Advanced Non-Euclidean quantum mechanics

目录
第一章 厄米算符的破缺与胚胎算符的形成
1.1 厄米内积空间
1.2 胚胎内积空间及算符的伴随表示
1.3 Cohortspin〓
1.3.1 Cohortspin〓的起源
1.3.2 Cohortspin〓的旋量表示
1.3.3 Cohortspin〓的矢量表示
1.3.4 Cohortspin〓的相似变换表示
第二章 方位角的胚胎动量算符〓
2.1 胚胎轨道角动量算符〓
2.1.1 胚胎轨道角动量算符〓的旋量表示
2.1.2 胚胎轨道角动量算符〓的矢量表示
2.2 胚胎轨道角动量算符〓的本征值
2.2.1 在旋量空问中〓的本征值
2.2.2 在旋量空间中〓的本征函数
2.2.3 在矢量空间中〓的本征值
2.2.4 在矢量空问中〓的本征函数
2.3 量子粒子的内禀固有轨道角动量2m〓
第三章 胚胎轨道角动量算符〓
3.1 胚胎轨道角动量算符〓
3.1.1 g(θ)=sinθ，h(〓)≠1，H(〓)≠1
3.1.2 g(θ)=(sinθ)〓，h(〓)=H(〓)=1
3.1.3 g(θ)=(sinθ)〓，h(〓)≠1，H(〓)≠1
3.2 胚胎轨道角动量平方算符〓
3.2.1 Legendre算符和Gegenbauer算符
3.2.2 g(θ)=sinθ，h(〓)≠1，H(〓)≠1
3.2.3 g(θ)=(sinθ)〓，h(〓)=H(〓)=1
3.2.4 g(θ)=(sinθ)〓，h(〓)≠1，H(〓)≠1
第四章 连带盖根保尔(Associated Gegenbauer)方程
4.1 连带盖根保尔方程
4.1.1 历史遗留问题
4.1.2 寻找连带盖根保尔方程
4.1.3 连带盖根保尔方程的解的形式
4.2 连带盖根保尔方程的解的基本性质
4.2.1 C〓的正交归一性质的证明
4.2.2 连带盖根保尔方程的解的基本性质
4.2.3 C〓的表达式
4.2.4 C〓是连带盖根保尔方程和轨道角动量平方算符[〓]〓的解
4.3 连带盖根保尔方程的递推公式
4.3.1 递推公式的推导，连带盖根保尔C〓和勒让德P〓递推公式的比较
4.3.2 与C〓的递推公式有关的重要结论
第五章 胚胎球谐函数Ψ〓
5.1 自旋和轨道角动量耦合K=〓·〓+〓的本征值问题
5.1.1 〓·〓+〓的表示
5.1.2 球谐函数Ψ〓的八个关联公式
5.1.3 C〓的两个递推公式
5.1.4 指标不同的归一系数N〓间的比值
5.1.5 八个关联公式的证明
5.1.6 K的本征值问题与球谐函数Ψ〓的两分量函数Ψ〓
5.1.7 总角动量J〓的本征值问题
5.2 球谐函数Ψ〓的四分量函数Ф〓
5.2.1 自旋和轨道角动量耦合ρ〓K的本征值问题
5.2.2 一些有用的公式
第六章 总角动蓟〓=〓+〓
6.1 寻找胚胎算符〓
6.1.1 胚胎算符〓，〓和〓
6.1.2 与Ⅱ〓和L〓有关的几个基本对易式
6.1.2.1 计算[Ⅱ〓，Ⅱ〓]
6.1.2.2 计算[L〓，Ⅱ〓]
6.1.3 算符〓不能和轨道角动量〓组成总角动量〓
6.1.4 算符〓能和轨道角动量〓组成总角动量〓
6.1.4.1 计算[L〓，〓]
6.1.4.2 计算[〓，〓]
6.2 总角动量J〓的本征值问题
第七章 胚胎动量算符〓
7.1 胚胎动量算符〓
7.1.1 胚胎动量算符〓的计算
7.1.2 胚胎动量平方算符P〓
7.2 胚胎角动量算〓=〓×〓、胚胎SO(3)群的产生子
第八章 电子的反常磁矩
8.1 胚胎空间中的狄喇克方程〓·〓(〓≠〓)
8.2 电子的反常磁矩
8.3 胚胎空间中的狄喇克方程2〓·〓(〓=〓)
8.3.1 狄喇克方程2〓·〓
8.3.2 磁矩〓与磁场〓相互作用能量哈密顿〓
8.3.2.1 公式[2〓·〓+e〓)]〓的表示
8.3.2.2 磁矩贡献项
8.3.3 电子的反常磁矩
第九章 氢原子的兰姆位移(Lamb Shift)(Ⅰ)
9.1 氢原子在胚胎空间a=f(r)g(θ)h(〓)中的非相对论解
9.1.1 求解方程
9.1.2 径向几率波函数在零点的表达式
9.2 厄米动量算符〓和泡利矩阵〓在胚胎空间a=δ+ε(〓·〓)的表示
9.2.1 胚胎空间a=δ+ε(〓·〓)内算符的基本性质
9.2.2 基本泡利哈密顿拓扑组
9.3 胚胎动量算符〓和泡利矩阵〓在胚胎空问a=δ+ε(〓·〓)的表示
9.4 电磁相互作用下的胚胎空间的破缺
9.4.1 氢原子S态兰姆位移的原始哈密顿〓
9.4.2 <n，ι，m|〓|n，ι，m>的计算
9.5 当3m〓=2a〓时的氢原子S态兰姆位移
第十章 氢原子的兰姆位移(Lamb Shift)(Ⅱ)
10.1 电磁相互作用下的基本泡利哈密顿拓扑组合
10.1.1 胚胎空间aU内的胚胎自旋算符〓和〓
10.1.2 胚胎空间aU内四个泡利方程哈密顿公式的证明
10.2 氢原子的哈密顿
10.2.1 氢原子的哈密顿
10.2.2 化简哈密顿
10.2.3 期望值〓operator|>的计算
10.3 氢原子的方程的解
10.3.1 微分方程的解
10.3.2 能级方程的解
10.4 首次建立了包含S态和非S态的氢原子兰姆位移统一解析公式
10.4.1 极化系数ζ〓，ζ〓的确定
10.4.2 3m〓-2m〓=0，ζ〓=2，ζ〓=4时的兰姆位移
10.4.3 3m〓-2m〓=3π(〓)〓，ζ〓=ζ〓=6时的兰姆位移
第十一章 磁通量的量子化
11.1 胚胎柱坐标中的动量算符〓
11.2 有用的公式
11.3 超导电流的连续性方程
11.3.1 电磁场中的胚胎薛定谔方程
11.3.2 宏观电子对波函数
11.4 磁通量的量子化
第十二章 库柏电子对携带的电荷和基本磁通量子之间的关系
12.1 约瑟夫隧道效应
12.2 外磁场下的约瑟夫单结超导电流
12.3 双结超导量子并联干涉仪
12.4 库柏电子对携带的电荷和基本磁通量子之间的关系
第十三章 分数量子霍尔(Hall)效应与胚胎空间的量子化
13.1 朗道能级的简并度
13.1.1 朗道(Landau)能级
13.1.2 填充数
13.2 霍尔效应的现象
13.2.1 经典霍尔效应
13.2.2 量子霍尔效应
13.3 整数霍尔效应的物理背景
13.4 分数霍尔效应的物理背景
13.4.1 非整数填充数和磁通量子
13.4.2 分数量子霍尔效应的胚胎空间解释
13.4.3 分数量子霍尔效应的物理背景
参考书目