新编高等数学

目录
第一章 函数与极限
1.1 函数
一、 函数概念
二、 有界函数
三、 初等函数
习题1.1
1.2 数列的极限
一、 数列极限定义
二、 数列极限存在准则
习题1.2
1.3 函数的极限
一、 极限概念
二、 无穷小与无穷大
习题1.3
1.4 极限运算法则
习题1.4
1.5 两个重要极限·无穷小的比较
一、 两个重要极限
二、 无穷小的比较
习题1.5
1.6 函数的连续性
一、 连续性概念
二、 间断点及其分类
三、 初等函数的连续性
四、 闭区间上连续函数的性质
习题1.6
总习题一
第二章 导数与微分
2.1 导数概念
一、 引出导数概念的实例
二、 导数概念
三、 导数的几何意义与物理意义
四、 可导与连续的关系
习题2.1
2.2 导数公式与运算法则
一、 常数和基本初等函数的导数公式
二、 导数的运算法则
习题2.2
2.3 高阶导数
习题2.3
2.4 隐函数的导数·由参数方程所确定函数的导数
一、 隐函数的导数
二、 由参数方程所确定的函数的导数
习题2.4
2.5 微分
一、 微分概念
二、 微分运算
三、 用微分作近似计算
习题2.5
总习题二
第三章 导数的应用
3.1 微分中值定理
一、 罗尔定理
二、 拉格朗日中值定理
习题3.1
3.2 洛必达法则
一、 0/0型和∞/∞型未定式
二、 其他型未定式
习题3.2
3.3 函数的单调性与极值
一、 函数单调性的判别法
二、 函数的极值
习题3.3
3.4 最大值与最小值问题
一、 函数的最大值与最小值
二、 最值应用问题
习题3.4
3.5 曲线的凹向与拐点·函数作图
一、 曲线的凹向与拐点
二、 函数作图
习题3.5
总习题三
第四章 积分及其应用
4.1 不定积分概念与性质
一、 不定积分概念
二、 不定积分的性质
习题4.1
4.2 定积分概念与性质
一、 引进定积分概念的实例
二、 定积分概念
三、 定积分的性质
习题4.2
4.3 积分的基本公式
一、 不定积分的基本积分公式
二、 定积分的基本公式
习题4.3
4.4 换元积分法
一、 第一换元积分法
二、 第二换元积分法
习题4.4
4.5 分部积分法
习题4.5
4.6 无限区间的广义积分
习题4.6
4.7 定积分的几何应用
一、 微元法
二、 定积分的几何应用
习题4.7
4.8 定积分的物理应用
一、 变速直线运动的路程
二、 变力沿直线所做的功
三、 液体的压力
四、 函数的平均值
习题4.8
总习题四
第五章 多元函数微积分
5.1 空间解析几何基本知识
一、 空间直角坐标系
二、 两点间的距离
习题5.1
5.2 空间曲面及其方程
一、 曲面与方程
二、 几种常见的曲面
习题5.2
5.3 多元函数概念
一、 平面区域
二、 多元函数概念
习题5.3
5.4 偏导数
一、 偏导数
二、 高阶偏导数
习题5.4
5.5 多元函数的极值
一、 多元函数的极值
二、 最值应用问题
习题5.5
5.6 条件极值
一、 条件极值的意义
二、 拉格朗日乘数法
习题5.6
5.7 二重积分概念及其性质
一、 两个实际例子
二、 二重积分概念
三、 二重积分的性质
习题5.7
5.8 二重积分的计算及应用举例
一、 二重积分的计算
二、 二重积分应用举例
习题5.8
总习题五
第六章 微分方程
6.1 微分方程的基本概念
习题6.1
6.2 一阶微分方程
一、 可分离变量的微分方程
二、 一阶线性微分方程
习题6.2
6.3 二阶常系数线性微分方程
一、 二阶常系数齐次线性微分方程的解法
二、 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
习题6.3
6.4 微分方程应用举例
习题6.4
总习题六
第七章 无穷级数
7.1 无穷级数概念与性质
一、 无穷级数概念与敛散性
二、 无穷级数的基本性质
习题7.1
7.2 数项级数敛散性的判别法
一、 正项级数敛散性的判别法
二、 交错级数
三、 绝对收敛与条件收敛
习题7.2
7.3 幂级数
一、 幂级数的收敛半径和收敛域
二、 幂级数的性质
习题7.3
7.4 函数的幂级数展开式
一、 泰勒级数
二、 函数展开成幂级数
习题7.4
7.5 傅里叶级数
一、 傅里叶级数
二、 以2π为周期的函数的傅里叶级数
习题7.5
总习题七
习题参考答案及解法提示