正反馈

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内容简介 2

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前言 3

目录 6

第1 章正反馈系统 12

1.1 竞争系统 12

1.2 爆炸 13

1.3 灾难 13

1.4 混沌 15

1.5 迭代系统 17

1.6 开方器 18

1.7 随机数发生器 19

1.8 昆虫种群发展模型 19

1.9 相变及Julia 集合 21

1.10 Cantor 集及分形 22

1.11 随机的局部与确定的总体 24

1.12 图形生成的迭代系统 25

1.13 揉面过程 26

1.14 优化迭代算法 27

1.15 作物育种迭代过程 28

第2 章非线性动力学 30

2.1 一维系统的不动点 30

2.2 位势 32

2.3 种群增长模型 34

2.4 爆炸 35

2.5 鞍点分支 36

2.6 穿越临界分支 40

2.7 软叉形分支 40

2.8 硬叉形分支 44

2.9 不完善分支 47

2.10 跃变举例 50

2.11 瓶颈 54

2.12 二维系统的不动点 56

2.13 Lotka-Voterra 竞争模型 63

2.14 守恒系统 66

2.15 可反向系统 68

2.16 极限环 72

2.17 二维系统的分支 75

2.18 振荡器 79

2.19 Poincare′图 82

2.20 差分方程 83

第3 章分形 85

3.1 菜花形状的特征 85

3.2 海岸线有多长? 85

3.3 幂关系 88

3.4 分数维 90

3.5 分形的由来 92

3.6 分形市场 93

3.7 Sierpinski 三角形———复印机迭代系统 95

3.8 迭代函数系统———分形的数学定义 97

3.9 混沌游戏 100

3.10 成长模型 102

3.11 仿真 106

3.12 串级分支 107

第4 章自相似和分数维 111

4.1 几何级数 111

4.2 等比集合并 112

4.3 H 算子和分形的不变性 115

4.4 Koch 曲线、Sierpinski 三角形、Cantor 集的H 算子 118

4.5 填充曲线———Peano 曲线 120

4.6 鬼怪楼梯和自仿射 121

4.7 分数维 123

4.8 统计自相似与布朗运动的分数维 127

4.9 分数布朗运动———Hurst 幂 130

4.10 重标定域法——— R/ S 法 131

第5 章迭代函数系统 134

5.1 正反馈迭代 134

5.2 尺度空间 135

5.3 Hausdorff 距离 138

5.4 子集收缩原理 141

5.5 变换 145

5.6 凝固变换 148

5.7 收缩系数的计算 149

5.8 坐标变换 151

5.9 拼贴原理 152

5.10 编码和译码 154

5.11 关联迭代系统 157

5.12 随机迭代———混沌游戏 159

5.13 分数布朗运动的建立 161

5.14 相变 165

5.15 变参数迭代函数 167

5.16 移位迭代运算 170

第6 章确定性混沌 175

6.1 历史的回顾 175

6.2 不动点和蛛网图 181

6.3 锯齿函数与帐篷函数 185

6.4 二次式迭代函数 187

6.5 xn+ 1 =4xn (1 - xn ) 的实验研究和Lyapunov 指数 189

6.6 影子定理 194

6.7 终态图 196

6.8 周期倍增 199

6.9 超稳定点 202

6.10 周期窗口 205

6.11 混沌分支 208

6.12 间歇和暂态混沌 213

6.13 Lyapunov 指数与混沌 215

6.14 揉面 216

6.15 Hénon 迭代变换———二维离散系统 218

6.16 重归一理论 221

6.17 Julia 集 224

6.18 Julia 集的建立———包围圈法 227

6.19 逆迭代变换 230

6.20 Julia 集上的动态轨迹 231

6.21 连接的和不连接的Julia 集 231

6.22 Mandelbrot 集 235

第7 章连续系统的混沌 238

7.1 周期性振荡与混沌 238

7.2 Lorenz 蝴蝶结 242

7.3 耗散系统 246

7.4 Lyapunov 指数 248

7.6 奇异吸引子的重构 251

7.7 从数据序列计算Lyapunov 指数λ1 和分数维 253

7.8 混沌的同步 256

7.9 激光和地磁反向模型 258

7.10 讨论 260

第8 章递推演化 263

8.1 生命游戏 263

8.2 繁殖发展模型 266

8.3 有效因子遗传模型 268

8.4 非线性Polya 递推过程 276

8.5 生物的演化与寻优 282

8.6 遗传算法与递推规则 288

8.7 正交试验与前向递推 294

8.8 旋转正交递推 307

第9 章证据理论和近似递推 316

9.1 不确定性推理与递推 316

9.2 未知性和证据理论 318

9.3 信任度和似然度 320

9.4 证据合成和信任度合成 325

9.5 细化与扩张 332

9.6 “If - then - ”规则推理 334

9.7 零散信息及最大未知性原理 339

9.8 数学模型与经验的合成 342

9.9 Levi 推理和递推 343

第10 章系统的演化 347

10.1 进化论与正反馈 347

10.2 种群的递推演化 348

10.3 非线性Polya 递推演化 354

10.4 Lotka-Volterra 竞争系统的演化 372

10.5 协演化 374

10.6 随机演化 376

第11 章分形资本市场 380

11 .1 资本市场的特征 380

11 .2 稳定分布 388

11 .3 稳定分布的期望值 393

11 .4 稳定分布的E(|x - δ|) 395

11 .5 H 和α的确定 397

11 .6 线性统计关联 399

11 .7 资本市场中的投资组合 401

参考文献 405