常用数值算法及其MATLAB实现

第1章  引论1.1 误差的来源1.1.1 舍入误差1.1.2 截断误差1.2 误差的传播1.2.1 尽量避免两个相近的数相减1.2.2 防止接近零的数做除数1.2.3 防止大数吃小数1.2.4 简化计算步骤,减少运算次数1.3 数值算法的稳定性第2章  线性方程组的解法2.1 Gauss消顺序消去法2.2 Gauss列主元消去法2.3 Gauss-Jordan消去法2.4 LU分解法2.5 平方根法2.6 改进的平方根法2.7 追赶法2.8 QR分解法2.9 方程组的性态与误差分析2.9.1 误差分析2.9.2 迭代改善2.10 Jacobi迭代法2.11 Gauss-Seidel迭代法2.12 松弛迭代法2.13 迭代法的收敛性分析第3章  函数的插值3.1 Lagrange插值3.2 牛顿插值3.3 Hermite插值3.4 分段三次Hermite插值3.5 三次样条插值函数3.5.1 紧压样条插值函数3.5.2 端点曲率调整样条插值函数3.5.3 非节点样条插值函数3.5.4 周期样条插值函数3.5.5 MATLAB的内置三次样条插值函数简介第4章  函数的逼近4.1 最佳一致逼近多项式4.2 近似最佳一致逼近多项式4.3 最佳平方逼近多项式4.4 用正交多项式作最佳平方逼近多项式4.4.1 用Legendre多项式作最佳平方逼近多项式4.4.2 用Chebyshev多项式作最佳平方逼近多项式4.5 曲线拟合的最小二乘法4.5.1 线性最小二乘拟合4.5.2 用正交多项式作最小二乘拟合4.5.3 非线性最小二乘拟合举例4.6 Pade有理逼近第5章  数值积分5.1 复合求积公式5.1.1 复合梯形公式5.1.2 复合Simpson公式5.1.3 复合Cotes公式5.2 变步长的求积公式5.2.1 变步长的梯形公式5.2.2 变步长的Simpson公式5.2.3 变步长的Cotes公式5.3 Romberg积分法5.4 自适应积分法5.5 Gauss求积公式5.5.1 Gauss-Legendre求积公式5.5.2 Gauss-Chebyshev求积公式5.5.3 Gauss-Laguerre求积公式5.5.4 Gauss-Hermite求积公式5.6 预先给定节点的Gauss求积公式5.6.1 Gauss-Radau求积公式5.6.2 Gauss-Lobatto求积公式5.7 二重积分的数值计算5.7.1 复合Simpson公式5.7.2 变步长的Simpson公式5.7.3 复合Gauss公式5.8 三重积分的数值计算第6章  数值优化6.1 一元函数的极小值6.1.1 黄金分割搜索法6.1.2 Fibonacci搜索法6.1.3 二次逼近法6.1.4 三次插值法6.1.5 牛顿法6.2 Nelder-Mead方法6.3 最速下降法6.4 牛顿法6.5 共轭梯度法6.6 拟牛顿法6.6.1 DFP法6.6.2 BFGS法6.7 模拟退火算法6.8 遗传算法第7章  矩阵特征值与特征向量的计算7.1 上Hessenberg矩阵和QR分解7.1.1 化矩阵为上Hessenberg矩阵7.1.2 矩阵的QR分解7.2 乘幂法与反幂法7.2.1 乘幂法7.2.2 反幂法7.2.3 移位反幂法7.3 Jacobi 方法7.4 对称QR方法7.5 QR方法7.5.1 上Hessenberg的QR方法7.5.2 原点移位的QR方法7.5.3 双重步QR方法第8章  非线性方程求根8.1 迭代法8.2 迭代法的加速收敛8.2.1 Aitken加速法8.2.2 Steffensen加速法8.3 二分法8.4 试位法8.5 牛顿-拉夫森法8.6 割线法8.7 改进的牛顿法8.8 Halley法8.9 Brent法8.10 抛物线法第9章  非线性方程组的数值解法9.1 不动点迭代法9.2 牛顿法9.3 修正牛顿法9.4 拟牛顿法9.4.1 Broyden方法9.4.2 DFP方法9.4.3 BFS方法9.5 数值延拓法9.6 参数微分法第10章  常微分方程初值问题的数值解法10.1 Euler方法10.1.1 Euler方法10.1.2 改进的Euler方法10.2 Runge-Kutta方法10.2.1 二阶Runge-Kutta方法10.2.2 三阶Runge-Kutta方法10.2.3 四阶Runge-Kutta方法10.3 高阶Runge-Kutta方法10.3.1 Kutta-Nystrom五阶六级方法10.3.2 Huta六阶八级方法10.4 Runge-Kutta-Fehlberg方法10.5 线性多步法10.6 预测-校正方法10.6.1 四阶Adams预测-校正方法10.6.2 改进的Adams四阶预测-校正方法10.6.3 Hamming预测-校正方法10.7 变步长的多步法10.8 Gragg外推法10.9 常微分方程组和高阶微分方程的数值解法10.9.1 常微分方程组的数值解法10.9.2 高阶微分方程的数值解法第11章  常微分方程边值问题的数值解法11.1 打靶法11.1.1 线性边值问题的打靶法11.1.2 非线性边值问题的打靶法11.2 有限差分法11.2.1 线性边值问题的差分方法11.2.2 非线性边值问题的差分方法第12章  偏微分方程的数值解法12.1 椭圆型方程12.2 抛物型方程12.2.1 显式向前Euler方法12.2.2 隐式向后Euler方法12.2.3 Crank-Nicholson方法12.2.4 二维抛物型方程12.3 双曲型方程12.3.1 一维波动方程12.3.2 二维波动方程程序索引参考文献