因素进行教学，是反映变化观点的有力方法。当 然在中学高年级的数学教学中，直观教学已较低年级所占的比重要低得多， 但是事实上如果不通过对图形的观察，便不易看出图形的变化。如果不通过 教具的演示(运动)，便不易使学生发现图形的变化规律。因此及时而恰当地 运用直观因素，还是教学中值得特别注意的。 此外，为了反映联系、变化的观点，在教学过程中，经常注意类比与比 较两种方法的正确使用，也是非常必要的。例如在讲过椭圆之后，比照研究 椭圆的过程去研究双曲线，则不仅有助于对双曲线知识的理解，而且也容易 使学生更深刻地从本质上来掌握两者之间的异同。又如在研究直线系与圆系 的过程中，如果对直线系或圆系中的参变数给以适量的具体数字，使学生观 察、比较，这也不仅有助于对这样的抽象概念的理解，同时也可以使学生更 好地明确如何统一地认识具有共同性质的各个对象的方法。因此类比与比较 的教学方法，也应看作是解析几何的主要的教学方法。 最后，由于解析几何是安排在中学最高年级，它是在学生掌握了代数、 几何、三角知识之后，才来进行学习的，因而通过解析几何的教学，对于代 数、几何、三角知识，进行必要的巩固工作，也是应该的。当然这不是说只 是适时地对旧知识进行单纯的重述，而是指通过教学，使学生对旧知识能以 更高的观点得到更深刻理解，从而得到进一步的巩固。因为只有通过不同观 点的比较，才能使学生对知识的本质另有更新的认识，因而才能得到更深刻 的印象，从而得到更牢固的掌握。当然反过来说，在应用时由于根据对知识 的新的认识，也就又可以获得更简捷的应用方法了。 P6-7