Methods of mathematical physics

第一部分 复 变 函 数

第一章 复数和复变函数

1．1 复数及其运算规则

1．2 复数的几何表示

1．3 复数序列

1．4 复变函数

1．5 复变函数的极限和连续

1．6 无穷远点

*1．7 正十七边形问题

第二章 解析函数

2．1 导数

2．2 解析函数

2．3 初等函数

2．4 多值函数

*2．5 解析函数的变换性质

第三章 复变积分

3．1 复变积分

3．2 单连通区域的cauchy定理

3．3 复连通区域的cauchy定理

3．4 cauchy积分公式

.3．5 解析函数的高阶导数

3．6 cauchy积分公式的几个重要推论

*3．7 poisson公式

第四章 无穷级数

4．1 复数级数

4．2 二重级数

4．3 函数级数

4．4 幂级数

4．5 含参量的积分的解析性

4．6 euler求和公式

4．7 发散级数与渐近级数

第五章 解析函数的局域性展开

5．1 解析函数的taylor展开

5．2 taylor级数求法举例

5．3 解析函数的laurent展开

5．4 laurent级数求法举例

5．5 单值函数的孤立奇点

*5．6 bernoulli数和euler数

*5．7 整函数和亚纯函数

第六章 二阶线性常微分方程的幂级数解法

6．1 二阶线性常微分方程的常点和奇点

6．2 方程常点邻域内的解

6．3 方程正则奇点邻城内的解

6．1 bessel方程的解

*6．5 方程非正则奇点附近的解

第七章解析延拓

7．1 解析函数的零点孤立性和解析函数的唯一性

7．2 解析延拓

第八章 留数定理及其应用

8．1 留数定理

8．2 有理三角函数的积分

8．3 无穷积分

8．4 含三角函数的无穷积分

8．5 实轴上有奇点的情形

8．6 多值函数的积分

*8．7 应用留数定理计算无穷级数的和

*8．8 留数定理的其他应用

第九章 函数

9．1 函数的定义

9．2 函数的基本性质

9．3 函数值的计算

9．4 小函数

9．5 b函数

*9．6 函数的无穷乘积表示

*9．7 函数的渐近展开

*9．8 几个特殊函数公式的订正

*9．9 riemann 函数和mobius变换

第十章 laplace变换

10．1 laplace变换

10．2 laplace变换的基本性质

10．3 laplace变换的反演

10．4 普遍反演公式

*10．5 利用laplace变换计算级数和

第十一章 函数

11．1 函数

11．2 利用 函数计算定积分

11. 3 常微分方程初值问题的green函数

11．4 常微分方程边值问题的green函数

第二部分 数学物理方程

第十二章 数学物理方程和定解条件

12．1 弦的横振动方程

12．2 杆的纵振动方程

12．3 热传导方程

12．4 稳定问题

12．5 边界条件与初始条件

12．6 内部界面上的连接条件

12．7 定解问题的适定性

第十三章 线性偏微分方程的通解

13．1 线性偏微分方程解的叠加性

13．2 常系数线性齐次偏微分方程的通解

13．3 常系数线性非齐次偏微分方程的通解

13．4 特殊的变系数线性齐次偏微分方程

13．5 波动方程的行波解

13．6 波的耗散和色散

13．7 热传导方程的定性讨论

13．8 laplace方程的定性讨论

第十四章 分离变量法

14．1 两端固定弦的自由振动

14．2 矩形区域内的稳定问题

14．3 多于两个自变量的定解问题

14．4 两端固定弦的受迫振动

14．5 非齐次边界条件的齐次化

第十五章 正交曲面坐标系

15．1 正交曲面坐标系

15．2 正交曲面坐标系中的laplace算符

15．3 laplace算符的平移、转动和反射不变性

15．4 圆形区域

15．5 helmholtz方程在柱坐标系下的分离变量

15．6 helmholtz方程在球坐标系下的分离变量

第十六章 球函数

16．1 legendre方程的解

16．2 legendre多项式

16．3 legendre多项式的微分表示

16．4 legendre多项式的正交完备性

16．5 legendre多项式的生成函数

16．6 legendre多项式的递推关系

16．7 legendre多项式应用举例

*16．8 圆盘的引力势与静电势

16．9 连带legendre函数

16．10 球面调和函数

*16．11 超几何函数

第十七章 柱函数

17．1 bessel函数的基本性质

17．2 neumann函数

17．3 柱函数

17．4 bessel方程的本征值问题

17．5 含bessel函数的积分

17．6 hankel函数

17．7 虚宗量bessel函数

17．8 kelvin函数

17．9 半奇数阶bessel函数

17．10 airy函数

17．11 球bessel函数

*17．12 合流超几何函数

附录 涉及bessel函数的常微分方程

第十八章 分离变量法总结

18．1 内积空间

18．2 函数空间

18．3 自伴算符的本征值问题

18．4 sturm liouville型方程的本征值问题

18．5 sturm-liouville型方程本征值问题的简并现象

18．6 从sturm-liouville型方程本征值问题看分离变量法

*18．7 关于正交多项式的一般讨论

第十九章 积分变换的应用

19．1 laplace变换

19．2 fourier变换

19．3 半无界空间的情形

19．4 关于积分变换的一般讨论

*19．5 小波变换简介

第二十章 green函数方法

20．1 green函数的概念

20．2 稳定问题green函数的一般性质

20．3 三维无界空间helmholtz方程的green函数

20．4 圆内poisson方程第一边值问题的green函数

*20．5 二维调和函数的均值定理与极值原理

20．6 波动方程的green函数

20．7 热传导方程的green函数

第二十一章 变分法初步

21．1 泛函的概念

21. 2 泛函的极值

21．3 泛函的条件胶值

21．4 微分方程定解问题和本征值问题的变分形式

*21．5 变边值问题

21．6 rayleigh ritz方法

第二十二章 数学物理方程综述

22．1 二阶线性偏微分方程的分类

22．2 线性偏微分方程解法述评

22．3 非线性偏微分方程问题

22．1 结束语

参考书目

外国人名译名对照表