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简介
本书所讨论的内容，其核心部分是基于概率反演的概念，也包括反演理论的其他方面。在举例中较我在涉及地球物理学，但其基本精髓可适用于其他学科。本书内容并不涉及针对特殊专门情况下的反演方法，而着重讨论带有普遍意义的反演理论。全书共分八章。第一章为概论；第二章到第四章以概率反演为线索，讨论概率反演的概念和方法；第五章研究了直接反演的方法，邓对非线性问题的反演方法；第六章讨论了连续模型空间的反演；第七章介绍了线性系统反演的一些办法；第八章讨论了反演的一个重要应用方面；层析成像。有些某些数学推导的细节放在附录中。本书可作为高等院校相关专业的研究生教材，也可作为相关的科研和产业部门科技人员的参考书。
目录
第一章 概论
第二章 反演问题的概率方法
2.1 模型空间和数据空间
2.1.1 物理系统
2.1.2 模型空间
2.1.3 数据空间
2.1.4 联合参数空间
2.2 信息
2.2.1 测度、概率
2.2.2 信息状态
2.3 反演问题的概率论方法
2.3.1 模型参数的先验信息
2.3.2 测量得到的信息
2.3.3 物理理论的信息
2.3.4 模型参数的先验信息、观测数据的信息和理论信息的组合
2.3.5 反演问题的概率论方法
2.3.6 后验信息
2.4 量化参数的反演
第三章 高斯概率分布下的反演问题
3.1 高斯概率分布条件下的反演
3.1.1 物理理论可用显式d=g(m)表达
3.1.2 物理理论仅能用隐式f(d,m)=0表达
3.1.3 高斯概率分布条件下反演的例子——曲线拟合
3.2 高斯概率分布反演结果的误差和分辨率
3.2.1 模型参数的后验协方差算子
3.2.2 模型空间的分辨率分析
3.2.3 参数的归一化
3.2.4 数据的后验协方差算子
3.2.5 用残差判断先验协方差算子估计值的合理性
3.3 范数、内积、对偶空间及有关算子
3.3.1 最小二乘准则下的距离、范数和内积
3.3.2 对偶空间
3.3.3 转置算子、伴随算子和对偶算子
3.4 最小二乘准则条件下极值问题的解法
3.4.1 S(m)的梯度和海赛(Hesse)算子
3.4.2 迭代的收敛速度和终止准则
3.4.3 最速下降法
3.4.4 拟牛顿法
3.4.5 共轭梯度法
3.4.6 预条件法
3.4.7 变尺度法
第四章 反演问题的L_P范数准则
4.1 L_P范数
4.1.1 L_P范数的定义
4.1.2 L_P范数空间中的圆
4.1.3 L_P范数空间的对偶空间
4.1.4 L_P范数空间中失配函数S(m)的梯度和最速上升方向
4.2 L_P范数空间的反演问题
4.2.1 反演问题的L_P范数准则
4.2.2 L_P范数空间反演问题的失配函数及其梯度、海赛算子
4.2.3 L_P范数准则下的反演方法
4.3 L_1范数空间的反演问题
4.3.1 反演问题的L_1范数准则
4.3.2 L_1范数准则反演问题的FIFO方法
4.4 L_1范数准则下反演的线性规划方法
4.4.1 线性规划的基本原理
4.4.2 线性规划的单纯形法
4.4.3 将L_1范数下的极小值问题化为线性规划问题
第五章 直接反演方法
5.1 试错法
5.2 网格搜索法
5.3 单纯形替换法
5.3.1 初始单纯形的选取
5.3.2 单纯形替换算法
5.4 样板搜索法
5.5 蒙特卡罗法
5.5.1 随机搜索的蒙特卡罗法
5.5.2 概率积分的蒙特卡罗法
5.5.3 蒙特卡罗数值积分
5.6 模拟退火非线性反演
5.7 遗传算法
5.7.1 遗传算法概述
5.7.2 遗传算法中的若干要素
5.7.3 遗传操作
5.7.4 遗传算法的算例
第六章 连续模型空间的反演
6.1 函数空间
6.1.1 函数、函数空间、线性向量空间
6.1.2 度量空间
6.1.3 线性算子
6.1.4 线性向量空间的对偶空间
6.1.5 Hilbert空间
6.1.6 L_P空间和Sobolev空间
6.2 随机函数
6.2.1 随机函数
6.2.2 对偶空间及其协方差算子
6.2.3 一般随机函数
6.3 协方差算子
6.3.1 协方差算子
6.3.2 随机函数的协方差函数
6.3.3 自相关函数
6.3.4 协方差函数的逆
6.3.5 协方差算子的平方根
6.3.6 函数空间的微商算子和转置算子
6.4 函数空间中的最小二乘反演
6.4.1 将最小二乘反演由离散空间推广到函数空间
6.4.2 地震射线层析成像的反演问题
第七章 线性系统的反演问题
7.1 基于Lanczos矩阵分解的广义反演算法
7.1.1 矩阵的Lanczos分解方法
7.1.2 广义逆
7.1.3 广义逆解的分辨率
7.1.4 广义逆解的协方差
7.2 最大似然解
7.3 随机逆
7.3.1 随机逆算法
7.3.2 随机逆算法与其它反演算法的比较
7.4 Backus-Gilbert反演算法
7.4.1 BG极小解逆
7.4.2 BG最佳分辨逆
7.4.3 BG最佳分辨逆和模型参数误差之间的折衷
第八章 层析成像
8.1 雷当变换及雷当逆变换
8.1.1 雷当变换
8.1.2 雷当逆变换
8.1.3 球面雷当变换和逆变换
8.2 卷积重建法实现雷当逆变换
8.3 傅里叶变换图像重建
8.3.1 傅里叶变换投影定理
8.3.2 傅里叶变换图像重建技术
8.3.3 褶积滤波图像重建
8.4 图像函数的分块重建方法
8.5 基函数展开图像重建
8.5.1 基函数展开图像重建方法
8.5.2 矩形区域内的基函数展开图像重建
8.5.3 圆周形区域内的基函数展开图像重建
8.6 图像的代数重建技术(ART)
8.6.1 最优化准则
8.6.2 代数重建法(ART)
8.6.3 离散反投影
8.6.4 代数重建的松弛法
8.6.5 加法代数重建法
8.7 二次最优化准则下的SIRT方法
8.7.1 二次最优化准则问题的基本思路
8.7.2 求解线性方程组的SIRT方法
8.7.3 Kaczmaz方法及其平均形式
附录一 两个高斯概率密度函数乘积的积分
附录二 两个重要恒等式的证明
附录三 协方差矩阵的平方根及其归一化
附录四 有关X^2(m)的公式(3.2.39)的证明
附录五 最速上升方向
附录六 一些变尺度算法中搜索方向的共轭性质
附录七 最小二乘准则下S(m)极值问题的公式
附录八 三维指数协方差算子的逆算子
附录九 雷当逆变换的证明
参考文献
第二章 反演问题的概率方法
2.1 模型空间和数据空间
2.1.1 物理系统
2.1.2 模型空间
2.1.3 数据空间
2.1.4 联合参数空间
2.2 信息
2.2.1 测度、概率
2.2.2 信息状态
2.3 反演问题的概率论方法
2.3.1 模型参数的先验信息
2.3.2 测量得到的信息
2.3.3 物理理论的信息
2.3.4 模型参数的先验信息、观测数据的信息和理论信息的组合
2.3.5 反演问题的概率论方法
2.3.6 后验信息
2.4 量化参数的反演
第三章 高斯概率分布下的反演问题
3.1 高斯概率分布条件下的反演
3.1.1 物理理论可用显式d=g(m)表达
3.1.2 物理理论仅能用隐式f(d,m)=0表达
3.1.3 高斯概率分布条件下反演的例子——曲线拟合
3.2 高斯概率分布反演结果的误差和分辨率
3.2.1 模型参数的后验协方差算子
3.2.2 模型空间的分辨率分析
3.2.3 参数的归一化
3.2.4 数据的后验协方差算子
3.2.5 用残差判断先验协方差算子估计值的合理性
3.3 范数、内积、对偶空间及有关算子
3.3.1 最小二乘准则下的距离、范数和内积
3.3.2 对偶空间
3.3.3 转置算子、伴随算子和对偶算子
3.4 最小二乘准则条件下极值问题的解法
3.4.1 S(m)的梯度和海赛(Hesse)算子
3.4.2 迭代的收敛速度和终止准则
3.4.3 最速下降法
3.4.4 拟牛顿法
3.4.5 共轭梯度法
3.4.6 预条件法
3.4.7 变尺度法
第四章 反演问题的L_P范数准则
4.1 L_P范数
4.1.1 L_P范数的定义
4.1.2 L_P范数空间中的圆
4.1.3 L_P范数空间的对偶空间
4.1.4 L_P范数空间中失配函数S(m)的梯度和最速上升方向
4.2 L_P范数空间的反演问题
4.2.1 反演问题的L_P范数准则
4.2.2 L_P范数空间反演问题的失配函数及其梯度、海赛算子
4.2.3 L_P范数准则下的反演方法
4.3 L_1范数空间的反演问题
4.3.1 反演问题的L_1范数准则
4.3.2 L_1范数准则反演问题的FIFO方法
4.4 L_1范数准则下反演的线性规划方法
4.4.1 线性规划的基本原理
4.4.2 线性规划的单纯形法
4.4.3 将L_1范数下的极小值问题化为线性规划问题
第五章 直接反演方法
5.1 试错法
5.2 网格搜索法
5.3 单纯形替换法
5.3.1 初始单纯形的选取
5.3.2 单纯形替换算法
5.4 样板搜索法
5.5 蒙特卡罗法
5.5.1 随机搜索的蒙特卡罗法
5.5.2 概率积分的蒙特卡罗法
5.5.3 蒙特卡罗数值积分
5.6 模拟退火非线性反演
5.7 遗传算法
5.7.1 遗传算法概述
5.7.2 遗传算法中的若干要素
5.7.3 遗传操作
5.7.4 遗传算法的算例
第六章 连续模型空间的反演
6.1 函数空间
6.1.1 函数、函数空间、线性向量空间
6.1.2 度量空间
6.1.3 线性算子
6.1.4 线性向量空间的对偶空间
6.1.5 Hilbert空间
6.1.6 L_P空间和Sobolev空间
6.2 随机函数
6.2.1 随机函数
6.2.2 对偶空间及其协方差算子
6.2.3 一般随机函数
6.3 协方差算子
6.3.1 协方差算子
6.3.2 随机函数的协方差函数
6.3.3 自相关函数
6.3.4 协方差函数的逆
6.3.5 协方差算子的平方根
6.3.6 函数空间的微商算子和转置算子
6.4 函数空间中的最小二乘反演
6.4.1 将最小二乘反演由离散空间推广到函数空间
6.4.2 地震射线层析成像的反演问题
第七章 线性系统的反演问题
7.1 基于Lanczos矩阵分解的广义反演算法
7.1.1 矩阵的Lanczos分解方法
7.1.2 广义逆
7.1.3 广义逆解的分辨率
7.1.4 广义逆解的协方差
7.2 最大似然解
7.3 随机逆
7.3.1 随机逆算法
7.3.2 随机逆算法与其它反演算法的比较
7.4 Backus-Gilbert反演算法
7.4.1 BG极小解逆
7.4.2 BG最佳分辨逆
7.4.3 BG最佳分辨逆和模型参数误差之间的折衷
第八章 层析成像
8.1 雷当变换及雷当逆变换
8.1.1 雷当变换
8.1.2 雷当逆变换
8.1.3 球面雷当变换和逆变换
8.2 卷积重建法实现雷当逆变换
8.3 傅里叶变换图像重建
8.3.1 傅里叶变换投影定理
8.3.2 傅里叶变换图像重建技术
8.3.3 褶积滤波图像重建
8.4 图像函数的分块重建方法
8.5 基函数展开图像重建
8.5.1 基函数展开图像重建方法
8.5.2 矩形区域内的基函数展开图像重建
8.5.3 圆周形区域内的基函数展开图像重建
8.6 图像的代数重建技术(ART)
8.6.1 最优化准则
8.6.2 代数重建法(ART)
8.6.3 离散反投影
8.6.4 代数重建的松弛法
8.6.5 加法代数重建法
8.7 二次最优化准则下的SIRT方法
8.7.1 二次最优化准则问题的基本思路
8.7.2 求解线性方程组的SIRT方法
8.7.3 Kaczmaz方法及其平均形式
附录一 两个高斯概率密度函数乘积的积分
附录二 两个重要恒等式的证明
附录三 协方差矩阵的平方根及其归一化
附录四 有关X^2(m)的公式(3.2.39)的证明
附录五 最速上升方向
附录六 一些变尺度算法中搜索方向的共轭性质
附录七 最小二乘准则下S(m)极值问题的公式
附录八 三维指数协方差算子的逆算子
附录九 雷当逆变换的证明
参考文献
反演理论及其应用[电子资源.图书]
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