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简介
本书是为高年级本科生学习“傅里叶分析”课程而写的教材，全书共分六章，内容包手：预备知识，fourier级数，fourier与fourier积分，共轭函数与hilbert变换，广义函数，缓增广义函数及其fourier变换，书末有两个附录，多重fourier级数，快速fourier变换，为了应用的方便，本书还给出了两个附表，即：一些函数的fourier变换，一些广义函数的fourier变换，书中介绍了傅里叶分析在近代科技领域中的应用，并把重要的应用成果编为范例，各章都配有相当数量的习题，为读者掌握fourier分析的方法提供必要的训练。
傅里叶分析有着丰富的理论成果，本书只选取了最基本的及较常用的内容，虽然书中理论要以实变函数和泛函分析为基础，但作者力图采服比较容易接受的方式来讲述，以便于读者学习，并且对于应用傅里叶分析的读者来说，可以不需做太多的理论准备，阅读时略去证明过程，直接使用其结果。
本书可作为综合性大学、师范院校数学系的教材或教学参考书，也可供理工科大学的本科生与研究生、科技工作者阅读。
目录
目录
习题
第二章 Fourier级数
2.1 Fourier系数的性质
2.2 Fourier级数的收敛性
2.3 Fourier级数的发散及Lebesgue常数
2.4 在间断点附近的性质——Gibbs现象
2.5 算术平均求和法
2.6 Abel求和法与Poisson积分
2.7 L2中函数的Fourier级数
2.8 应用与例
序言
1. Wirtinger不等式
2. 关于theta函数的Jacobi恒等式
3. 热传导方程的解
4. 等周问题
习题
第三章 Fourier变换与Fourier积分
3.1 定义与基本性质
3.2 Fourier变换的反演理论
3.3 求和理论
3.4 L2中函数的Fourier变换
前言
3.5 卷积及其Fourier变换
3.6 应用与例
1. 求积分的值
2. 求积分方程的解
3. 求微分方程的解
4. Poisson求和公式
5. Heisenberg不等式与测不准原理
3.7 多元函数的Fourier变换
习题
第四章 共轭函数与Hilbert变换
第一章 预备知识
4.1 共轭Fourier级数的收敛性与可求和性
4.2 共轭函数的存在性
4.3 Hilbert变换
4.4 Hilbert变换的反演
习题
第五章 广义函数
5.1 基本函数空间与广义函数
5.2 广义函数序列的极限
5.3 广义函数的微商，广义函数与函数的乘积
5.4 广义函数的支集
1.1 三角函数系及Fourier级数
5.5 具有紧支集的广义函数
5.6 广义函数的直积
5.7 广义函数的卷积
习题
第六章 缓增广义函数及其Fourier变换
6.1 速降函数及其Fourier变换
6.2 缓增广义函数
6.3 缓增广义函数的Fourier变换
6.4 Fourier变换的例子
6.5 缓增广义函数的卷积
1.2 卷积
6.6 在微分方程中的应用
6.7 在信号分析中的应用
习题
附录1 多重Fourier级数
1 三种部分和的定义与局部性定理
2 收敛与求和
附录2 快速Fourier变换
1 离散Fourier变换
2 快速Fourier变换（FFT）
附表1 一些函数的Fourier变换
1.3 恒等逼近
附表2 一些广义函数的Fourier变换
参考书目
1.4 周期函数的卷积与恒等逼近
1.5 函数的正则化
习题
第二章 Fourier级数
2.1 Fourier系数的性质
2.2 Fourier级数的收敛性
2.3 Fourier级数的发散及Lebesgue常数
2.4 在间断点附近的性质——Gibbs现象
2.5 算术平均求和法
2.6 Abel求和法与Poisson积分
2.7 L2中函数的Fourier级数
2.8 应用与例
序言
1. Wirtinger不等式
2. 关于theta函数的Jacobi恒等式
3. 热传导方程的解
4. 等周问题
习题
第三章 Fourier变换与Fourier积分
3.1 定义与基本性质
3.2 Fourier变换的反演理论
3.3 求和理论
3.4 L2中函数的Fourier变换
前言
3.5 卷积及其Fourier变换
3.6 应用与例
1. 求积分的值
2. 求积分方程的解
3. 求微分方程的解
4. Poisson求和公式
5. Heisenberg不等式与测不准原理
3.7 多元函数的Fourier变换
习题
第四章 共轭函数与Hilbert变换
第一章 预备知识
4.1 共轭Fourier级数的收敛性与可求和性
4.2 共轭函数的存在性
4.3 Hilbert变换
4.4 Hilbert变换的反演
习题
第五章 广义函数
5.1 基本函数空间与广义函数
5.2 广义函数序列的极限
5.3 广义函数的微商，广义函数与函数的乘积
5.4 广义函数的支集
1.1 三角函数系及Fourier级数
5.5 具有紧支集的广义函数
5.6 广义函数的直积
5.7 广义函数的卷积
习题
第六章 缓增广义函数及其Fourier变换
6.1 速降函数及其Fourier变换
6.2 缓增广义函数
6.3 缓增广义函数的Fourier变换
6.4 Fourier变换的例子
6.5 缓增广义函数的卷积
1.2 卷积
6.6 在微分方程中的应用
6.7 在信号分析中的应用
习题
附录1 多重Fourier级数
1 三种部分和的定义与局部性定理
2 收敛与求和
附录2 快速Fourier变换
1 离散Fourier变换
2 快速Fourier变换（FFT）
附表1 一些函数的Fourier变换
1.3 恒等逼近
附表2 一些广义函数的Fourier变换
参考书目
1.4 周期函数的卷积与恒等逼近
1.5 函数的正则化
傅里叶分析及其应用[电子资源.图书]
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