工程数学基础知识手册

目录
第一篇 微积分
第一章 函数
§1．1 函数概念
§1．2 函数的性质
§1．3 反函数
§1．4 复合函数与初等函数
第二章 函数的极限与连续性
§2．1 函数的极限
§2．2 无穷大与无穷小
§2．3 极限的运算与两个重要的极限
§2．4 函数的连续性
第三章 导数与微分 中值定理
§3．1 导数基本概念
§3．2 求导数的基本法则
§3．3 函数的微分与高阶导数
§3．4 中值定理
§3．5 洛比达法则
§3．6 泰勒公式
第四章 导数的应用
§4．1 曲线的性状与作图
§4．2 曲率
§4．3 近似计算与误差估计
第五章 不定积分
§5．1 不定积分的概念与性质
§5．2 积分法
§5．3 有理函数的积分
§5．4 三角函数有理式的不定积分
§5．5 简单无理函数的积分
§5．6 二项微分式的积分
第六章 定积分
§6．1 定积分的概念与性质
§6．2 定积分的计算方法
§6．3 广义积分
§6．4 定积分的应用
第七章 矢量代数与空间解析几何
§7．1 矢量代数
§7．2 平面与直线
§7．3 曲面与曲线
第八章 多元函数的微分法及其应用
§8．1 基本概念
§8．2 偏导数与全微分
§8．3 多元函数微分法
§8．4 高阶导数与泰勒公式
§8．5 多元函数微分的应用
第九章 重积分
§9．1 二重积分
§9．2 三重积分
§9．3 重积分的应用
第十章 曲线积分与曲面积分
§10．1 曲线积分
§10．2 曲面积分
第十一章 级数
§11．1 数项级数
§11．2 函数项级数
§11．3 富里哀级数
第十二章 常微分方程
§12．1 常微分方程的若干概念
§12．2 一阶常微分方程
§12．3 二阶常微分方程
第二篇 线性代数
第一章 行列式
§1．1 n级行列式的定义
§1．2 行列式的性质及计算
§1．3 克莱姆法则
第二章 n维向量空间
§2．1 n维向量
§2．2 线性相关
§2．3 极大线性无关组
第三章 矩阵
§3．1 矩阵及其运算
§3．2 矩阵的分块
§3．3 矩阵的秩和初等变换
§3．4 逆矩阵
§3．5 几类特殊的矩阵
第四章 线性方程组
§4．1 线性方程组解的情况的判定
§4．2 线性方程组解的结构
第五章 矩阵标准形·二次型
§5．1 矩阵可对角化的条件
§5．2 实对称矩阵的对角化
§5．3 二次型和它的标准形
§5．4 用正交变换化实二次型为标准形
§5．5 有定型
第三篇 矢量分析与场论初步
第一章 矢量分析
§1．1 矢量函数的微分
§1．2 矢量函数的积分
第二章 场论初步
§2．1 场的分类与表示法
§2．2 数量场的方向导数与梯度
§2．3 通量、散度、高斯公式
§2．4 环量、旋度、格林公式、斯托克斯公式
§2．5 有势场、管形场和调和场
§2．6 〓算子
§2．7 梯度、散度、旋度及拉普拉斯算子在柱坐标、球坐标系下的表达式
第四篇 复变函数
第一章 复数与复变函数
§1．1 复数及其运算
§1．2 区域概念
§1．3 复变函数
第二章 解析函数
§2．1 复变函数的导数
§2．2 解析函数
§2．3 初等函数及其解析性
第三章 复变函数积分
§3．1 复变函数积分概念
§3．2 积分基本定理
§3．3 积分公式
第四章 级数
§4．1 复数项级数
§4．2 函数项级数
§4．3 幂级数-泰勒级数
§4．4 罗伦级数
第五章 留数
§5．1 孤立奇点及分类
§5．2 留数概念及应用
第六章 解析函数的几何理论——保角映射
§6．1 保角映射概念
§6．2 线性映射
§6．3 初等映射
第五篇 概率论与数理统计
第一章 概率论的基本概念
§1．1 随机试验、随机事件、样本空间
§1．2 频率与概率
§1．3 条件概率与独立性
§1．4 全概率公式与逆概率公式
第二章 随机变量及其分布
§2．1 离散型随机变量
§2．2 连续型随机变量
§2．3 分布函数与随机变量函数的分布
第三章 随机变量的数字特征
§3．1 数学期望
§3．2 方差
§3．3 原点矩与中心矩
第四章 随机向量
§4．1 随机向量的联合分布
§4．2 边缘分布与条件分布
§4．3 随机变量的独立性
§4．4 两个随机变量的函数分布
§4．5 随机向量的数字特征
§4．6 数理统计常用的三个分布
第五章 大数定律与中心极限定理
§5．1 大数定律
§5．2 中心极限定理
第六章 随机过程的基本知识
§6．1 独立增量过程
§6．2 马尔可夫过程
§6．3 平稳过程
第七章 参数估计
§7．1 数理统计的基本概念
§7．2 参数的点估计方法
§7．3 区间估计
§7．4 密度（分布函数）的近似求法
第八章 假设检验
§8．1 假设检验一般步骤
§8．2 一个正态总体的假设检验
§8．3 两个正态总体的假设检验
§8．4 总体分布函数的假设检验
第九章 方差分析
§9．1 单因素的方差分析
§9．2 无重复试验的双因素方差分析
第十章 回归分析
§10．1 一元线性回归分析
§10．2 线性相关的显著性检验
§10．3 一元非线性回归分析
第十一章 正交试验设计
§11．1 正交表
§11．2 正交试验设计一般步骤
第六篇 积分变换
第一章 富里哀变换
§1．1 指数形式的富氏级数
§1．2 富氏积分与富氏变换
§1．3 狄拉克函数及其富氏变换
第二章 拉普拉斯变换
§2．1 拉氏变换的概念
§2．2 拉氏变换及其性质
§2．3 拉氏逆变换
第七篇 数学物理方程
第一章 基本概念及定解问题
§1．1 基本概念与方程分类
§1．2 定解问题
第二章 分离变量法
§2．1 波动方程的分离变量解法
§2．2 热传导方程的分离变量解法
§2．3 圆域内拉普拉斯方程的分离变量解法
§2．4 非齐次的泛定方程的处理
§2．5 非齐次边界条件的处理
第三章 行波法及积分变换法
§3．1 行波法——达朗贝尔公式
§3．2 积分变换法
第四章 拉普拉斯方程的格林函数法
第五章 几个特殊类型的二阶常微分方程
第六章 贝塞尔函数
第七章 勒让德多项式
第八章 数理方程的差分解法
第八篇 线性规划
第一章 单纯形法
§1．1 线性不等式组与凸集
§1．2 线性规划问题的数学模型
§1．3 单纯形法
§1．4 单纯形表格
§1．5 单纯形法的进一步讨论
§1．6 改进的单纯形法
第二章 对偶线性规划问题
§2．1 对偶规划
§2．2 对偶问题的基本性质
§2．3 对偶单纯形法
第三章 灵敏度分析与参数线性规划
§3．1 灵敏度分析
§3．2 参数线性规划举例
第四章 运输问题
§4．1 运输问题的形式与解的特点
§4．2 运输问题的算法——表上作业
§4．3 产销不平衡的运输问题
第九篇 BASIC语言
第一章 基本内容
§1．1 基本符号
§1．2 程序构成
§1．3 基本量
§1．4 语句及函数简表
第二章 表达式和输入输出语句
§2．1 表达式要点
§2．2 表达式的例子
§2．3 输入语句要点
§2．4 输入的例子
§2．5 输出语句要点以及例子
§2．6 字符串处理
第三章 分支
§3．1 转向语句要点
§3．2 用转向语句的例子
§3．3 多分支转向语句及例子
第四章 循环
§4．1 循环语句要点
§4．2 循环的例子
第五章 自定义函数和子程序
§5．1 自定义函数要点
§5．2 自定义函数的例子
§5．3 子程序要点
§5．4 子程序的例子
第六章 常用BASIC程序
§6．1 多项式求值
§6．2 辛普生公式求积分值
§6．3 解线性方程组
第十篇 FORTRAN语言
第一章 基本内容
§1．1 基本符号
§1．2 程序构成
§1．3 基本量
§1．4 语句简表
第二章 表达式和读写语句
§2．1 表达式要点和例子
§2．2 读写语句要点
§2．3 读写语句的例子
第三章 分支
§3．1 三种基本控制语句要点
§3．2 应用实例
第四章 循环
§4．1 循环要点
§4．2 循环的例子
第五章 外部函数和子程序
§5．1 外部函数要点
§5．2 外部函数例子
§5．3 子程序要点
§5．4 子程序例子
第十一篇 计算方法
第一章 方程求根
§1．1 对分区间法要点
§1．2 算例
§1．3 迭代法要点
§1．4 算例
§1．5 牛顿迭代法要点
§1．6 算例
第二章 函数插值和数组微分
§2．1 拉格朗日插值多项式要点
§2．2 算例
§2．3 插值微分要点
§2．4 常用等距插值微分公式
第三章 数值积分
§3．1 插值求积要点
§3．2 算例
§3．3 高斯求积要点
§3．4 算例
第四章 常微分方程数值解法
§4．1 欧拉法要点
§4．2 梯形法则要点
§4．3 龙格—库塔方法要点
§4．4 欧拉法算例
§4．5 龙格—库塔方法算例
附录一
Ⅰ． 代数
Ⅱ． 三角
Ⅲ． 初等几何
Ⅳ． 导数和微分
Ⅴ． 不定积分
Ⅵ． 初等函数的幂级数展开式
Ⅶ． 几种常用的曲线
Ⅷ． 几种常见的曲面
附录二
附表1 泊松分布表
附表2 正态分布数值表
附表3 t分布临界值表
附表4 x2分布临界值表
附表5 F分布临界值表（α=0．05）
附表6 F分布临界值表（α=0．025）
附表7 F分布临界值表（α=0．01）
附表8 相关系数显著性检验表
附表9 常用正交表
附表10 富氏变换简表
附表11 拉氏变换简表