加权残值法的理论与应用

第一章 绪论
1.1 加权残值法的基本概念
1.2 权函数与方法的分类
1.3 试函数选择及方法分类
参考文献
第二章 泛函分析和索波列夫空间的初步知识
2.1 线性空间
2.2 模线性空间
2.3 内积空间
2.4 收敛性与完备性
2.5 线性算子
2.6 线性泛函
2.7 广义函数与广义导数
2.8 索波列夫空间
参考文献
第三章 最佳逼近与方差泛函变分原理
3.1 最佳逼近
3.2 一致逼近
3.3 最小平方逼近
3.4 方差泛函极小值原理
3.5 线性问题方差泛函变分原理
3.6 非线性问题方差泛函变分原理
参考文献
第四章 方差泛函极小化序列与最小二乘法
4.1 内部问题方差泛函极小化序列
4.2 一般情况的方差泛函极小化序列
4.3 离散型最小二乘法
4.4 高斯配点离散型最小二乘法
4.5 离散型最小二乘法有限元
4.6 配点法
4.7 配线最小二乘法
参考文献
第五章 近似方差泛函极小化序列与广义伽辽金法
5.1 内部问题近似方差泛函极小化序列
5.2 一般情况的近似方差泛函极小化序列
5.3 伽辽金法
5.4 矩法
5.5 子域法
参考文献
6.1 强对偶空间原理
第六章 对偶空间原理
6.2 弱对偶空间原理
6.3 二乘对偶空间原理
6.4 弹性力学中的对偶空间原理
参考文献
第七章 数值分析方法与构造
7.1 数值分析方法的一般过程
7.2 有限元法的发展
7.3 有限点法的发展
7.4 有限差分法的发展
7.5 半解析解法
7.6 方法的分类
参考文献
第八章 加权残值法的适定性与收敛性
8.1 拉克斯-梅尔格莱姆(Lax-Milgram)定理
8.2 最小二乘变分方程的适定性
8.3 广义伽辽金变分方程的适定性
8.4 加权残值法的一致收敛性
8.5 弱型伽辽金变分方程的适定性与收敛性
参考文献
9.1 薄板弯曲问题的基本理论
第九章 薄板弯曲问题边界离散型最小二乘法有限元
9.2 边界离散型最小二乘法有限元分析
9.3 例题计算
参考文献
第十章 平面问题边界离散型最小二乘法有限元
10.1 平面问题的基本理论
10.2 边界离散型最小二乘法有限元分析
10.3 求解过程
10.4 例题计算
参考文献
11.1 薄板弯曲问题与平面问题的相似性
第十一章 薄板弯曲问题、平面问题边界离散型最小二乘法有限元通用程序设计
11.2 试函数选取
11.3 基本解变形内力向量
11.4 曲线方程
11.5 边界条件残值分析过程
11.6 相邻边界衔接条件残值分析过程
11.7 计算结果误差的度量
11.8 计算结果分析过程
11.9 初始数据的准备及计算结果的输出
参考文献