复分析

副标题：无

作者：龚昇编著

分类号：

ISBN：9787301029640

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简介

简介

　　本书较系统地讲述了复变函数论的基本理论和方法．全书共分六章，内容包括：微积分，Cauchy积分定理与Cauchy积分公式，Weierstrass级数理论，Riemann映射定理，微分几何与Picard定理，多复变数函数浅引等．每章配有适量习题供读者选用．本书试图用近代数学的观点和方法处理复变函数内容，并强调数学的统一性．例如：用微分几何的初步知识，对Picard大、小定理给出简捷的证明；强调变换群的概念，利用Pompeiu公式给出一维问题的解，并用此末证明Mittag-Leffler定理与插值定理等，利用简单区域上的全纯自同构群证明Poincare定理；对多复变数函数作了简明的介绍．　　本书内容精练，深入浅出，逻辑严谨，注意复分析内容与近代数学的衔接，使传统内容以新的面貌出现．　　本书自1996年5月出版后，由于内容新颖、叙述简捷、通俗易懂，深受教师和学生的欢迎．此次重印，作者根据中国科大、清华大学等几所大学使用此书作为教材以及自己的教学经验和体会，在"重印说明"中对本书的写作意图和数学的统一性作了深刻的阐述．同时对书中内容作了些小的修改，每章后面增补了适量的习题，并更正了书中的印刷错误，使之更好地为教学服务．　　本书可作为大学数学系、应用数学系本科生复变函数基础课教材，以及相关专业系科研究生、教师的教学参考书，也可供从事复分析、实分析研究及相关专业的科技工作者阅读．　　

第一章微积分

1．1 回顾微积分

1．2 复数域、扩充复平面及其球面表示

1．3 复微分

1．4 复积分

1．5 初等函数

1．6 复数级数

习题一

第二章 cauchy积分定理与cauchy积分公式

2．1 cauchy-green公式(pompeiu公式)

2．2 cauchy-goursat定理

2．3 taylor级数与liouville定理

2．4 有关零点的一些结果

2．5 最大模原理、schwarz引理与全纯自同构群

2．6 全纯函数的积分表示

习题二

附录单位分解定理

第三章 weierstrass级数理论

3．1 laurent级数

3．2 孤立奇点

.3．3 整函数与亚纯函数

3．4 weierstrass因子分解定理、mittag-leffler定理

与插值定理

3．5 留数定理

3．6 解析开拓

习题三

第四章 riemann映射定理

4．1 共形映射

4．2 正规族

4．3 rlemann映射定理

4．4 对称原理

4．5 riemann曲面举例

4．6 schwarz-chrlstoffel公式

习题四

附录rlemann曲面

第五章微分几何与picard定理

5．1 度量与曲率

5．2 ahlfors-schwarz引理

5．3 liouville定理的推广及值分布

5．4 picard小定理

5．5 正规族的推广

5．6 picard大定理

习题五

附录曲率

第六章多复变数函数浅引

6．1 引言

6．2 cartan定理

6．3 单位球及双圆柱上的全纯自同构群

6．4 poincare定理

6．5 hartogs定理

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