物理大地测量的数学基础

目录
第一章　数学分析的某些应用
§1　重积分问题
一　质体的质量与质心
二　转动惯量惯量椭球面
§2　重力向量　重力位
一 引力与离心力
二 Mac-Cullagh公式
三　牛顿球位
§3　梯度　方向导数
一　引力位的梯度 重力位的法向导数
二　垂线偏差向量
三 主曲率与g的法向导数
四　格林公式
§4　重力值的计算
一　Clairaut公式
二　三轴椭球体的引力位
三　Ivory定理
第二章　特殊函数
§1　勒让德多项式Px（x）
一　Px（x）的母函数 递推公式
二　P？（x）的表达式
三　一个非齐次微分方程
四 函数系｛P？（x）｝的正交性
§2　伴随勒让德函数P？（x）
一　Pxk（x）的表达式
二 函数系｛Pxk（x）｝的正交性
§3　球函数
　一 球函数及其正交性
二 函数按球函数的展开
三　球函数加法定理
§4　带形、扇形及田形的调和项
一 P？（x）的零点的分布
二 球函数的符号变化
三 第二类勒让德函数Q？（x）
§5　曲线坐标
一　共焦曲线坐标
二 曲面坐标（空间曲线坐标）
三　拉普拉斯算子的曲线坐标表示
§6　拉梅函数
一　共焦椭球坐标
二　拉梅函数
三　拉梅函数的正交性
四 第二类拉梅函数
§7　贝塞耳函数
一　递推公式　积分表达式
二 第二类贝塞耳函数
三 贝塞耳函数的零点
四 在天体力学中的应用
§8　留数理论的应用
一　Px（x）的积分表示
二 插值多项式Sx（x）
三 复平面上的Г函数
第三章　解数学物理方程的傅里叶方法
§1　波动方程
一　一维波动方程
二 定解条件
三　波的传播
四　依赖区间 决定域　影响域
五　解波动方程的傅里叶方法
§2　拉普拉斯方程
一 引力位与拉普拉斯方程
二　位势方程　基本解
三 圆域的狄氏边值问题
§3　空间区域的狄氏边值问题
一　球域的边值问题
二　旋转椭球域的边值问题
三　三轴椭球域的边值问题
四　Somigliana公式　正常重力值
§4　热传导方程
一　一个积分的计算
二 热传导方程基本解
第四章　椭圆方程　位理论
§1　三维波动方程
一　基尔霍夫公式
二　球面波　柱面波　平面波
三　衍射理论中的积分定理
四 波动方程的基本解
§2　体位与层位
一 泊松公式
二 质体引力位的层位表示
三　格林函数及其性质
四　极值原理
§3　司托克斯公式
一 问题与引理
二 扰动位的表达式
三 其它两类边值问题
§4　层位理论
一　偶极子
二　立体角
三 位势型广义积分理论
四 层位的Plemelj公式
第五章　积分方程
§1　积分方程
一 积分方程概念
二　级数解　逐次逼近公式
三 弗氏算子
四 解核 解的唯一性
§2　弗氏定理
一 弗氏行列式Hadamard不等式
二 预解式
三 弗氏定理
§3　弱奇异积分方程
一 弱奇异核 若干引理
二　推广的弗氏定理
第六章　常微分方程组及其应用
§1　常微分方程组
一　初积分　物理摆
二 n体问题 初积分的力学意义
三　开卜勒三定律
四 开卜勒方程　轨道根数
§2　拉格朗日动位函数
一　拉格朗日方程
二　哈密顿正则方程组
§3　一阶偏微分方程
一　拟线性偏微分方程
二　Pfaff方程
三　微分式为全微分的充要条件
四　非线性偏微分方程
§4　哈密顿-雅可比方程
一　哈密顿方程组的解法
二　雅可比定理
　三　二体问题的正则共轭常量
§5　正则变换
一　微分式的对应方程组
二 正则变换
三　括号｛·｝与［·］
四　摄动运动的基本方程
第七章　泛函分析初论
§1　距离空间
一　映射
二 距离空间
三 几个不等式
§2　空间的可分性
一　点集及极限
二 可分空间
三 完备性和致密集
§3　线性空间
一 线性空间概念
二　范数
§4　线性算子
一　有界线性算子
二　算子空间
§5　希尔伯特空间
一　内积空间
二 正交分解
三　H上的泛函
§6　正交系　最佳逼近
一　施密特方法
二　最佳逼近
三　完备正交系
附录Ⅰ 常用数学符号
附录Ⅱ 参考书籍和文献