冶金过程数值模拟基础

　　1 数学模型方法基础
　　 1.1 数学模型的分类
　　 1.1.1 按对现象认识程度的数学模型分类
　　 1.1.2 按其他特征的数学模型分类
　　 1.2 建立数学模型的方法和步骤
　　 1.2.1 初步研究
　　 1.2.2 建立数学模型
　　 1.2.3 模型参数的估算
　　 1.2.4 编制程序和计算
　　 1.2.5 模型适用性检验
　　 1.2.6 模型的应用
　　 1.3 数学模型的选择
　　 1.4 数学物理模拟研究方法的作用
　　2 冶金热力学和动力学的数学模拟
　　 2.1 化学反应化学计量的矩阵表示
　　 2.1.1 反应体系内物种的表示——原子矩阵
　　 2.1.2 化学反应的表示——化学计量数矩阵
　　 2.1.3 体系独立反应数和独立反应方程的确定
　　 2.1.4 由原子系数矩阵确定化学计量数矩阵
　　 2.1.5 反应过程中物质的量的变化
　　 2.2 化学反应的自由能和平衡常数
　　 2.2.1 化学反应的吉布斯自由能和平衡常数的矩阵表示
　　 2.2.2 由物质的热性质计算反应物质的标准生成吉布斯自由能
　　 2.2.3 化学反应的吉布斯自由能和平衡常数的计算
　　 2.3 平衡体系组成的计算
　　 2.3.1 单一反应的平衡体系
　　 2.3.2 同时平衡体系组成的计算
　　 2.4 组分活度的计算
　　 2.4.1 铁液中组分活度的计算
　　 2.4.2 熔渣中组分活度的计算
　　 2.5 冶金过程动力学的数学模拟
　　 2.5.1 冶金气-固反应过程数学模拟
　　 2.5.2 冶金气-液反应过程数学模拟
　　 2.5.3 冶金液-液反应过程数学模拟
　　 2.5.4 冶金同时反应体系的耦合反应动力学模型
　　3 传输过程数值模拟方法基础
　　 3.1 传输过程的基本方程
　　 3.1.1 流体力学的基本方程
　　 3.1.2 能量守恒方程
　　 3.1.3 质量传递方程
　　 3.1.4 传输过程的通用方程
　　 3.1.5 湍流的控制方程
　　 3.1.6 控制方程的守恒性
　　 3.1.7 传输过程数值方法的计算过程
　　 3.2 偏微分方程的数学分类及其特性
　　 3.2.1 椭圆型偏微分方程
　　 3.2.2 抛物型偏微分方程
　　 3.2.3 双曲型偏微分方程
　　 3.2.4 通用标量传输方程的特征
　　 3.3 离散化方法
　　
　　 3.3.1 求解区域的离散化
　　 3.3.2 微分方程的离散化和差分格式
　　 3.4 离散化方程的求解
　　 3.4.1 直接方法
　　 3.4.2 迭代法
　　 3.5 差分方程的精度、相容性、稳定性和收敛性
　　 3.5.1 精度
　　 3.5.2 相容性
　　 3.5.3 稳定性
　　 3.5.4 收敛性
　　 3.6 差分方程的四个基本准则
　　4 导热问题的数值方法
　　 4.1 一维稳态导热问题的数值方法
　　 4.1.1 用有限差分法求解
　　 4.1.2 用元体平衡法求解
　　 4.1.3 用有限体积法求解
　　 4.1.4 几个重要问题
　　 4.2 一维非稳态导热问题的数值方法
　　 4.2.1 区域离散化
　　 4.2.2 有限差分法建立差分方程
　　 4.2.3 有限体积法建立差分方程
　　 4.2.4 一维非稳态问题的求解
　　 4.2.5 差分格式的稳定性条件
　　 4.3 二维导热问题的数值方法
　　 4.3.1 求解区域离散化
　　 4.3.2 有限差分法建立节点差分方程
　　 4.3.3 有限体积法建立节点差分方程
　　 4.3.4 边界条件和附加源项
　　 4.3.5 不规则形状边界的处理
　　 4.3.6 二维导热离散化方程组的求解
　　 4.3.7 元体平衡法推导导热离散化方程
　　 4.4 极坐标系下的导热问题
　　 4.5 柱坐标系下的导热问题
　　 4.6 三维导热的离散化方程
　　5 对流与扩散问题的数值方法
　　 5.1 一维稳态对流与扩散
　　 5.1.1 区域离散化
　　 5.1.2 控制方程离散化
　　 5.2 对流项的其他离散格式
　　 5.2.1 对流扩散问题的严格解
　　 5.2.2 上风格式
　　 5.2.3 指数格式
　　 ……