简介
《高等数学(第2版)下册》是综合性大学、高等师范院校及其他理工科大学中的非数学类各专业（尤其是物理类专业）学生的高等数学教材，全书共分上、下两册，上册共分六章，内容包括：绪论，函数与极限，微积分的基本概念，积分的计算，微分中值定理与泰勒公式。向量代数与空间解析几何，多元函数微分学等；下册内容是多元函数积分学，级数与常微分方程。
本套教材的前身《高等数学简明教程》（全三册，北京大学出版社，1998）曾荣获教育部2002年全国普通高等学校优秀教材一等奖，《高等数学(第2版)下册》第一版是在原书的基础上修订而成。
《高等数学(第2版)下册》是作者在北京大学进行教学试点的成果。它对传统的高等数学课的内容体系作了适当的整合，力求突出数学概念与理论的实质，避免过分形式化，使读者对所讲内容感到朴实自然。《高等数学(第2版)下册》强调数学理论与其他学科的联系。书中附有历史的注记，简要叙述相关概念和理论的发展演变过程，以及重要数学家的贡献。《高等数学(第2版)下册》语言流畅，叙述简捷，深入浅出，有较多的例题，便于读者自学，每小节有适量习题，每章配置综合练习题，习题给出答案或提示供读者参考。
《高等数学(第2版)下册》是第二次修订版，其指导思想是在保持第一版的框架与内容结构不变的基础上，对教材作少量必要的修改与补充，以使《高等数学(第2版)下册》更进一步贴近读者，更好地体现教学基本要求。
目录
目录
第七章 重积分
1 二重积分的概念与性质
1. 二重积分的概念
2. 二重积分的性质
习题7.1
2 二重积分的计算
1. 直角坐标系下的计算公式
2. 在极坐标系下的计算公式
3. 二重积分的一般变量替换公式
习题7.2
3 三重积分的概念与计算
1. 在直角坐标系下的计算
2. 在柱坐标下的计算公式
3. 在球坐标下的计算公式
4. 在一般变量替换下的计算公式
习题7.3
4 重积分的应用举例
1. 重积分的几何应用
2. 重积分的物理应用
习题7.4
第七章总练习题
第八章 曲线积分与曲面积分
1 第一型曲线积分
1. 第一型曲线积分的概念与性质
2. 第一型曲线积分的计算
习题8.1
2 第二型曲线积分
1. 第二型曲线积分的概念
2. 第二型曲线积分的计算
习题8.2
3 格林公式·平面第二型曲线积分与路径无关的条件
1. 格林公式
2. 平面第二型曲线积分与路径无关的条件
习题8.3
4 第一型曲面积分
1. 第一型曲面积分的概念
2. 第一型曲面积分的计算
习题8.4
5 第二型曲面积分
1. 双侧曲面
2. 第二型曲面积分的概念
3. 第二型曲面积分的计算
习题8.5
6 高斯公式与斯托克斯公式
1. 高斯公式
2. 斯托克斯公式
习题8.6
〓7 场论初步
1. 场的概念
2. 数量场的等值面与梯度
3. 向量场的通量与散度
4. 向量场的环量与旋度
5. 保守场
习题8.7
〓8 外微分形式与一般形式的斯托克斯公式
1. 外微分形式的概念
2. 微分形式的外微分运算
3. 一般形式的斯托克斯公式
习题8.8
第八章总练习题
第九章 常微分方程
1 基本概念
习题9.1
2 初等积分法
1. 变量分离的方程
2. 可化为变量分离方程的几类方程
3. 一阶线性微分方程
4. 全微分方程与积分因子
5. 可降阶的二阶微分方程
习题9.2
3 微分方程解的存在唯一性定理
习题9.3
4 高阶线性微分方程
1. 二阶线性齐次方程通解的结构
2. 二阶线性非齐次方程通解的结构
习题9.4
5 二阶线性常系数微分方程
1. 线性常系数齐次方程
2. 若干特殊线性常系数非齐次方程的特解
习题9.5
6 用常数变易法求解二阶线性非齐次方程与欧拉方程的解法
1. 常数变易法
2. 欧拉方程
习题9.6
7 常系数线性微分方程组
习题9.7
第九章总练习题
第十章 无穷级数
1 柯西收敛原理与数项级数的概念
1. 柯西收敛原理
2. 数项级数及其敛散性的概念
3. 收敛级数的性质
习题10.1
2 正项级数的收敛判别法
习题10.2
3 任意项级数
1. 交错级数
2. 绝对收敛与条件收敛
3. 狄利克雷判别法与阿贝尔判别法
习题10.3
4 函数项级数
1. 函数序列及函数项级数的一致收敛性
2. 函数项级数一致收敛的必要条件与判别法
3. 一致收敛级数的性质
习题10.4
5 幂级数
1. 幂级数的收敛半径
2. 幂级数的性质
习题10.5
6 泰勒级数
1. 幂级数展开的必要条件与泰勒级数
2. 函数能展开成幂级数的充分必要条件
3. 初等函数的泰勒展开式
习题10.6
第十章总练习题
第十一章 广义积分与含参变量的积分
1 广义积分
1. 无穷积分
2. 瑕积分
习题11.1
2 含参变量的正常积分
习题11.2
3 含参变量的广义积分
1. 含参变量的无穷积分
2. 含参变量的瑕积分
3. Γ函数与B函数
习题11.3
第十二章 傅氏级数
1 三角函数系及其正交性
习题12.1
2 周期为2π的函数的傅氏级数及其收敛性
1. 周期函数的傅氏系数与傅氏级数
2. 傅氏级数的收敛性定理及傅氏展开式
3. 奇、偶周期函数的傅氏级数
4. 任意周期的周期函数的傅氏级数
5. 定义在有穷区间的函数的傅氏级数
习题12.2
3 贝塞尔不等式与帕斯瓦尔等式
习题12.3
附录： 傅氏积分与傅氏变换
1. 傅氏积分
2. 傅氏变换
第十二章总练习题
习题答案与提示
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第七章 重积分
1 二重积分的概念与性质
1. 二重积分的概念
2. 二重积分的性质
习题7.1
2 二重积分的计算
1. 直角坐标系下的计算公式
2. 在极坐标系下的计算公式
3. 二重积分的一般变量替换公式
习题7.2
3 三重积分的概念与计算
1. 在直角坐标系下的计算
2. 在柱坐标下的计算公式
3. 在球坐标下的计算公式
4. 在一般变量替换下的计算公式
习题7.3
4 重积分的应用举例
1. 重积分的几何应用
2. 重积分的物理应用
习题7.4
第七章总练习题
第八章 曲线积分与曲面积分
1 第一型曲线积分
1. 第一型曲线积分的概念与性质
2. 第一型曲线积分的计算
习题8.1
2 第二型曲线积分
1. 第二型曲线积分的概念
2. 第二型曲线积分的计算
习题8.2
3 格林公式·平面第二型曲线积分与路径无关的条件
1. 格林公式
2. 平面第二型曲线积分与路径无关的条件
习题8.3
4 第一型曲面积分
1. 第一型曲面积分的概念
2. 第一型曲面积分的计算
习题8.4
5 第二型曲面积分
1. 双侧曲面
2. 第二型曲面积分的概念
3. 第二型曲面积分的计算
习题8.5
6 高斯公式与斯托克斯公式
1. 高斯公式
2. 斯托克斯公式
习题8.6
〓7 场论初步
1. 场的概念
2. 数量场的等值面与梯度
3. 向量场的通量与散度
4. 向量场的环量与旋度
5. 保守场
习题8.7
〓8 外微分形式与一般形式的斯托克斯公式
1. 外微分形式的概念
2. 微分形式的外微分运算
3. 一般形式的斯托克斯公式
习题8.8
第八章总练习题
第九章 常微分方程
1 基本概念
习题9.1
2 初等积分法
1. 变量分离的方程
2. 可化为变量分离方程的几类方程
3. 一阶线性微分方程
4. 全微分方程与积分因子
5. 可降阶的二阶微分方程
习题9.2
3 微分方程解的存在唯一性定理
习题9.3
4 高阶线性微分方程
1. 二阶线性齐次方程通解的结构
2. 二阶线性非齐次方程通解的结构
习题9.4
5 二阶线性常系数微分方程
1. 线性常系数齐次方程
2. 若干特殊线性常系数非齐次方程的特解
习题9.5
6 用常数变易法求解二阶线性非齐次方程与欧拉方程的解法
1. 常数变易法
2. 欧拉方程
习题9.6
7 常系数线性微分方程组
习题9.7
第九章总练习题
第十章 无穷级数
1 柯西收敛原理与数项级数的概念
1. 柯西收敛原理
2. 数项级数及其敛散性的概念
3. 收敛级数的性质
习题10.1
2 正项级数的收敛判别法
习题10.2
3 任意项级数
1. 交错级数
2. 绝对收敛与条件收敛
3. 狄利克雷判别法与阿贝尔判别法
习题10.3
4 函数项级数
1. 函数序列及函数项级数的一致收敛性
2. 函数项级数一致收敛的必要条件与判别法
3. 一致收敛级数的性质
习题10.4
5 幂级数
1. 幂级数的收敛半径
2. 幂级数的性质
习题10.5
6 泰勒级数
1. 幂级数展开的必要条件与泰勒级数
2. 函数能展开成幂级数的充分必要条件
3. 初等函数的泰勒展开式
习题10.6
第十章总练习题
第十一章 广义积分与含参变量的积分
1 广义积分
1. 无穷积分
2. 瑕积分
习题11.1
2 含参变量的正常积分
习题11.2
3 含参变量的广义积分
1. 含参变量的无穷积分
2. 含参变量的瑕积分
3. Γ函数与B函数
习题11.3
第十二章 傅氏级数
1 三角函数系及其正交性
习题12.1
2 周期为2π的函数的傅氏级数及其收敛性
1. 周期函数的傅氏系数与傅氏级数
2. 傅氏级数的收敛性定理及傅氏展开式
3. 奇、偶周期函数的傅氏级数
4. 任意周期的周期函数的傅氏级数
5. 定义在有穷区间的函数的傅氏级数
习题12.2
3 贝塞尔不等式与帕斯瓦尔等式
习题12.3
附录： 傅氏积分与傅氏变换
1. 傅氏积分
2. 傅氏变换
第十二章总练习题
习题答案与提示
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